Problème de cinématique

[invitedfb61b74]

Bonjour,

J'ai un petit problème de méca que j'aimerais vous soumettre histoire de voir si mes résultats tiennent la route ou non ^^ .


On considère un disque de rayon R2 et de centre C roulant sans glissements sur un cercle de rayon R1>R2 de centre O.
On note R0 le repère {O,x,y,z} et R1 le repère {C,u,v,z}.
On a l'angle (OC,Ox), P le point de contacte du disque sur le cercle et l'angle (CM,CP), M étant un point du disque.



-La première question consiste à déterminer les coordonnées du points C dans R1 et d'en déduire celles de sa vitesse, toujours dans le repère R1.

Donc étant donné que le point C est l'origine du repère en question, on a :
et

-Dans la seconde, on doit, toujours dans le même repère, déterminer les coordonnées du point M.

Si on introduit r, la distance CM, le coordonnées du point M sont simplement :

-On nous demande ensuite de trouver la vitesse du point M (toujours dans R1) grâce à la composition des vitesses.

Ne sachant pas trop ce qu'est la composition des vitesses (je pense que c'est surtout un problème d'appellation ^^), j'ai utilisé la bonne vieille relation de transport. On a donc :
avec
On trouve donc :

-Avant dernière question : il s'agit de donner la relation reliant et qui traduit la condition de roulement sans glissement.

Pour cette question, il faut se placer en un point du contour du disque (différent du point de contact P) et lui imposé une vitesse nulle lorsqu'à un temps t, il est confondu avec P.
Pour faire ça je pensais reprendre le point M précédent en remplacant, dans l'expression de sa vitesse, r par R2 et par 0 puisque c'est en 0 que le point M est confondu à P.
On doit donc avoir :

Et si on remplace r par R2 et par 0 on obtiendrait la condition sur suivante :
.Se qui revient à dire que est un constante...

Je pense que j'ai donc fais une erreur quelque part mais je vois vraiment pas où. La question demande bien une relation entre les deux angles et puis de toute façon, ne peut pas être constant sinon il n'y aurait pas d'exercice.

Donc si quelqu'un voit où je me suis trompé ... .

-Dernière question : déduire de tout se qui précède la trajectoire d'un point M du disque dans le repère fixe en fonction de , i.e. les deux fonctions x() et y().


Merci d'avance pour le coup de main .
Clément.
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[invitedfb61b74]

Alléééé, s'il vous plait quoi. Soyez sympa .

[invitedfb61b74]

Vraiment personne, juste pour vérifier mes résultats ?! J'ai presque fais tout le boulot !

[inviteaccb007d]

Bonjour,

avec

Attention, ton angle de rotation de roue 1 dans R1 est

Ensuite, la condition de roulement sans glissement est équivalente à dire que

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedfb61b74]

Merci pour la réponse.

Je ne suis pas d'accord avec toi en se qui concerne la résultante. L'angle n'est pas fonction du temps d'après moi. Je pense qu'il sert juste à déterminer la position d'un point quelconque (mais fixe) M du disque.
La seule composante de est . Or, pour passer de R0 à R1, les composantes en ne changent pas.

Pour ce qui est de la condition de roulement sans glissement, j'ai fais les calculs :

On doit calculer la vitesse du point P dans R1 donc la dérivée du vecteur position par rapport au temps. On a alors :
.
Déjà je pense avoir un problème puisque pour avoir une relation entre et , le seul moyen d'avoir c'est dans le vitesse de P dans R1. Or je ne l'ai pas ici ...

La vitesse du point P dans R0 est donnée par la dérivée du vecteur :



Maintenant en égalisant les deux vitesses on obtient :




Ce qui nous donne le système d'équa-diff : mais pas une relation entre et


ps:merci Fab_79 pour ta réponse sur l'expérience de De-Broglie

[inviteaccb007d]

Bonjour,

M est un point fixe, ca je suis d'accord, mais ton angle est défini à partir du point P qui lui bouge donc dépend du temps.
et
La vitesse du point P dans R0 s'écrit :
La condition de roulement sans glissement impose que :