angle solide

[invite7e92f70a]

montré que l'angle solide sous lequel on voit toute la surface est égal a 4pi.
merci en avance!!!!
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[obi76]

à froid comme ça maintenant ?

Ben la surface d'une sphère c'est 4 pi R² au même titre que la surface d'un cercle c'est pi R²...

c'est pas une démonstration mais en tous cas c'est une piste pour le démontrer (ce que tu va faire dès que tu va voir ce post, je n'en doute pas un seul instant )

[invite2c6a0bae]

L'angle solide élémentaire est : (faire un petit dessin pour le retrouver en bougeant theta de dtheta et phi de dphi ...)



on intégre sur tout l'espace. on fait courrir phi de 0 à 2pi, et donc theta de 0 à Pi(et non 2pi !!!) (pour former toute une sphere) Avec un dessin, tu verra que l'on balaye tout l'espace.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Revenons à la définition.
L'angle solide sous lequel on voit un objet mesure le "morceau de ciel" qu'il occupe de notre point de vue. Mathématiquement il est défini comme la surface de sa projection sur une sphère de rayon R (quelconque) divisée par ce rayon au carré.
Si nous sommes au centre d'une sphère, cette sphère projetée sur une autre de rayon (différent ou égal) R occupe exactement toute la surface de la sphère (elle cache exactement tout notre ciel, si nous étions dans l'espace intersideral), c'est à dire 4*pi*R². Si on divise cette surface par R² on obtient 4*pi.
Est-ce plus clair?
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]