Diffusion d'espèces

[invitebc5c5c2d]

Bonjour, je me pose des questions quand à la solution de l'équation de diffusion dépendante du temps: . En admettant que mon coefficient de diffusion valent: et que ma concentration initiale valent , alors, après un temps de 20 secondes, et à la position , je me retrouve avec , ce qui est abhérent puisque je résoud un cas de type goutte d'encre dans l'eau. Je n'ai donc pas de source... Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer là dessus? merci!!
-----

[invite8ef897e4]

Bonjour,

il y a un truc qui cloche : tel que propose est une gaussienne centree en dont la largeur varie comme , jusque la tout me va, et apres la concentration en qui est juste a ne peut pas augmenter, puisque la largeur de la gaussienne augmente et qu'elle reste normalisee, son maximum doit diminuer. Enfin, j'ai pas fait le calcul la tout de suite, mais il semble que ce soit une erreur de calcul simplement.

[invitebc5c5c2d]

c'est bien ce qui me dérange! mais quand je fais le calcul, c bien ce que je trouve: en x=x0 après 20sec... soit je m'entête, et je refais inlassablement la même erreur, soit quelque chose m'échappe totalement! est ce que quelqu'un peut faire le calcul et me dire que j'ai faux? ça m'aiderait beaucoup

[Deedee81]

Bonjour,

Moi aussi il y a quelque chose qui me chiffone. Même si je ne suis pas du tout spécialiste de la question.

En , pour t>0, on a :


Or pour t~0 (mais >0) cette fonction est arbitrairement grande. C'est franchement bizarre (ça contredit ton "la concentration initiale 1") ou c'est moi qui est a coté de la plaque ?

Note que c'est logique avec une concentration initiale ponctuelle (la densité est alors infinie) mais ça ne correspond pas à tes explications ni celles d'humanino.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc5c5c2d]

je suis d'accord avec toi. Ca contredit le fait que la valeur de la concentration initiale est fixée. Ce que tu dis est vrai pour un temps très petit, mais aussi, comme c'est le cas pour moi, un coefficient de diffusion très petit (le mien vaut 2.88.10^-5 m²/s). J'ai bien vu la démonstration de cette solution, je serai vraiment incapable de la mettre en défaut, mais lorsque je l'applique, ça ne colle pas du tout...

[invite8ef897e4]

Ah, je retrouve le meme resultat, mais je crois que je vois ce qui cloche dans le raisonnement (le calcul est correct). En x=0 a t=0 la densite est infinie (dans un volume nul, pic de Dirac).

[invitebc5c5c2d]

ca remet en cause l'utilité de cette solution? A-t-elle des conditions de fonctionnement? J'ai du mal à comprendre pourquoi ils donnent une solution où à x=xo et t=0 on ne retrouve pas la concentration initiale...

[Deedee81]

ca remet en cause l'utilité de cette solution? A-t-elle des conditions de fonctionnement? J'ai du mal à comprendre pourquoi ils donnent une solution où à x=xo et t=0 on ne retrouve pas la concentration initiale...

Parceque, à mon avis, ce n'est pas tout à fait la même situation. Au départ, tu as une goutte d'encre (c'est ça ?) qui n'est pas ponctuelle !

La formule de diffusion est certainement correcte mais tu devrais choisir des conditions initiales (t_0 différent de 0, et rho_0) appropriées. Par exemple t_0 tel qu'à cet instant la largeur (l'écart type) de ta gaussienne soit ~ la largeur de la goutte et rho_0 de façon à ce que rho(0,t_0) soit la densité de ta goutte.

Puis reste à appliquer le résultat à t_0 + 20.

[invitebc5c5c2d]

je vais essayer ça, merci!

[invitebc5c5c2d]

Bon ben les résultats sont plus cohérent merci. Mais quand je compare les résultats "analytiques" à ceux issus de simulations de fluent je suis encore à côté de la plaque! ^^
J'ai du travail!