thermodynamique: une pression énorme

[ash117]

Bonjour,

voilà d'abord l'énoncé:
Un échantillon de métal est pris à 20°C sous une pression de 1 atm.
Déterminez la pression qu'il faut exercer sur ce morceau de métal pour que son volume reste constant lorsque sa température passe à 30°C.

on donne A=5.10^(-5) K^(-1) (coeff. de dilatation isobare)
X=7.10^(-12) Pa^(-1) (coeff de compressibilité isotherme)
on note P la pression en Pa et B le coeff de tension isochore en K^(-1)

Voilà ma démarche:
je commence par poser la relation A=P*X*B
donc B= A/(PX)
donc (1/v)*(dP/dT)=A/(PX) (d "rond")
donc (dP/dT)=A/X

donc en intégrant: P= (A/X)*T+C (une constante)
j'ai vérifié que la formule est bien homogène à une pression.
Pour la constante, j'ai dit que c'était la pression initiale.
Constante ou pas, l'application numérique me donne une pression de l'ordre de 10^9 Pa soit 10 MegaBar.
Cette pression me paraît excessive, quand pensez-vous?
Ma solution est-elle correct?

pardon si ce n'est pas claire, je ne maîtrise pas du tout Latex.
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[invite1c3dc18e]

il est bien connu que la pression est une variable thermodynamique qui a peu d'influence lors de "petites" variations (c'est relatif à notre perception de l'environnement) comparés aux autres variables.

Ton résultat ne m'étonne pas.

cordialement.

[pephy]

bonjour
pour calculer la constante il faut écrire P0=(A/X)T0+Cste
D'où finalement:
P=P0+(A/X)(T-T0)
Il n'est pas nécessaire d'ailleurs d'intégrer; il suffit de calculer la variation de pression pour une variation de température de 10 degrés
çà doit faire 714 bar

[ash117]

merci pour ces réponses!
petite rectification, je me suis trompé sur le coeff de tension isochore

B=(1/P) ( dP/dT)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ash117]

en faisant le calcul, je ne tombe pas vraiment sur 714 bar....

je détail à fond l'application numérique: P= 1.013*10^5+ ((5*10^(-5))/(7*10^(-12))) - 10+2.09*10^9
P0 + A / X - (T-T0)+ C

Ma calculatrice me donne 2.02*10^9 Pa, soit prés de 20 MBar

[ash117]

en faisant le calcul, je ne tombe pas vraiment sur 714 bar....

je détail à fond l'application numérique:
P= 1.013*10^5+((5*10^(-5))/(7*10^(-12))) - 10+2.09*10^9
P0 + A / X - (T-T0)+ C

Ma calculatrice me donne 2.02*10^9 Pa, soit prés de 20 MBar

[invitec336fcef]

euh, si je ne me trompe pas

10^9 Pa = 10^4 bar = 10 KiloBar et pas MegaBar

sauf erreur de ma part.
++

[ash117]

effectivement, je me suis trompé là aussi...ça m'arrive souvent d'inverser megabar et kilobar, et c'est plutôt dangereux d'ailleurs.

je pense que mon problème est résolu, merci à tous!

[pephy]

P=P0+(A/X)(T-T0)
soit en pascal:
P=10^5+ [(5/7)*10^7]*(10)=10^5+714*10^5=715*10^5 Pa=715 bar
non?

[ash117]

Bonjour,
j'étais fatigué et je me suis aperçu que un "+" s'était transformé en "*".

La bonne réponse est en effet 715 bar.
Merci à tous.