Bonjour à tous,

je suis en train de faire dessiner une très grande structure, une arche interstellaire de dimension kilométrique, dont la poussée (F=8 megatonnes) serait transmise à l'habitacle par un mât formé de 12 poutres creuses de 30 m de diamètre et de 3 m d'épaisseur de paroi, de 12,5 km de longueur, rotulées par le milieu. Comme ci dessous :



C'est une mégastructure et la première contrainte que l'on désire optimiser est la masse, avant toute autre considération.

La rotule est faite justement pour limiter la longueur de flambement, sachant qu'il est préférable de faire travailler des cables pour contenir la tension radiale que d'épaissir la poutre, sachant que la force limite est en 1/L² (avec L la longueur). Du moins c'est mon raisonnement.

Voici ce que j'avais posté au dessinateur :

Les poutres du mats font un angle de 2° avec l'axe de la poussée F. Le report axial de force est donc de F.sin(2°) soit 0,28 Mt. Arrondissons ça à 0,3 GN.


Je tire de ce cours de RDM que l'effort maximum théorique dans le domaine élastique est de l'ordre de :




(soit une déformation max de 0,25)


avec E le module d'Young.


Dans la pratique on peut faire des estimations plus précises de ce rapport en prenant des expressions fines des potentiels interatomiques en fonction des types de liaisons, et on obtient typiquement des résultats de l’ordre de 1/20 à 1/10. Quand on détermine expérimentalement, à partir d’essais mécaniques, ce rapport de la limite d’élasticité sur le module d’Young, on trouve que la plupart des céramiques, et certains polymères présentent effectivement un rapport de l’ordre de grandeur des valeurs théoriques, sans jamais bien sûr les dépasser. En revanche, d’autres matériaux tels que les métaux présentent une réponse mécanique telle que ce rapport est beaucoup plus faible que les calculs théoriques : rapport de 1/100, voire 1/100000 pour des métaux sans beaucoup d’éléments d’alliage. A titre d’exemple, pour un acier de limite d’élasticité 420 MPa et de module d’Young 210 GPa, le rapport vaut en effet 1/500. Pourquoi donc ces écarts importants avec les résultats de calculs théoriques ? D’autres mécanismes doivent jouer pour expliquer de telles différences.


Donc des câbles en polymères organique et autre nanotubes, sans aucun doute. Pour l'état des techniques, on imagine ce qu'il sera dans 5 siècles a peu près, juste pour fixer les idées.


On va prendre le même E que pour les poutres : 2e11 Pa, soit sigma ~ 3e10 Pa en théorie.


Considérant ce qui vient d'être dit, on va diviser ça par 50 pour faire bonne mesure soit 600 MPa.


Il faut donc un section de câble de 4 m² autour du mat.


Soit environ 12 cables de 70 cm de diamètre. On triple les éléments (2 en travail + 1 en entretien) ça donne 36 câbles en faisceau de 3. On aurait avantage à faire "dessus - dessous" : 6 faisceau de 3 cable à l'intérieur du mats (passant par des cavaliers) et 6 faisceau de 3 à l'extérieur comme représenté.





Du coup, si c'est correct, par récurrence, pourquoi ne pas segmenter encore afin de réduire encore l'épaisseur de la poutre ?

D'où ma question : jusqu'où segmenter ? Comment ça se raisonne au plan théorique ?

Pour clarifier le problème, on part d'un matériaux ayant le même module d'Young pour la poutre et les cables.