Masses des fermions et modèle standard

[inviteca4b3353]

*** nouvelle discussion créée à partir de morceaux HS dans celle sur les constantes : ici ***

par contre les masses des particules ne sont qu'un spectre d'énergie et n'ont pas du tout le même statut que la constante de structure fine.

Je ne comprends pas trop cette différentiation. Les masses sont des paramètres libres de meme nature que la constante de structure fine, pour moi du moins, car dans le modèle standard, la masse n'est rien d'autre qu'une constante de couplage, dit de Yukawa. Une fois la dynamique (cad les symétries) du modele (standard ici) fixée, rien ne prédit la valeur des masses pas plus que celle de la constante de couplage. alpha et les masses sont ensuite déterminées expérimentalement.
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[invite7ce6aa19]

Je ne comprends pas trop cette différentiation. Les masses sont des paramètres libres de meme nature que la constante de structure fine, pour moi du moins, car dans le modèle standard, la masse n'est rien d'autre qu'une constante de couplage, dit de Yukawa. Une fois la dynamique (cad les symétries) du modele (standard ici) fixée, rien ne prédit la valeur des masses pas plus que celle de la constante de couplage. alpha et les masses sont ensuite déterminées expérimentalement.

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D'un point de vue pragamatique tu peux considérer que ce sont des constantes a ajuster sur les résultats expérimentaux. Oui mais...
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L'hamiltonien de couplage q.J.A est une forme déterminée par U(1). q est la partie indépendante de la symétrie U(1) (c'est l'élément de matrice réduit et ne peut dépendre que de la distance) est a déterminer exprimentalement. on peut déterminer cette constante avec une très hautre précision dans une belle expérience de matière condensée.
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par contre les masses de QED ne peuvent être déterminée que par ces expériences spécifiques au même titre que les niveaux d'énergie d'un atome d'arsenic.
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La constante de couplage est universelle (relativement) , tandis que les masses sont liées au système étudié. Malheusement les physiciens des particules n'ont qu'un "cristal'.
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Couplage de Yukawa

S'agit-il du couplage (donc une constante) entre un champ (avec une masse m°) et le champ de Higgs qui donnent un champ effectif donc la masse a changé m° devient m1). Dans ce cas la masse a changée en rapport avec l'intensité du couplage. Si c'est ainsi c'est encore un autre problème apparenté à une perturbation H1 qui agit sur un spectre de H°.Dans ce cas les niveaux perturbés sont à l'image de la force de la perturbation. Sauf que dans le cas du modèle standard le couplage est associé a une brisure de symétrie.

[inviteca4b3353]

L'hamiltonien de couplage q.J.A est une forme déterminée par U(1). q est la partie indépendante de la symétrie U(1) (c'est l'élément de matrice réduit et ne peut dépendre que de la distance) est a déterminer exprimentalement. on peut déterminer cette constante avec une très hautre précision dans une belle expérience de matière condensée.

Tout à fait.

La constante de couplage est universelle (relativement) , tandis que les masses sont liées au système étudié. Malheusement les physiciens des particules n'ont qu'un "cristal'.
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S'il n'y a qu'un cristal, c'est qu'un système à étudier, je ne vois pas pourquoi les masses ne seraient pas universel au meme titre que la constante de couplage.

par contre les masses de QED ne peuvent être déterminée que par ces expériences spécifiques au même titre que les niveaux d'énergie d'un atome d'arsenic.
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Justement les masses n'ont pas la meme nature que des niveaux d'énergie d'un cristal. Je ne vois vraiment pas ce que ton analogie apporte ce sur point

S'agit-il du couplage (donc une constante) entre un champ (avec une masse m°) et le champ de Higgs qui donnent un champ effectif donc la masse a changé m° devient m1).

Non il s'agit du couplage entre deux fermions (de Weyl) de masse nulle et du Higgs. Apres brisure, les deux fermions de Weyl forme un fermion de Dirac dont la masse est (yukawa).(vev)

Si c'est ainsi c'est encore un autre problème apparenté à une perturbation H1 qui agit sur un spectre de H°.Dans ce cas les niveaux perturbés sont à l'image de la force de la perturbation.

Bien que je ne vois ce que tu appelles H0 et H1 dans ce cas précis, il ne me semble pas justifié du tout de dire que la brisure est une perturbation à la masse. Simplement parce que qu'avant brisure, la masse (du fermion) est nulle donc le "terme de brisure" est la contribution dominante à la masse. Ce n'est pas une petite correction (petite par rapport à quoi d'ailleurs?) due à une perturbation, c'est l'ordre zero.

Sauf que dans le cas du modèle standard le couplage est associé a une brisure de symétrie.

la, je ne comprends pas ce que tu veux dire.

[invite7ce6aa19]

S'il n'y a qu'un cristal, c'est qu'un système à étudier, je ne vois pas pourquoi les masses ne seraient pas universel au meme titre que la constante de couplage.

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Quand on part avec l' électron il y a la constante de structure fine et la masse de l'électron.
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Quand on découvre le muon puis le tau, chaque particule a 1 masse singulière mais la structure fine QED est unique.
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Il en de même pour l'interaction faible, il y a une seule constante de couplage et des particules classés dans des representations de SU(2) faible qui donne un spectre de masse.

Justement les masses n'ont pas la meme nature que des niveaux d'énergie d'un cristal. Je ne vois vraiment pas ce que ton analogie apporte ce sur point

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Je fais cette analogie car pratiquement tous les phénomènes TQC ont leurs analogues en physique de la matière condensée. Ce qui changent ce sont les ordres de grandeurs et aussi le langage. Pour preuves les outils mathématiques sont les mêmes (groupe, renormalisation,perturbation.. .)et les particules élémentaires s'inspirent de la matière condensée (excitations élémentairers,transition de phase, défauts topologiques, supraconducvité versus boson de Higgs..).
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Donc spectre d'énergie = spectre de masse- E = m.c2.

Non il s'agit du couplage entre deux fermions (de Weyl) de masse nulle et du Higgs. Apres brisure, les deux fermions de Weyl forme un fermion de Dirac dont la masse est (yukawa).(vev)

. Je ne comprends pas: tu veux dire que 2 fermions couplés par un champ de Higgs donne un seul fermion de masse non nulle. C'est çà?

Bien que je ne vois ce que tu appelles H0 et H1 dans ce cas précis, il ne me semble pas justifié du tout de dire que la brisure est une perturbation à la masse. Simplement parce que qu'avant brisure, la masse (du fermion) est nulle donc le "terme de brisure" est la contribution dominante à la masse. Ce n'est pas une petite correction (petite par rapport à quoi d'ailleurs?) due à une perturbation, c'est l'ordre zero.

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Mon explication est mal foutue et ambigue car pour moi perturbation n'est pas nécessairement synonyme de petite perturbation. Ce que je voulais dire c'est qu'un système A qui se couple à un système B voit son spectre d'énergie modifié (cad sa masse).
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En concret et au plus proche du mécanisme de Higgs quant tu prends 2 modes de vibration dégénérées couplés (c'est le système A) a 2 niveaux électroniques dégénérés (c'est le système B) le résultat est un potentiel effectif qui est le fameux mexican hat. le spectre de B est modifié.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b3353]

Quand on part avec l' électron il y a la constante de structure fine et la masse de l'électron.

Ok.

Quand on découvre le muon puis le tau, chaque particule a 1 masse singulière mais la structure fine QED est unique.

Ok.

Il en de même pour l'interaction faible, il y a une seule constante de couplage et des particules classés dans des representations de SU(2) faible qui donne un spectre de masse.

Ok. Mais à ce moment la je peux prendre le point symétrique qui consiste à dire. 1) il y a QED et le quark up. 2) on decouvre l'interaction faible, la masse du up est la meme qu'avant (on néglige les corrections quantiques du l'existence du down, l'autre composante de l'isospin faible), mais il y maintenant deux constantes de couplages, alpha_QED et alpha_weak.
Conclusion, la masse du up est unique et il y a un "spectre" de constante de couplage. Bref ca me semble parfaitement symétrique et je ne vois de différence fondamentale entre une masse et un couplage de jauge, en tout cas pas dans la manière dont tu présentes la chose.

Et puis, pinailler la-dessus ne présente pas non plus beaucoup d'interet.

Je ne comprends pas: tu veux dire que 2 fermions couplés par un champ de Higgs donne un seul fermion de masse non nulle. C'est çà?

Tous les mots sont importants. yukawa = 2 fermions de Weyl (ie deux composantes chacun) couplant au Higgs. Les deux fermions de Weyl sont de chiralité différente (ex: eL et eR), et ils sont indépendant car il n'y a pas de masse (si les fermions en question sont chargés électriquement alors la masse serait de type Dirac qui mélange eL et eR, de fait ils ne seraient plus indépendant).
Apres brisure, il apparait une masse de type Dirac de la forme :yukawa.vev.eL.eR, et on a un fermion de Dirac (ie quatre composantes) massif.

[invite7ce6aa19]

Ok.



Ok.



Ok. Mais à ce moment la je peux prendre le point symétrique qui consiste à dire. 1) il y a QED et le quark up. 2) on decouvre l'interaction faible, la masse du up est la meme qu'avant (on néglige les corrections quantiques du l'existence du down, l'autre composante de l'isospin faible), mais il y maintenant deux constantes de couplages, alpha_QED et alpha_weak.
Conclusion, la masse du up est unique et il y a un "spectre" de constante de couplage. Bref ca me semble parfaitement symétrique et je ne vois de différence fondamentale entre une masse et un couplage de jauge, en tout cas pas dans la manière dont tu présentes la chose.

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Du point de vue groupe on classe les états et les multiplets selon les representations irréductibles d'un groupe G.

.Donc un élément de matrice s'écrit:

<A||O||B>.<A,a|O,o|B,b>

|A,a> et |B,b> sont des multiplets appartenant a une Ir non nécessairement identiques. O,o est un opérateur vectoriel appartenant à une Ir
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<A||O||B> est l'élément de matrice réduit cad la constante de couplage qui ne dépende pas de a et b.
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Ce qui est étonnant c'est pour l'interaction électromagnétique et l'interaction faible la constante de couplage ne dépend pas de A et de B. Autrement dit c'est beaucoup plus que se prédit la théorie des groupes. C'est une raison pour laquelle il y a certainement quelquechose de caché.!!

Tous les mots sont importants. yukawa = 2 fermions de Weyl (ie deux composantes chacun) couplant au Higgs. Les deux fermions de Weyl sont de chiralité différente (ex: eL et eR), et ils sont indépendant car il n'y a pas de masse (si les fermions en question sont chargés électriquement alors la masse serait de type Dirac qui mélange eL et eR, de fait ils ne seraient plus indépendant).
Apres brisure, il apparait une masse de type Dirac de la forme :yukawa.vev.eL.eR, et on a un fermion de Dirac (ie quatre composantes) massif.

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Merci c'est clair, je le redis autrement pour voir si je comprends bien le langage.

il ya un vecteur a 4 composantes qui representent 2 fermions dégénérés en masse (masse = 0). Sous le couplage avec le champ de Higgs a 4 composantes, on se retrouve avec une levée de dégénerescence qui representent 2 fermions.

Question 1: ont-ils une masse différentes?

Question 2: Puisque l'on se couple au champ de Higgs il me semble qu'il faille representer le couplage dans le langage SU(2) faible et donc classer les fermions sous SU(2) faible. Non?

[inviteca4b3353]

l ya un vecteur a 4 composantes qui representent 2 fermions dégénérés en masse (masse = 0).

oui, mise à part qu'il ne s'agit pas d'un vecteur.

Sous le couplage avec le champ de Higgs a 4 composantes, on se retrouve avec une levée de dégénerescence qui representent 2 fermions.

non, il n'y a qu'un fermion (de Dirac cette fois, donc on a toujours 4 polarisations)

ont-ils une masse différentes?

ben, il n'y a qu'une seule masse, celle du fermion de Dirac.

Puisque l'on se couple au champ de Higgs il me semble qu'il faille representer le couplage dans le langage SU(2) faible et donc classer les fermions sous SU(2) faible. Non?

C'est exact et c'est ce que j'ai fait (implicitement ok . Le couplage de yukawa est de la forme:

avec L le doublet de et un singulet de . H étant un doublet, cet opérateur est clairement invariant de jauge. Le terme de masse pour le fermion ne l'est pas lui (), c'est bien la le probleme, d'ou la nécessité d'une brisure.

[invite7ce6aa19]

oui, mise à part qu'il ne s'agit pas d'un vecteur.

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Sauf que pour moi tous les tenseurs et les spineurs sont des vecteurs. Les physiciens ont pris l'habitude d'appeler vecteur un tenseur de rang1. Un vecteur d'un espace de dimension n c'est quelquechose qui a n composantes indépendantes et c'est tout. les propriétés tensorielles de ces vecteurs font références au comportement des vecteurs dans un changement de base. Bon, cela n'a rien a voir avec la choucroute.

non, il n'y a qu'un fermion (de Dirac cette fois, donc on a toujours 4 polarisations)

ben, il n'y a qu'une seule masse, celle du fermion de Dirac.

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OK.

Donc le couplage du champ de fermion au champ de Higgs fait faire une "rotation" cad transformation Weyl vers Dirac avec acquisition d'une masse.
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Le raisonnement devrait-t-il tenir si le fermion possédait une masse dès le départ.?

C'est exact et c'est ce que j'ai fait (implicitement ok . Le couplage de yukawa est de la forme:

avec L le doublet de et un singulet de . H étant un doublet, cet opérateur est clairement invariant de jauge. Le terme de masse pour le fermion ne l'est pas lui (), c'est bien la le probleme, d'ou la nécessité d'une brisure.

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OK

qu'en est-t-il de l'autre composante du doublet (le neutrino)?
Pourquoi n'acquiére-t-il pas la même masse que l'électron?
A priori les 2 composantes du doublet doivent être traitées sur le même pied. Non? Est-ce que ne serait pas du à la composante électromagnétique?

[invitea29d1598]

Donc le couplage du champ de fermion au champ de Higgs fait faire une "rotation" cad transformation Weyl vers Dirac avec acquisition d'une masse.

Karibou verra peut-être de quelle "rotation" tu parles, mais moi je vois pas... tu as un spineur à 4 composantes (de Dirac donc) que tu peux voir comme composé de 2 spineurs de Weyl (de chiralité fixée) indépendants si et seulement si la masse est nulle. Autrement dit, la représentation de Dirac du groupe de Lorentz n'est pas irréductible, et elle se décompose en deux représentations de Weyl de chiralités opposées. Mais la présence d'un terme de masse (je laisse de côté la masse de Majorana) est ni plus ni moins qu'un couplage entre ces deux spineurs de Weyl, et la masse est donc inévitablement la même pour les deux car c'est juste la valeur du couplage... en fait, on peut reprendre le chemin à l'envers et dire que le couplage avec le champ de Higgs fait que 2 fermions distincts (de chiralité mais aussi d'isospins faibles différents, etc) se retrouvent à nous donner l'impression d'être deux visages d'une seule et même particule. Mais "par nature", ce sont des particules distinctes ce que l'on appelle "électron droit" et "électron gauche"...

Le raisonnement devrait-t-il tenir si le fermion possédait une masse dès le départ.?

la présence de masse dès le départ brise l'invariance de jauge donc on n'y pense même pas...

Pourquoi n'acquiére-t-il pas la même masse que l'électron?
A priori les 2 composantes du doublet doivent être traitées sur le même pied. Non? Est-ce que ne serait pas du à la composante électromagnétique?

le Higgs apparaissant dans l'équation écrite par Karibou (H) étant lui-même un doublet mais qui brise la symétrie initiale, tu vois qu'en choisissant ses deux composantes comme il faut on n'a pas de masse pour le neutrino...

[invite9c9b9968]

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Un vecteur d'un espace de dimension n c'est quelquechose qui a n composantes indépendantes et c'est tout. les propriétés tensorielles de ces vecteurs font références au comportement des vecteurs dans un changement de base. Bon, cela n'a rien a voir avec la choucroute.

Oulàlà... Qu'est-ce qu'il ne faut pas lire, j'espère que tu ne disais pas ça à tes étudiants, quelle horreur mathématique et qui amène à des confusions ! Si tu tiens absolument à parler de composantes, alors non un vecteur ce n'est pas un truc à n composantes indépendantes, il faut absolument que tu parles de changements de bases pour pouvoir qualifier tes n composantes de composantes d'un vecteur.

C'est comme si pour toi un nombre réel c'était pareil qu'un scalaire. Bah non, ce sont deux choses différentes, bien que semblables au premier abord.

qu'en est-t-il de l'autre composante du doublet (le neutrino)?
Pourquoi n'acquiére-t-il pas la même masse que l'électron?
A priori les 2 composantes du doublet doivent être traitées sur le même pied. Non? Est-ce que ne serait pas du à la composante électromagnétique?

Le couplage de Yukawa est un couplage Doublet fermionique* Higgs * singulet fermionique. Donc on ne peut pas traiter les deux composantes du doublet sur le même pied.

[invitea29d1598]

Le couplage de Yukawa est un couplage Doublet fermionique* Higgs * singulet fermionique. Donc on ne peut pas traiter les deux composantes du doublet sur le même pied.

euh, oui, j'avais répondu à la va-vite même si on annule pas le deuxième terme du Higgs, on couple le neutrino à l'électron, on lui donne pas une masse...

[invite7ce6aa19]

Oulàlà... Qu'est-ce qu'il ne faut pas lire, j'espère que tu ne disais pas ça à tes étudiants, quelle horreur mathématique et qui amène à des confusions ! Si tu tiens absolument à parler de composantes, alors non un vecteur ce n'est pas un truc à n composantes indépendantes, il faut absolument que tu parles de changements de bases pour pouvoir qualifier tes n composantes de composantes d'un vecteur.

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Bonjour,
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Rassures toi je n'enseignais pas les mathématiques aux élèves. Je reste sur mon terrain de compétences.
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Sinon pour moi un vecteur, même en 2008 reste toujours ce que l'ai appris en seconde il y a plus de 40 ans. Avec les lois de compositions des forces F= F1 + F2 etc.. On a donc appris a additionner géométriquement les vecteurs, sans référence a une base, mais aussi a les additionner par projection sur des axes en utilisant une base orthonormée. En seconde on n'ignorait tout des changements de base et donc la notion de vecteurs n'était pas référencée par rapport a un changement de base.
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Les mathématiciens n'ont fait qu'axiomatiser ce que j'ai appris en seconde. J'ai pris la précaution de vérifier dans le Bass comment était défini un espace vectoriel et je connais au moins 1 mathématicien qui partage "ma" définition.
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Conclusion: Les vecteurs ne sont pas définis par rapport a un changement de base.
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Par contre la notion de tenseur est générée par le comportement des composantes d'un vecteur dans un changement de base. Donc un tenseur c'est un vecteur muni de propriétés spéciales dans un changement de base.
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J'ai en projet un document pédagogique qui introduira très lentement les tenseurs d'une part et la théorie de representation des groupes d'autres part ainsi que leur "mélange". Dans l'esprit de Futura le vous le soumettrais à critique.

[inviteca4b3353]

Karibou verra peut-être de quelle "rotation" tu parles, mais moi je vois pas...

Moi non plus

Sauf que pour moi tous les tenseurs et les spineurs sont des vecteurs. Les physiciens ont pris l'habitude d'appeler vecteur un tenseur de rang1.

Je ne comprends pas la justification de ton emploi du mot vecteur ici, mais ca me parait plus que risqué, et pas vraiment nécessaire.
Donc j'éviterais. Pour un physicien (un particulien du moins) un vecteur est un champ de spin 1, ou tout ensemble de particules qui se transforme comme L+R (cad une transformation non-chirale). Mais effectivement, ca n'a rien à voir avec la choucroute

qu'en est-t-il de l'autre composante du doublet (le neutrino)?
Pourquoi n'acquiére-t-il pas la même masse que l'électron?

Parce que la vev du Higgs ne brise pas l'électromagnétisme. Ainsi seule la composante neutre (du bas dans les conventions standards) de H prend une vev. L'électron du doublet (L=(v,e)) obtient une masse et pas le neutrino.

A priori les 2 composantes du doublet doivent être traitées sur le même pied. Non?

En fait on pourrait tres bien écrire un couplage similaire qui produirait une masse pour le neutrino. Celui-ci étant électriquement neutre, il existe deux types de masse différentes, Dirac ou Majorana. La première nécessite l'existence d'un neutrino droit (singulet de jauge donc), et en écrivant un couplage (invariant de jauge) de Yukawa de la forme : (avec qui se transforme comme H car la fondamentale de SU(2) est pseudo-reel), on obtient une telle masse apres brisure : . (Note que la composante électriquement neutre de est maintenant "en haut" du doublet). Cependant dans le modele standard (datant des années 70) on n'a pas de neutrino droit, donc ce terme n'est pas permis.

On pourrait également écrire un couplage qui produise une masse de Majorana apres brisure, et ceux simplement avec un neutrino gauche. Néanmoins l'invariance de jauge impose que ce dernier contiennent deux insersions du doublet de Higgs: , ce qui fait de un couplage non-renormalisable, ce qui est exclu (par construction et non physiquement) car le MS est une théorie renormalisable.

[inviteca4b3353]

A priori les 2 composantes du doublet doivent être traitées sur le même pied. Non?

C'est ce qu'on aurait fait si le neutrino avait les memes propriétés que l'électron, notamment la meme échelle de masse. On aurait ainsi traiter les leptons comme les quarks, en introduisant les deux chiralités pour chaque type de particule. Le contenu en matière de la théorie est un choix, la symétrie impose seulement qu'on écrire des invariants dans le lagrangien. En 70, les neutrinos étaient, pensait-on, de masse nulle, il était donc inutile d'introduire un neutrino droit et de traiter electron et neutrino sur un meme pied d'égalité. En 2008 les choses sont différentes mais par définition, on appelle cela de la physique au dela du modele standard.