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Angle solide en électrostatique



  1. #1
    taha1

    Angle solide en électrostatique


    ------

    Salut tout le monde,ma question porte sur « l’angle solide », en fait on fait de l’élecctrostatique en physique ( distribution de charge, calcul de champs et de potentiel) et on a souvent recurs à l’angle solide, ce que je veux savoir c’est comment calculer cet angle, je sait l’expression, mais comment prévoir sa valeur selon qu’il s’agit d’un plan, d’un demi plan…, si personne peut m’aider merci d’avance 

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : angle solide en électrostatique

    Salut,
    La forme de la surface n'a pas d'importance, car la distance joue aussi. Ce qui compte c'est l'angle depuis lequel tu vois l'objet au point considéré. Ensuite, tu regardes quelle fraction d'une sphère imaginaire cet angle représente.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    taha1

    Re : angle solide en électrostatique

    désolée mais jé pas trop compris comment je vais la calculer, j'ai un carré de cote a et la distance du point M est x ?

  5. #4
    invite19431173

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonjour à tous !

    Je relance cette discussion puisque pour moi aussi, l'angle solide n'est pas une histoire très claire.

    Citation Envoyé par Coincoin
    Ensuite, tu regardes quelle fraction d'une sphère imaginaire cet angle représente.
    D'accord, mais je ne comprends pas bien l'unité puisque pour une sphère complète, on a stéradians...

    Commençons par la formule :



    représente quoi ?
    est un vecteur unitaire perpendiculaire à la surface
    r représente quoi ?
    dS est un élément de surface infinitésimal

    J'ai l'air de nager ? C'est normal !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GillesH38a

    Re : angle solide en électrostatique

    un angle solide est défini pour un élément de surface vu d'un point O : il n'est pas attaché seulement à l'élément de surface. représente le vecteur unitaire dirigé de O vers dS, et r la distance entre les deux.

    Un angle solide est une sorte "d'angle au carré", le steradian est un peu un "radian carré". Il représente une mesure de l'ensemble des directions occupée par un objet du champ visuel, qui est à deux dimensions car il y a deux angles sphériques. Par exemple l'angle solide sous lequel on voit la Lune et le Soleil est le même, car ils se recouvrent visuellement (bien que leur taille soit bien sur différente), et aussi le même que celui d'un petit doigt tendu a bout de bras qui les recouvre aussi presque exactement. Si vous déformez la Lune en une surface biscornue mais de "même surface apparente", elle aura le même angle solide. Un ciel partiellement couvert de nuage aura aussi une mesure de sa couverture nuageuse par un angle solide, 2 Pi etant tout le ciel, la moitié du ciel etant Pi , etc.... il faut voir l'angle solide comme la mesure de la portion de l'espace des directions occupées par l'objet.

    Concretement, pour calculer l'angle solide occupé par un objet il faut paramétrer chaque point de la surface par deux coordonnées (par exemple x,y pour un carré), et calculer les valeurs de tout ce qui entre dans la formule de Benjy, avant d'integrer sur les limtes adaptées.

  8. #6
    ketchupi

    Re : angle solide en électrostatique

    LA définition de Wikipédia a l'air pas mal, pour la compréhension physique. Pour les formules, il manque des choses.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

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  10. #7
    invite19431173

    Re : angle solide en électrostatique

    Merci à vous deux !

    Alors concrètement : j'ai un plaque verticale de 10mx5m qui se trouve à 100m de moi, comment puis-je calculer l'angle solide ?

  11. #8
    zoup1

    Re : angle solide en électrostatique

    Pour être rigoureux, il faudrait faire une intégration mais dans la mesure où la plaque est suffisament éloignée on peut donner une bonne approximation de cet angle solide comme le rapport entre la surface de la plaque divisée par le carré de la distance à l'observateur soit :
    10*50/(100*100) = 0,05 sr.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #9
    invite19431173

    Re : angle solide en électrostatique

    OK, merci, je crois que je commence à voir. Dommage qu'il n'y ait pas plus d'exemples sur le net !

  13. #10
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Pour se faire une idée de la valeur d'un angle solide, car ce n'est pas évident à l'oeil, il faut comme l'a fait zoup1 ramener le problème à une sphère d'1 m de rayon. Dans ce cas la valeur en m² est la même qu'en stéradians.

    De même qu'un angle en radian pourrait se donner en mètre d'arc par mètre de rayon, le stéradian pourrait se donner en m² de surface sphérique par mètre de rayon.

    Et j'ai une question : Il y a t-il avec les angles solides des fonctions et formules (autres que des règles trois) comme on a la trigo (sin, cos, tan) et ses formules de transformation pour les angles plans ?
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  14. #11
    deep_turtle

    Re : angle solide en électrostatique

    Pas vraiment, car un angle solide n'est pas un angle. C'est aux angles ce que les surfaces sont aux longueurs. Ta question, du coup, reviendrait à demander si on connait pour les surfaces des formules analogues au théorème de Pythagore. Je ne dis pas que c'est une question sans fondement, mais perso je ne vois pas trop !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  15. #12
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Je m'y attendais mais les ressources mathématiques sont insondables.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : angle solide en électrostatique

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Pas vraiment, car un angle solide n'est pas un angle. C'est aux angles ce que les surfaces sont aux longueurs. Ta question, du coup, reviendrait à demander si on connait pour les surfaces des formules analogues au théorème de Pythagore. Je ne dis pas que c'est une question sans fondement, mais perso je ne vois pas trop !
    Bonjour,

    Un tétraèdre comporte 4 angles trièdres ("solides"), 4 surfaces, 6 angles dièdres, 6 longueurs de côté et 12 angles plats. Il y a des tas de relations entre tout ça!

    Si on définit un tétraèdre rectangle en A comme un tétraèdre tel que les trois angles dièdres en A soient droits, l'angle solide vaut pi/2 (1/8ème de sphère) et les trois angles plats sont aussi droits.

    On a une surface opposée à A, et trois surfaces "adjacentes"; le carré de la surface opposée est égal à la somme des carrés des trois surfaces adjacentes. Ca se démontre facilement avec le produit vectoriel, il me semble.

    Mais un angle trièdre n'est pas décrit par un seul nombre, comme un angle plat. Il est décrit par trois nombres (? ou deux), l'angle solide étant une "synthèse" de ces nombres. Il doit y avoir des tas de formules sur les angles trièdres, mais, sauf erreur de ma part, c'est en relation avec les quaternions (comme les angles plats avec les complexes), et aussi compliqué que les quaternions.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 19/09/2006 à 09h34.

  18. #14
    deep_turtle

    Re : angle solide en électrostatique

    Merci pour cette intervention, j'essayais d'imaginer des « formules de transformation pour les angles plans » faisant intervenir des analogues des sin, cos, comme le suggérait sitalgo, mais en effet je n'avais pas pensé aux relations que tu donnes !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  19. #15
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Mouais bon, c'est de la géométrie dans l'espace normale, que l'on peut aussi traiter par pythagore ou la trigo. On ne fait là que traiter un cas particulier de figure dont fortuitement un des angle fait pi/4. Ca n'est pas intrinsèquement lié à l'angle, qu'il fasse pi/4 mais au sommet d'un cône et ça n'a plus de sens.

    Peut-être qu'avec les coniques...

    En fait c'est la faute aux marchands d'ampoules à déflecteurs, ils devraient exprimer l'angle en stéradian au lieu d'angle plan. Du coup on saurait ce que c'est.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  20. #16
    bouly94

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonsoir à tous,
    je relance le débat concernant l'angle solide car moi aussi j'ai un peu de mal à réaliser ce que c'est malgré maintes lectures de vos posts...
    je vais tenter de vous exposer mon problème :
    je souhaiterais évaluer la distance max d'émission d'une led IR dont j'ai connaissance de l'intensité lumineuse : 200mW/sr.

    sachant que je souhaite mettre en face de cette led (0°) une plaque de 16cm*8cm, je souhaiterais connaitre la distance max d'émission (en gros ma plaque sera-t-elle illuminée à 80cm ?).

    Je pose peut-être une question complètement absurde et peut-être même que les données ne permettent pas de déduire directement la distance max...

  21. #17
    bouly94

    Re : angle solide en électrostatique

    J'ai oublié de préciser que j'avais aussi connaissance de la directivité à mi puissance qui est de +/-12°...
    idéalement je souhaiterais savoir en considérant toujours que mon objet est en face, quelle serait la surface d'illumination de ce dernier (toujours à 80cm)

    en espérant que quelqu'un pourra m'éclairer

  22. #18
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonsoir,

    Voilà ce qu'on peut dire :
    Avec 200mw/sr, en imaginant une sphère de 0,8m de rayon tu éclaires une surface de 0,8²/1² = 0,64m², ce qui fait 200/0,64= 312,5 w/m².
    La plaque reçoit : 0,08 x 0,16 x 312,5 = 4w
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  24. #19
    zoup1

    Re : angle solide en électrostatique

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    Bonsoir,

    Voilà ce qu'on peut dire :
    Avec 200mw/sr, en imaginant une sphère de 0,8m de rayon tu éclaires une surface de 0,8²/1² = 0,64m², ce qui fait 200/0,64= 312,5 w/m².
    La plaque reçoit : 0,08 x 0,16 x 312,5 = 4w
    Je suis d'accord avec ce calcul. Il faut cependant rajouter les 12° de directivité à mi puissance.
    12° à 0,8 mètre cela fait 12*pi/180 *0,8 = 0,16m soit 16cm. Cela signifie donc que sur un cercle de 16cm de rayon autour du centre de la plaque, la puissance recue (par unité de surface) est 2 fois plus faible. La surface qui t'interesse est bien à l'intérieur du disque limité par ce cercle et par conséquent on peut à peu près considérer que l'éclairage est uniforme sur le disque. Si tu as besoin de plus précision, il faut faire un modèle (sans doute) gaussien de la puissance en fonction du rayon et intégré sur ta surface pour avoir une valeur plus précise de la puissance effectivement recu par ta plaque. Mais bon... Les 4w de Sitalgo me semble une très bonne indication
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  25. #20
    bouly94

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonjour et merci à tous les deux,
    cependant, je n'ai pas compris d'où venait le 1 au carré de la première relation...

  26. #21
    zoup1

    Re : angle solide en électrostatique

    La puissance de la lampe est de 200w/sr, cela correspond à une puissance est de 4.Pi.200w pour l'ensemble de la sphère. ensuite si l'objet qui est illuminé est à une distance de 0,8m cela veut dire que cette puissance est répartie sur une surface qui fait 4*Pi.(0,8)²m². et que donc la puissance par unité de surface est de (4.Pi.200)/(4.Pi.(0,8)²) w/m².

    Voilà... après la façon dont tu l'écris, cela dépend un peu de toi... je n'aurais pas non plus mis de 1² au dénominateur... mais bon cela c'est un point de vue personnel.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  27. #22
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Oui, c'est une habitude que j'ai de ramener les sr sur 1m car dans ce cas la valeur numérique est la même en sr et en m², d'où le (d1/d0)². Ca me permet de mieux visualiser.

    "Les 4w de Sitalgo me semble une très bonne indication"
    J'en profite pour rectifier, le résultat est en mW et non en W.

    Pour la directivité dont j'avais oublié de tenir compte, il faut avoir celle pour 200mW et celle à 100mw pour obtenir le flux à 100mW corrigé avec (dir1/dir0)².
    Les +/- 12° me semblent être une différence de directivité mais on ne sait pas sur quel angle initial.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  28. #23
    zoup1

    Re : angle solide en électrostatique

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    Pour la directivité dont j'avais oublié de tenir compte, il faut avoir celle pour 200mW et celle à 100mw pour obtenir le flux à 100mW corrigé avec (dir1/dir0)².
    Les +/- 12° me semblent être une différence de directivité mais on ne sait pas sur quel angle initial.
    Là je suis largué, je ne comprends plus de quoi on parle
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  29. #24
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    " Là je suis largué, je ne comprends plus de quoi on parle "

    Tu n'as pas tort, j'ai fait une supposition sur la nature des +/-12° qui n'est pas forcément la bonne.

    Il faut donc savoir ce que signifie exactement "la directivité à mi puissance qui est de +/-12°..."
    .
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  31. #25
    bouly94

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonjour à tous et merci pour votre participation.
    Je vais vous présenter le problème ou plutôt l'application :
    Je souhaiterais réaliser un capteur constitué de d'une led émetrice IR et d'une photodiode IR... ce dernier devrait permettre la mesure d'une distance (typiquement, je dois pouvoir mettre la main devant, en face, à une distance pouvant varier de 0 à 80 cm).
    Il faut donc que je détermine la distance séparant l'émetteur et le récepteur et que j'ai une idée de la puissance à émettre, de l'angle pour effectuer correctement la réflexion vers le récepteur dans les cas extrèmes.
    la "plaque" dont je parlais lors de mon précédent post est en fait ma main...
    petite précision concernant la diode IR :
    j'ai sélectionné la TSHA5201 pour son boitier et sa puissance, mais il y a peut être mieux ou peut-être est-ce trop... la datasheet est disponible en pdf ici :

    http://www.farnell.com/datasheets/71958.pdf

    la directivité est spécifiée à +/-12° à mi puissance, c'est dire la moitié de la puissance max à 0°.

    à bientôt

  32. #26
    sitalgo

    Re : angle solide en électrostatique

    Le problème se complique, tu veux faire un télémètre IR.

    Ce qu'on t'a indiqué reste valable pour l'énergie reçue par la main mais celle-ci ne renvoie pas comme un miroir. D'une part elle absorbe une partie, d'autre part elle renvoie sur 2pi sr.
    L'énergie reçue par le capteur sera donc beaucoup moindre.

    J'ignore totalement le coef d'absorption d'une main. En tout cas la mesure est à faire dans l'axe pour ne pas faire d'erreur due à un lobe de directivité pointu.

    Il serait plus simple de faire des test pour la mise au point du bazar.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  33. #27
    math_adore

    Re : angle solide en électrostatique

    Bonjour deep_turtle
    Il y a une belle formule style Pythagore dans un tétraèdre dont les sommets ont pour coordonnées O(0,0,0),A(a,0,0) ,B(0,b,0) et C(0,0,c):
    Le carré de l'aire du triangle ABC est égal à la somme des carrés des aires des trois autres faces .
    A +

  34. #28
    LPFR

    Re : angle solide en électrostatique

    Citation Envoyé par math_adore Voir le message
    Bonjour deep_turtle
    Il y a une belle formule style Pythagore dans un tétraèdre dont les sommets ont pour coordonnées O(0,0,0),A(a,0,0) ,B(0,b,0) et C(0,0,c):
    Le carré de l'aire du triangle ABC est égal à la somme des carrés des aires des trois autres faces .
    A +
    Bonjour et bienvenu au forum.
    Votre formule ne fonctionne pas pour un tétraèdre régulier.
    Au revoir.

  35. #29
    math_adore

    Re : Angle solide en électrostatique

    bonjour,
    La propriété de Pythagore ne s'applique pas non plus au triangle équilatéral .La propriété que j'ai cité , et citée aussi par invité 576543 , s'applique aux tétraèdres trirectangles mais ne les caractérise pas .
    Cordialement .

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