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autocorrélation : à quoi ça sert ??



  1. #1
    benjgru

    autocorrélation : à quoi ça sert ??


    ------

    bonjour,

    je ne vois pas du tout à quoi sert la fonction d'autocorrélation ( convolution d'un signal par lui-même ) pour exploiter un signal ...




    d'avance merci pour vos éclaircissements

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    obi76
    Modérateur*

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    l'auto corrélation permet de définir ce qu'on appelle l'échelle intégrale, c'est à dire (pour un signal x(t) par exemple) le temps pendant lequel le signal peut rester déterministe (en terme de puissance etc). Si tu prend x(t) et un temps x(t+t2) avec t2>>échelle intégrale, alors tu ne pourra tirer aucune loi sur la prévision du dit signal. C'est aléatoire.

    En bref, deux signaux qui se ressemble ont une autocorrélation proche de 1, deux signaux complètement différents tendent vers 0.

    Quand on a un signal aléatoire (genre turbulence, bruit blanc etc), on fait l'autocorrélation pour déterminer le temps à partir duquel on ne peut plus trouver de loi de prédiction de ce signal sur une fenêtre temporelle plus grande que cette échelle.

    J'espère avoir été assez clair.

    Sinon regarde "échelle intégrale" sur Google, tu aura tout...

    EDIT : http://fr.wikipedia.org/wiki/Autocorr%C3%A9lation
    Dernière modification par obi76 ; 21/04/2008 à 20h56.

  4. #3
    obi76
    Modérateur*

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    EDIT 2 : http://acoustique.ec-lyon.fr/cours/cours6.pdf (à partir de la page 7)

    il sagit d'un exemple de l'utilisation des autocorrélation, mais c'est utilisé dans bon nombre de domaines (dès que ça touche des signaux)
    Dernière modification par obi76 ; 21/04/2008 à 21h02.

  5. #4
    chrisric

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    les densités spectrales de puissance des signaux déterministes sont calculées à partir de la transformée de Fourier de leur expression (signaux non périodiques). Pour les signaux aléatoires (ceux qui transportent de l'information), la densité spectrale de puissance est la transformée de Fourier de la fonction d'autocorrélation du signal aléatoire (Théorème de Wiener-Kintchine).

    Les calculs sont quelquefois fastidieux....
    Bon courage.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mbochud

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Bonjour,

    Je donne un exemple d’auto corrélation appliquée à un signal.
    On génère un bruit blanc (ou rose, ou autre) avec un haut parleur. On mesure le signal avec un microphone placé à un autre endroit. Ce signal comprend l’onde directe ainsi que de multiples échos des murs avoisinants.
    On exécute une fonction d’auto corrélation (degré de ressemblance du signal avec lui-même retardé par différents délais.
    Aux délais correspondant aux échos particuliers, le degré de ressemblance augmente.
    Chacun des pics de l’auto corrélation correspond donc à une paroi (ou son miroir).

  8. #6
    benjgru

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    En bref, deux signaux qui se ressemble ont une autocorrélation proche de 1, deux signaux complètement différents tendent vers 0.

    Quand on a un signal aléatoire (genre turbulence, bruit blanc etc), on fait l'autocorrélation pour déterminer le temps à partir duquel on ne peut plus trouver de loi de prédiction de ce signal sur une fenêtre temporelle plus grande que cette échelle.

    J'espère avoir été assez clair.

    Sinon regarde "échelle intégrale" sur Google, tu aura tout...


    EDIT : http://fr.wikipedia.org/wiki/Autocorr%C3%A9lation


    tu dis 2 signaux qui se ressemblent...tu veux dire un signal à 2 instants différents non ?

    car la fonction d'autocorrélation ne se fait que sur une seule variable ...ou alors c'est un produit de convolution??

  9. Publicité
  10. #7
    mbochud

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Il y a bien une seule variable.

    Si je reprends mon exemple.
    1) On enregistre un échantillon sonore d’une durée donnée.
    2) On fait une copie de cet échantillon.
    3) On décale l’échantillon de delta t.
    4) On fait la corrélation entre l’échantillon et sa copie avec délai et on mesure le degré de corrélation.
    5) On répète l’opération 3) en augmentant le décalage d’un autre delta t. Et on refait 5.
    6) On obtient ainsi un degré de corrélation en fonction du décalage. C'est-à-dire le degré de ressemblance du signal avec lui-même pour différents délais.

  11. #8
    LPFR

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Bonjour.
    Je peux vous donner un des exemples le plus simples et peut-être des plus vieux d'utilisation de la fonction d'autocorrelation.
    Dans un radar on mesure la distance à la cible en mesurant le temps d'aller du signal de l'émetteur à la cible plus celui de son retour. Si l'on veut une bonne définition de la position on a intérêt à utiliser des durées d'impulsions courtes. Mais pour déterminer la vitesse de la cible on utilise d'écart Doppler entre les signaux émis et les signaux reçus. Pour avoir une bonne définition de la vitesse on à intérêt à avoir des impulsions longues.
    La solution est que au lieu d'envoyer une impulsion d'amplitude constante, un envoi une longue impulsion mais modulé (mettons en amplitude, pour simplifier) avec un mot de beaucoup de bits et tel que la fonction d'autocorrection de ce mot est presque zéro en dehors du décalage zéro.
    Quand on reçoit l'écho, on a un long signal pour bien déterminer le décalage Doppler et la vitesse. Puis en faisant la corrélation entre le signal envoyé et le signal reçu, on peut déterminer la position de la cible avec la précision correspondante à un seul bit du signal.
    J'ai simplifié un peu.
    Une autre application est la communication en "broad spectrum" utilisée par exemple pour les signaux GPS. Les signaux sont très longs (pour pouvoir les capter), mais la coïncidence (corrélation maximum) est très pointue.
    Au revoir.

  12. #9
    mbochud

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Très intéressant LPFR, et ressemble un peu à mon exemple du message 5.
    On peut faire très simplement une auto corrélation avec un chiffrier (avec macros). Ce n’est pas optimisé en termes de vitesse et un peu laborieux mais ça marche.

  13. #10
    obi76
    Modérateur*

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    en électronique on sait aussi le faire (pas besoin d'informatique), c'est comme ça que fonctionne les radar (en envoyant des signaux de je-sais-plus-comment-il-s'appelle, mais dont la corrélation est exactement égale à 1 quand ils sont en phase, sinon exactement égale à 0 (c'est du numérique).

    Je sais pas comment ils s'y prennent, il doit y avoir des histoires de lignes à retard ou des commutateurs en série, mais en tous cas ça marche

  14. #11
    LPFR

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    Je sais pas comment ils s'y prennent, il doit y avoir des histoires de lignes à retard ou des commutateurs en série, mais en tous cas ça marche
    Bonjour.
    Les choses ont un peu évolué depuis la seconde guerre mondiale. Les lignes à retard (acoustiques à l'époque) n'existent plus.
    Depuis plus de 25 ans tout se fait en numérique.
    Au revoir.

  15. #12
    benjgru

    Re : autocorrélation : à quoi ça sert ??

    le temps de corrélation, ça me rappelle l' horizon temporel de prédiction et l'exposant de Lyapounov ...?

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