systeme de conducteurs en equilibre

[inviteed373d9c]

Bonsoir. Je n'arrive pas a comprendre quelques points concernant les conducteurs en équilibre électrostatique :

Soit deux conducteurs ₁ et ₂ portés respectivement au potentiels ₁ et ₂. pour chercher la charge de chaque conducteur a l'equilibre electrostatique, on determine la charge de chacun d'eux a dans deux etats d'equilbre differents :
₁₁ et _2
1 et ₂=₂
(deja ce point la n'est pas tres clair dans ma tete...)

on prends par exemple le premier état : l'état
dans mon cours, j'ai trouve que :
- la charge de ₁ est ₁=₁₁
- la charge de ₂ est ₂=₂₁
avec ₁, la capacité du conducteur 1 a l'état ...etc.
pour le deuxième état :
- la charge de ₁ est ₁=₁₂
- la charge de ₂ est ₂=₂₂
avec ₁, la capacité du conducteur 1 a l'état ...etc.

ce que je n'arrive pas a assimiler :
- la capacite ne serait-elle pas exclusivement dependante de la surface? (ce n'est pas le cas ici...)
- pourquoi est-ce que pour la charge de ₁, au deuxieme etat d'equilibre par exemple, on met ₂ et non pas le potentiel de ₁ a l'equilibre?

j'espere que j'ai ete assez clair. merci pour votre aide.
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[inviteaccb007d]

Bonjour,

Il faut que tu utilises le principe de superposition : (état d'équilibre : V1 + V2) = (état d'équilibre : V1 + V2=0) + (état d'équilibre : V1=0 + V2)

La première condition d'équilibre te permet de dire que que Q1a = C1a V1 et Q2a = C2a V1, en effet le potentiel V1 dans l'espace agit sur les distributions des charges surfaciques du conducteur 1 mais également sur le conducteur 2.

De même, la 2eme condition d'équilibre te permet de dire que Q1b = C1b V2 et Q2b = C2b V2.

Quand les 2 potentiels agissent dans l'espace, d'après le principe de superposition : Q1 = Q1a + Q1b et Q2 = Q2a + Q2b

Q1 = C1a V1 + C1b V2 et Q2 = C2a V1 + C2b V2

Cordialement,

[invitec053041c]

Salut.

Je me pose la même question que dans le post initial: la capacité n'est-elle pas sensée dépendre seulement de la géométrie du système ? (et pas des potentiels et charges..)

[inviteed373d9c]

Je suis d'accord que le potentiel ₁ agit sur ₂. Mais lorsqu'ils sont à une distance (assez petite pour qu'il y ait influence), le potentiel créé par ₂ à proximité de ₁ n'égale pas à ₁ (il sera plus petit car le potentiel diminue au fur et a mesure que l'on s'eloigne de la source).cependant, j'ai peut etre une explication : ₁ serait un coefficient d'influence et non pas une capacite.
je ne suis pas sure donc j'attends une confirmation.
merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

bonjour,
C1a et C2b sont des capacités ,C1b et C2a des coefficients d'influence.
On peut raisonner en sens inverse: calculer les potentiels de chaque conducteur en fonction des charges. C'est d'ailleurs la méthode utilisée pour calculer capacités et coefficients d'influence de systèmes simples (2 ou 3 sphères par exemple)

[inviteaccb007d]

Bonjour,

Supposons un conducteur sphérique en équilibre (charge répartie en surface de densité surfacique , au voisinage de de cette sphère le champ électrique est . Supposons maintenant un deuxième conducteur sphèrique au voisinage de la première separée d'une distance d de la première. Cette 2eme sphère va créée un champ électrique au voisinage de la première qui va agir sur la distribution de charge de celle-ci, et donc modifier sa charge totale Q = C11 V1 + C12 V2
C11 est la capacité de sphère conductrice et C12 est le coefficient d'influence de la 2eme sphère sur la première.

[inviteed373d9c]

Bonjour,

Supposons un conducteur sphérique en équilibre (charge répartie en surface de densité surfacique , au voisinage de de cette sphère le champ électrique est . Supposons maintenant un deuxième conducteur sphèrique au voisinage de la première separée d'une distance d de la première. Cette 2eme sphère va créée un champ électrique au voisinage de la première qui va agir sur la distribution de charge de celle-ci, et donc modifier sa charge totale Q = C11 V1 + C12 V2
C11 est la capacité de sphère conductrice et C12 est le coefficient d'influence de la 2eme sphère sur la première.

Mais si la premiere sphere est isolé (c'est a dire pas reliée a une source de tension) alors impossible de modifier sa charge totale (principe de conservation de la charge). donc je ne sais pas si ce serait possible d'appliquer cette regle sur les conducteurs isolés.