espace-temps problème de compréhenion

[invite4e79ea66]

coucou,
je ne me suis que récemment inscrite sur ce forum et je ne sais pas à qui m'adresser . Voilà j'ai lu (une discution traitant sur la dimension espace-temps) une formule que je n'ai pas comprise:
l²=(Dx)²+(Dy)²+(Dz)²-(cDt)²
cette formule représente-t-elle une distance en quatre dimension ? Si c'est le cas je comprends se que viens faire "c" dans la formule (c étant la vitesse de la lumière, non?) mais ce que je n'arrive pas à comprendre c'est pourquoi on soustrait "(cDt)²" ce nombre est tellement grand que la distance "l²" deviendrai négative,non? C'est contraire à tout ce qu'on nous a appris (je ne suis qu'en terminale) J'avoue que je suis un peu désorientée si quelqu'un pouvait m'expliquer ...
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[invitee16ff47e]

Bonjour,
ce n'est effectivement pas une distance puisque comme tu le dis, ce n'est pas toujours positif! c'est une quantité qui sert à comparer deux événements qui se passent en des lieux différents et à des instants différents: c'est le carré de la distance moins le carré de la distance parcourue par la lumière pendant l'intervalle de temps. L'intérêt principal de cette quantité, c'est qu'elle ne dépend pas du référentiel dans lequel on l'évalue, ce qui n'est pas vrai pour la distance: si un certain événement a lieu à Paris à 3h et un autre à Lyon à 5h, du point de vue d'un observateur se déplaçant à 260km/h en ligne droite de Paris à Lyon, ils se passent à des instants différents, mais au même endroit.
Et le fait que cette quantité soit indépendante du référentiel implique en particulier que la lumière va à la même vitesse par rapport à tout observateur. Je ne sais pas si c'est clair...

[invite4e79ea66]

pour la vitesse de la lumière qui est constante ça va pour la vitesse de la lumière qui est indépendante du référentiel ça va aussi mais ce que j'ai pas vraiment compris c'est la notion de quantité .J'ai du mal à imaginer une quantité comme une distance

[BioBen]

Y'a eu un fil y'a quelques temps qui devrait répondre à tes questions :
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=21206

Bonjour !

Il y a un lien. Dans l'espace-temps, les intervalles satisfaisant sont dits "du genre lumiere" parce qu'un rayon lumineux aurait pu les parcourir. En fait, un cone de lumiere satisfait pour tout intervalle sur ce cone.

Plus generalement un quadrivecteur dont les composantes satisfont est dit du genre temps, et du genre espace si (attention au choix de la signature ) : les intervalles du genre temps peuvent etre parcourus par un corps massif contrairement aux intervalles du genre espace qui "ne contiennent pas assez de temps par rapport a leur contenu en espace" et ne peuvent etre parcourus par un corps massif.

a+
ben

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e79ea66]

donc si j'ai bien compris il y aurait deux formules:
(Ds)²=-(Dx)²-(Dy)²-(Dz)²+(cDt)² si le quadrivecteur est du genre espace ,
(Ds)²=(Dx)²+(Dy)²+(Dz)²-(cDt)² si le quadrivecteur est du genre temps et
(Ds)²=0 si le quadrivecteur est du genre lumineux
ça m'a l'air bien compliqué tout ça ...

[BioBen]

Non non, il n'y a pas deux formules, c'est toujours la même depuis le début. Lis le post que je cite de Humanino, il explique ca très clairement (enfin je trouve) :
si tu as un quadrivecteur qui satisfait a , alors on a , qui est du genre temps et donc cet intervalle est franchissable par un objet massique (c'est somme tout assez logique, tu epux voire ca comme ca : "ct² représente la distance parcourue par la lumière, et le photon a une masse nulle, donc il franchira une plus grande distance que un objet massique, donc ct² > x² + y² + z²).

Par contre, si , alors on a , alors là c'est un intervalle dit de genre "espace" qui ne peut être franchit que par un objet dont la masse est nulle (là il faudrait mettre inferieure ou égale dasn l'inégalité mais je sais pas faire), où par un objet de masse imaginaire (tachyon...).

Comme tu le vois (peut-être), ca permet de définir un intervalle dans l'espace-temps qui ne dépend pas du référentiel.
Aux spécialistes : peut-on dire que ce sont en quelques sortes des coordonnées "intrinsèques à l'espace-temps de Minkowski", dasn le sens : comme ces coordonées ne dépendt pas du référenitel, ca permet de définir un intervalle sur l'espace-temps dans "tous les cas de figure". (je sais aps si c'est très clair...)

a+
ben

[invitea29d1598]

donc si j'ai bien compris il y aurait deux formules

non, y'a une seule formule valable... avec 3+ et 1- ou bien avec 3- et 1+, c'est juste une convention.

l'important est que la quantité DS² garde la même valeur (et donc le même signe) pour tous les observateurs. Et le long de la ligne séparant deux événement de l'espace-temps (= deux points) alors, le signe de DS² te dit si tu peux avoir une relation de causalité ou pas entre les deux événements (y'a justement eu une question sur les cônes de lumière dans le forum astro, va jeter un oeil).

DS² est une "distance spatio-temporelle" qui généralise la notion de "distance spatiale" que tu connais. Avec le choix 3+, 1- : si DS² est positif, alors tu peux trouver un observateur pour lequel DS² = Dl² où Dl² est le carré d'une longueur mesurée par l'observateur en questions, cette longueur étant la distance entre les deux événements qui ont eu lieu au même temps pour cet observateur.

Si DS² est négatif, alors il existe un observateur pour lequel DS² = - Dt² où Dt est la durée qui sépare les deux événements ayant eu lieu au même endroit, tout ceci étant vrai pour cet observateur.

et si DS² = 0, alors pour tous les observateurs les deux événements sont sur la trajectoire d'un même rayon de lumière...

mais tu peux très bien refaire tout ça avec les conventions inverses (3-,1+) : DS² = - DL² , DS² = Dt², etc...

peut-on dire que ce sont en quelques sortes des coordonnées "intrinsèques à l'espace-temps de Minkowski", dasn le sens : comme ces coordonées ne dépendt pas du référenitel, ca permet de définir un intervalle sur l'espace-temps dans "tous les cas de figure". (je sais aps si c'est très clair...)

pas clair du tout...

s est un paramètre qui paramètre une courbe de l'espace-temps de la même façon que tu peux paramétrer une trajectoire de l'espace par t :

en relativité, tu peux écrire x(s),y(s),z(s),t(s) alors que "d'habitude" (en physique newtonienne) tu fais x(t),y(t),z(t)

dans un cas comme dans l'autre, pour un point donné de la courbe les coordonnées (x,y,z,t) ou (x,y,z) dépendent de l'observateur, mais le paramètre (t ou s) est un truc absolu indépendant de l'observateur.

[BioBen]

Oki oki, je saisis mieux la notion alors.
Est ce que c'est S que l'on appelle "métrique" de l'espace-temps de Minkowski (ce qui expliquerait qu'elle soit "absolue") ou alors c'est juste un paramètre? (je ne sais aps vraiment ce que c'e'st qu'une métrique en vérité).
a+
ben

[invite4e79ea66]

OK merci beaucoup pour ces explications je laisse maintenant la place aux spécialiste car je ne le suis pas mais alors vraiment pas du tout dans ce dommaine(je suis là pour apprendre alors je m'excuse par avance si mes questions peuvent vous paraitre évidentes ou sans intéret) merci encore je pense avoir compris mais je vais quand même lire votre ancienne discution sur ce sujet
cécile

[invitea29d1598]

Est ce que c'est S que l'on appelle "métrique" de l'espace-temps de Minkowski

non, la métrique c'est la forme de l'opération -dt²+dx²+dy²+dz²

j'avais donné deux-trois explications sur ça dans un fil autrefois (les explications les plus détaillées sont vers la fin mais je sais pas si elles te seront utiles : faut connaître un minimum l'algèbre linéaire, les matrices, etc, des trucs que tu devrais voir bientôt cependant)

http://forums.futura-sciences.com/sh...ght=m%E9trique

je laisse maintenant la place aux spécialiste

faut pas...

je suis là pour apprendre alors je m'excuse par avance si mes questions peuvent vous paraitre évidentes ou sans intéret

y'a pas de questions sans intérêt et je pense qu'on est tous là pour apprendre des trucs...

merci encore je pense avoir compris mais je vais quand même lire votre ancienne discution sur ce sujet

tu peux aussi lire celle que j'ai indiquée à BioBen...

[BioBen]

j'avais donné deux-trois explications sur ça dans un fil autrefois (les explications les plus détaillées sont vers la fin mais je sais pas si elles te seront utiles : faut connaître un mimimum l'algèbre linéaire, les matrices, etc, des trucs que tu devrais voir bientôt cependant)

C'est déja vu
Je sors de controle tout juste d'un controle sur les matrices d'ailleurs
Merci pour le lien

Ah génial, j'ai enfin l'explication des fameux O(3) qui apparaissaient souvent dans les messages de Chaverondier quadn il parle d'espace-temps d'Arsistote et que ne comprenais pas vraiment (je savais ce que ca représentait, mais pourquoi O ? Maintenant je sais éhéh)
a+
ben