Relation entre la constante de gravitation et l'accélération de la pesanteur.

[invite0c5534f5]

Salut,

Je voudrais savoir quelle est la relation entre la constante gravitationnelle et l'accélération de la pesanteur. Et pourquoi?

J'ai aussi une autre question, sans rapport. En mécanique on projette souvent les vecteurs sur les axes. C'est à dire qu'on prend leurs normes (intensités) ou l'opposé de leurs normes si les vecteurs son dans le sens contraire de l'axe.
Mais mathématiquement, ça signifie quoi projeter un vecteur sur un axe?
De plus si le vecteur n'est pas colinéaires à l'axe, on fait comment? On le décompose en deux vecteurs colinéaires? (et trois dans l'espace?)
Et une autre question, on écrit , mais mathématiquement ça veut dire quoi la dérivée d'un vecteur?

Merci.
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[calculair]

Salut,

Je voudrais savoir quelle est la relation entre la constante gravitationnelle et l'accélération de la pesanteur. Et pourquoi?

J'ai aussi une autre question, sans rapport. En mécanique on projette souvent les vecteurs sur les axes. C'est à dire qu'on prend leurs normes (intensités) ou l'opposé de leurs normes si les vecteurs son dans le sens contraire de l'axe.
Mais mathématiquement, ça signifie quoi projeter un vecteur sur un axe?
De plus si le vecteur n'est pas colinéaires à l'axe, on fait comment? On le décompose en deux vecteurs colinéaires? (et trois dans l'espace?)
Et une autre question, on écrit , mais mathématiquement ça veut dire quoi la dérivée d'un vecteur?

Merci.

1° Question

2 corps , la terre de masse M d'une part et un corps de masse m exterieur à la croute terrestre, soit au dessus du sol d'autre part, s'attirent avec la force F.

F = G M m / D² avec D distance des centres de gravité terre / corps et G constante de la gevitation universelle

Maintenant si D est egal au rayon terrestre R = 6400 km ou voisin le corps est attiré avec la force

F' = G M m /R² = G M /R² x m

F' represente ce que l'on appelle courament le poids ( a exprimer en Newton )
G M/ R² peut être identifie à g et m est toujours la masse de ton corps

P = mg est donc correct à la surface de la terre.

La forme F = G M m / D² est à utiliser quand on est loin de la surface comme par exemple si m est satellisé .


Suite plus tard................

Cordialement

[invite88ef51f0]

Salut,

Je voudrais savoir quelle est la relation entre la constante gravitationnelle et l'accélération de la pesanteur. Et pourquoi?

Si tu considères un corps de masse m posé à la surface de la Terre (de masse M) et que tu appelles R le rayon de la Terre, tu as deux façons d'exprimer la norme de la force d'attraction de la Terre : ou . Donc la relation que tu cherches est . (Pour les puristes, il y a des effets du second ordre, comme le fait que la Terre tourne qui font que le poids n'est pas tout à fait la même chose que la force gravitationnelle.)

J'ai aussi une autre question, sans rapport. En mécanique on projette souvent les vecteurs sur les axes.

La projection te donne la coordonnée. Un point de coordonnées (x,y,z) aura pour projection sur l'axe des abscisses x. C'est seulement si le vecteur est colinéaire avec un axe que cette coordonnée est égale à la norme (ou à l'opposé de la norme).
Calculer les coordonnées d'un vecteur revient en effet à le décomposer comme la somme de 3 vecteurs (en 3 dimensions) qui seront chacun colinéaire à un des axes.

mathématiquement ça veut dire quoi la dérivée d'un vecteur?

C'est la même chose que pour la dérivée d'une fonction. Tu considères ton vecteur au temps t et au temps t+dt, et tu regardes la différence divisée par dt. La dérivée est alors obtenue quand tu fais tendre dt vers 0. De même que pour une fonction, la dérivée représente la variation. Ainsi l'accélération te donne la variation de la vitesse. Le fait que ce soit un vecteur fait que ça te dit d'une part de combien ça varie, mais aussi dans quelle direction.

[calculair]

Question N°2

Un vecteur est defini dans un repère par ces coordonnées V ( x,y,z)

x, y, z, sont les projections du vecteur sur les 3 axes.

Cette technique permet de traiter un problème dans l'espace par 3 problèmes plus simples lineaires sur les 3 axes.

Exemple Soit un vecteur V ( x,y,z,) et un vecteur T(x' , y' ,z') , le vecteur somme V + T est le vecteur G de coordonnes G( X+X', Y+Y', Z+Z')

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Merci à vous deux.
Donc la définition de coordonnées d'un vecteur (v) serait: les coefficients des vecteurs unitaires lorsque v est décomposé en ceux-ci ?
Et la projection d'un vecteur (v) sur un axe signifie: prendre la coordonée correspondant au coefficient du vecteur unitaire colinéaire à l'axe de v ou l'inverse si v est en sens contraire du vecteur unitaire.
C'est bien ça?

Et donc si j'ai bien compris la dérivée d'un vecteur est un vecteur, qui est le vecteur variation entre un intervalle infiniment petit.
Et donc on peut projeter une dérivée de vecteur sur un axe qui serait donc égale à la projection du vecteur variation obtenu ou à la différence des coordonées (dépend de l'axe) divisé par un temps infiniment petit.
C'est juste?

[calculair]

Question N°3

La derivée d'un vecteur c'est comme la derivée d'une fonction

Soit un vecteur V(t) defini en norme , direction et sens, celui ci prend une valeur V( t +dt ) à l'instant t + dt. Cette nouvelle valeur peut avoir variée soit en norme, direction, ou sens, ou sur 2, ou 3 de ces paramètres

le vecteur dV est la difference entre les 2 vecteurs V(t+dt) - V(t )

Tu fait les differences des composantes des vecteurs sur les axes. tu trouves les composantes du vecteur difference
Un exemple interessant est la derivée du vecteur vitesse dans un mouvement circulaire uniforme On trouve le vecteur acceleration dirigée vers le centre de la trajectoire

La norme de V est constante, c'est sa direction qui change.

( 2 vecteurs sont considerés comme egaux si ils ont les mêmes projections sur les axes . 2 vecteurs de même normes, portées du des directions parallèles et de même sens sont egaux. cette remarque est importante pour comprendre le schema joint )

J'espère avoir eté clair

Cordialement