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dynamique et énergie



  1. #1
    thor_asgard

    dynamique et énergie


    ------

    bonjour
    voila j'ai un petit probléme
    On attache un corps de masse m à l'extrémité A d'un fil souple CA, de longeur l, de masse négligeable fixé en C
    Le corps étant initialement au repos sur la verticale Oz, on lui communique une vitesse horizontale elle que la trajectoire du point A reste circulaire en décrivant l'arc OD (0 OD OO'). On appelle z la cote du point courantP sur l'axe Oz mesurée à partir de l'origine O.


    Donner la relation liant teta ( angle OCA), l et z
    Exprimer la tension T du fil au point P en fonction uniquement de m, l,V0 , g et z
    3) Donner pour
    a) vo< racine(2gl)
    - la cote h du point D, point maximal de la trajectoire circulaire
    - la vitesse v de ce point
    - la valeur de la tension Th de ce point

    Pour la relation entre teta,z et l je trouve :
    cos(teta) = (l-z)/l
    et pour la 2eme question je ne trouve pas la même chose que vous
    en effet je trouve que
    T = -m( (vo²/l) + g((l-z)/l + 2z/l)
    Pour trouver ce résultat j'ai pris le point C comme origine comme l'indique l'énoncé.
    Par contre pour la question suivante je ne voit déja pas trop comment y répondre, j'ai essayé en fesant un principe fondamental de la dynamique afin de trouver l'équation de la trajectoire mais je me perd dans les calculs.
    Pourriez vous m'indiquer juste la démarche a suivre?
    merci d'avance
    au revoir

    -----
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    Dernière modification par thor_asgard ; 23/12/2004 à 11h25.

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  3. #2
    zoup1

    Re : dynamique et énergie

    Citation Envoyé par thor_asgard
    en effet je trouve que
    T = -m( (vo²/l) + g((l-z)/l + 2z/l)
    Ce résultat ne peut pas être correct dans la mesure où il n'est pas homogène. Je ne sais pas très bien ce que tu as écris pour l'obtenir mais m vo²/l est bien homogène à une force, m g (-z)/l également, alors que m 2 z/l est homogène à une masse (il manque une accélération). Il n'y a aucune chance pour que ton résultat soit correct.

    Détail ce que tu as fait...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #3
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    dans la base ( C, er, e(teta)) j'ai écris :
    OM = ler
    dOM/dt = l[d(teta)/dt]e(teta)
    d²OM/dt²= l[d²(teta)/dt²]e(teta) - l[d(teta)/dt]²er

    J'ai écris ensuite le principe fondamental de la dynamique
    P + T = m*a
    J'ai ensuite projeter dans la base ( C, er, e(teta)) en ne conservant que par rapport a er d'ou
    mgcos(teta) + T = -ml[d(teta)/dt]²
    T = - mgcos(teta) - ml[d(teta)/dt]² 1)

    J'ai ensuite marqué qu'il y avait conservation d'énergie d'ou :
    Ec = 1/2 mv²
    (Ec)i= 1/2m(v0)²
    Ep=mgz + Ep'
    (Ep)i= mg(z0) + Ep'
    => 1/2mv² + mgz = 1/2 m(v0)² + mg(z0)
    =>1/2ml²[d(teta)/dt]² + mgz = 1/2m(v0)² + 0
    =>l²[d(teta)/dt]² =(V0)² - 2gz
    => [d(teta)/dt]²= (v0)²/l² -2gz/l²

    On réinjecte dans 1)
    T = -mgcos(teta) - ml((v0)²/l² -2gz/l²)
    T = -m(gcos(teta) - (V0)²/l - 2gz/l)
    T = -m((v0)²/l + g(cos(teta) -2z/l))
    En remplacant cos(teta) par la relation que j'ai trouvé dans la question précédente on a
    T= - m((v0)²/l + g( (l-z)/l - 2z/l))
    Voila le détail de mon calcul
    merci d'avance

  5. #4
    zoup1

    Re : dynamique et énergie

    Citation Envoyé par thor_asgard
    T= - m((v0)²/l + g( (l-z)/l - 2z/l))
    Hum, je suis désolé, j'avais mal regardé les parenthèses, reflexion faites, ton résultat me semble correct. c'était quoi le résultat avec lequel tu le compares.

    Pourquoi ne pas l'écrire comme cela alors


    Pour la question suivante, il faut comprendre qu'il n'y trajectoire circulaire que lorsque le fil est tendu. C'est à dire lorsque la tension est dirigée suivant -er. Autrement dit la trajectoire ne sera plus circulaire lorsque la tension T que tu as écrite deviendra positive.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Hello !
    Bizarrement posé ton problème. Si ils supposent le fil souple (donc extensible j'imagine), tu devrais avoir un coefficient de raideur qui complique le problème.
    Ce ne doit pas être le cas avec l'hypothèse v_0 < sqrt(2gl) qui doit traduire theta_max < pi/2.
    Suppose donc que le fil est inextensible au début de ton problème.

    Pour la question suivante, le théorème de l'énergie cinétique permet de tout résoudre.
    En prenant l'altitude initiale comme référence des potentiels, Ecin_ini=.5*m*v_0^2 ; Ep_ini=0
    L'énergie mécanique est conservée. Ecrire Ep(h)=travail_des_forces entre 0 et h

    Bon courage
    Dernière modification par Topov ; 24/12/2004 à 11h13.

  8. #6
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    bonjour
    j'ai une petite question
    en fait la question précédente se divise en sous partie ou :
    a) vo< racine(2gl)
    b) racine (2gl) < ou = v0 < ou = racine(5gl)
    c) racine(5gl) < v0
    Et notre prof nous a dit que c'était 3 cas de movement possible et que si on retrouvépas ces valeurs c'es qu'il y avait une erreur précédemment
    Donc j'aimerais savoir si on peut retrouver ces différents cas et a quoi ils correspondent
    merci d'avance
    au revoir

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  10. #7
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Citation Envoyé par thor_asgard
    Et notre prof nous a dit que c'était 3 cas de movement possible et que si on retrouvépas ces valeurs c'es qu'il y avait une erreur précédemment
    Donc j'aimerais savoir si on peut retrouver ces différents cas et a quoi ils correspondent
    Je t'ai répondu au dessus Applique le théorème de l'énergie mécanique en prenant la référence de l'Ep pour theta=0.
    Exprime alors l'énergie potentielle maximale (correspondant donc au transfert de l'énergie cinétique en énergie potentielle).
    Choisis des valeurs particulières de theta. Le terme sqrt(2gl) viendra naturellement...
    Tu as fait quoi pour le moment ? Suffit de savoir appliquer un théorème et de calculer le travail d'un poids...

  11. #8
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Ok, autant pour moi ! tu avais fait des trucs...
    Tu reprends ton équation :
    1/2mv² + mgz = 1/2 m(v0)² + mg(z0)

    Si tu prends, comme je te le disais, Ep(0)=0, tu obtiens :
    1/2mv² + mgh = 1/2 m(v0)²

    Reste à faire :
    1/ Exprime alors h en fonction de theta. Remplace dans l'équation.
    2/ Réfléchis à la valeur de v quand le pendule a atteint son altitude max.
    3/ pour des valeurs particulières de theta, tu obtiens la remarque de ton prof. J'aurais plutôt vu sqrt(2gl) et sqrt(4gl). T'es certain de ton 5 ????

    N.B.: On peut pas éditer son message au delà de 5 minutes ? C'est bizarre cette règle.

  12. #9
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    merci pour votre réponse
    et oui je suis certain de mon 5

  13. #10
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    bonjour
    [QUOTE=Topov]Ok, autant pour moi ! tu avais fait des trucs...
    1/2mv² + mgh = 1/2 m(v0)²

    Reste à faire :
    1/ Exprime alors h en fonction de theta. Remplace dans l'équation.
    2/ Réfléchis à la valeur de v quand le pendule a atteint son altitude max. [QUOTE]

    Si j'exprime h en fonction de theta j'obtien que h = (v0² - l²[dtheta/dt]²)/2g
    Mais ensuite je le remplace dans quelle équation, celle de T afin d'obtenir Th ?
    Est ce que je remplace theta par la relation theta = Arcos(1 -z/l)?
    Pour la valeur de v au point maximal je serai tenter de dire 0 mais cela me semble bizarre vu qu'aprés on me demande de tracer les variations de vh en fonction de v0
    merci d'avance pour vos réponses
    bonne soirée

  14. #11
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Salut !
    h correspondant à l'élévation de ton pendule entre la position theta=0 et une position quelconque, tu as de manière géométrique :
    h=L-L*cos(theta)=L*(1-cos(theta))
    C'est ce qui est appelé "z" dans ton énergie potentielle de pesanteur en général.

    Tu remplaces dans :
    1/2mv² + mgh = 1/2 m(v0)²

    Je pense toujours que les valeurs particulières sont sqrt(4*g*L) et sqrt(2*g*L) !

  15. #12
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    pourtant dans mon énoncé il est clairement indiqué que c'est sqrt(5gl)
    Mais je comprends pas ( a part si c pour trouver la vitesse vH) pour quoi vous remplacer h dans l'équation 1/2mv² + mgh = 1/2 m(v0)²
    merci d'avance

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  17. #13
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Citation Envoyé par thor_asgard
    Mais je comprends pas ( a part si c pour trouver la vitesse vH) pour quoi vous remplacer h dans l'équation 1/2mv² + mgh = 1/2 m(v0)²
    merci d'avance
    Pour avoir la vitesse v (en module) en fonction de theta et v0. C'est souvent ce que tu cherches à exprimer : une inconnue en fonction de ton paramétrage et de tes conditions initiales.
    J'ai l'impression que tu cherches trop difficile.

    Comme ça sert à rien de jouer aux devinettes, tu dois (avec les notations de ton schéma), exprimer des relations particulières en M et O' à partir de tes équations.

    Bonne journée

  18. #14
    thor_asgard

    Re : dynamique et énergie

    salut
    en fait ce qui me pose probléme c'est la précense des cos(theta) et les inégalités
    Par l'expression de la vitesse j'ai su retrouver les différents cas pour V0 ( je trouve aussi que normalement c'est sqrt(4gl))
    Mais, je sais que en fait :
    le 1er cas correspond à theta < pi/2
    le 2eme cas à pi/2 < ou =theta < ou = Pi
    enfin le 3eme cas à Pi < theta
    Est ce que, lorsque je fais la résolution numérique je doit encadrer avec les inégalités, la tension Th, la vitesse Vh et la hauteur h ?
    Ce qui me donnerais, litéralement pour la tension tH pour le 1er cas T< -m(V0²/L + 2g)
    merci d'avance

  19. #15
    Topov

    Re : dynamique et énergie

    Pour expliquer ensuite les différents cas, il me semble qu'appliquer le principe fondamentale de la dynamique pour des valeurs particulières de theta est plus simple.
    Tu auras instantanément, les valeurs des accélérations et de T. Tu peux alors prédire le mouvement. Avec du bon sens, ça se retrouve !

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