qu'est-ce qu'un tenseur de champ electromagnétique (d'ordre 0,1,2)?

[invite47e0ec41]

bonjour!




voilà je ne suis qu'un amateur à un niveau faible de physique et j'ai compris pourquoi un tenseur d'ordre 2 donnait une matrice avec des vecteurs à deux indices!
je n'ai pas compris pourquoi un tenseur d'ordre 0 était un scalaire peut-etre
parcequ'il n'y a pas à ce moment de geométrie c'est un simple réel?
un tenseur d'ordre deux celà veut-il dire qu'il y a deux dimensions ou deux champs electromagnetiques ou un qui se deplace?
merci d'avance pour votre reponse et des liens!


bien amicalement!
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[Burakumin]

Bonjour,

je ne pourrais pas t'aider sur la signification physique d'un tenseur d'ordre 2 ayant la dimension d'un champs electromagnetiques. Ce qu'en revanche je peux te dire c'est qu'un tel tenseur (en toute rigueur on devrait dire champs de tenseurs : l'association d'un tenseur à chaque point de l'espace) contient a priori plus d'information que deux champs de vecteurs (chacun étant l'association d'un vecteur à chaque point de l'espace). Donc si un tel champ existe (mes connaissances en electromagnétisme sont limités), il représente (sauf cas particulier) plus de choses que deux champs electromagnétiques.

La formalisation correct de la notion de tenseur nécessite un certain background en mathématiques. D'une manière plus informelle, ce que l'on peut dire c'est (en laissant ici tomber les notions de covariance et contravariance) :

- un scalaire (tenseur d'ordre 0) traduit une intensité sans direction (c'est donc un simple réel dans le cadre habituelle de la modélisation physique) ;
- un vecteur (tenseur d'ordre 1) traduit une intensité plus une orientation dans l'espace (direction+sens) ;
- un tenseur d'ordre 2 traduit encore plus d'information (mais il n'est pas aisé d'en rendre compte dans un cadre informel) ; notamment, il peut "transformer" linéairement tout vecteur en un autre vecteur.

Cela répond-til au moins partiellement à ta question ?

[invite6754323456711]

bonjour!
merci d'avance pour des liens!

Je fait le même parcours que toi. Voici les pointeurs à parcourir avant d'arriver à la notion de tenseur (si on souhaite bien comprendre le concept) :

D'abord il faut commencer par réviser les notions de base de l’algèbre linéaire : groupe, espace vectoriel, application lineaire, forme lineaire et espace dual.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_lin%C3%A9aire

(En plus de Wikipédia il y a)

http://www.encyclopedie.snyke.com/ar...ematiques.html
http://www.encyclopedie.snyke.com/ar...vectoriel.html
http://www.encyclopedie.snyke.com/ar...pace_dual.html
http://www.encyclopedie.snyke.com/ar..._lineaire.html

Avant de s'attaquer à l'algèbre multilinéaire et donc au tenseur

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur
http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%...ilin%C3%A9aire

Pour peut être arriver au final atteindre la théorie des catégories
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...at%C3%A9gories
http://encyclopedie.snyke.com/articl...ategories.html

Pour l'instant je n'ai pas trouver d'autre pointeur sur ces notions mathématiques

Patrick

[invited741ff8c]

Les catégories, ça va quand même un peu loin, non ?

Et puis, je crois que tu mets clairement la charrue avant les boeufs. Avant de t'attaquer aux tenseurs du champ EM, il faut que tu comprenne pourquoi on l'utilise et là, un peu de mécanique lagrangienne s'impose.

JadA

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

Et puis, je crois que tu mets clairement la charrue avant les boeufs. Avant de t'attaquer aux tenseurs du champ EM, il faut que tu comprenne pourquoi on l'utilise et là, un peu de mécanique lagrangienne s'impose.

Oui mais je pense que cela dépend de ce que tu recherches. Comprendre l'algèbre tensorielle ou l'utilisation des tenseurs dans le cadre de l'EM.

Les catégories, ça va quand même un peu loin, non ?

Si on arrive à l'algèbre multilinéaire on aura acquis une telle inertie qu'il sera difficile de freiner pour éviter la théorie des catégories.

Je suis entrain de découvrir le langage fonctionnel Anubis basé sur la théorie des catégories. Je suis très impressionné de sa puissance et sa simplicité (apparente). Il permet en autre de manipuler les concepts de projection canonique (destructeur) ainsi que la somme en théorie de catégories (Alternatives). Sa puissance vient aussi du fait que les fonctions sont des données comme les autres (types fonctionnels) : si on veut par exemple construire un outil prenant en entrée une donnée représentant un langage et une autre représentant le texte écrit dans le langage. On change plus souvent le texte que le langage donc l'outil f prend en argument l de type langage alors f(l) est une fonction de type Text --> string que l'on peut appliquer successivement à plusieurs textes qui seront ainsi tous réalisé dans le langage représenté par l. De cette façon, on s'est débarrassé du langage pour la suite de la programmation.


Patrick

[invite9c9b9968]

Les catégories, ça va quand même un peu loin, non ?

Assez d'accord, personnellement je n'ai jamais utilisé la théorie des catégories en physique, et ça ne m'empêche pas de (penser) comprendre la signification physique d'un tenseur énergie-impulsion et de pourquoi on l'utilise.

De même cela ne m'a pas empêché de comprendre l'algèbre tensorielle même en maths.. Même si la théorie des catégories est un bel édifice mathématique

Tout comme Jada, je pense que la mécanique lagrangienne est indispensable, ainsi que le théorème de Noether.

[invited741ff8c]

[...]
Si on arrive à l'algèbre multilinéaire on aura acquis une telle inertie qu'il sera difficile de freiner pour éviter la théorie des catégories.

Je suis entrain de découvrir le langage fonctionnel Anubis basé sur la théorie des catégories. Je suis très impressionné de sa puissance et sa simplicité (apparente). Il permet en autre de manipuler les concepts de projection canonique (destructeur) ainsi que la somme en théorie de catégories (Alternatives). Sa puissance vient aussi du fait que les fonctions sont des données comme les autres (types fonctionnels) : si on veut par exemple construire un outil prenant en entrée une donnée représentant un langage et une autre représentant le texte écrit dans le langage. On change plus souvent le texte que le langage donc l'outil f prend en argument l de type langage alors f(l) est une fonction de type Text --> string que l'on peut appliquer successivement à plusieurs textes qui seront ainsi tous réalisé dans le langage représenté par l. De cette façon, on s'est débarrassé du langage pour la suite de la programmation.


Patrick

Enfin, je dis ça, j'y connais absolument rien en théorie des catégories mais ce que tu dis à l'air très intéressant.
Toutefois, il me semble que dans le cas d'un intérêt pour la physique, il est plus intéressant pour debroglie66 d'opérer une sélection des connaissances mathématiques dont il aura besoin sinon il en a pour longtemps avant d'aborder le tenseur du champ EM.

JadA

[invite8ef897e4]

Bonjour

Si on arrive à l'algèbre multilinéaire on aura acquis une telle inertie qu'il sera difficile de freiner pour éviter la théorie des catégories.

Il faut meme revoir toute l'oeuvre de Grothendieck.

Non serieusement, le seul sujet que je connaisse ou l'on utilise la theorie des categories en physique, c'est la thematique de John Baez. Il s'agit d'un niveau de recherche assez technique et franchement fondamental. L'usage de tenseur est beaucoup beaucoup beaucoup plus general.

edit
que l'on soit clair, l'oeuvre complete de Grothendieck, ou la theorie des categories, c'est interessant en soi, mais completement hors sujet.

[invite9c9b9968]

Rien à dire, humanino qui est plus fort que moi a tout dit, et confirme ce que pense alors pour une fois je pense juste

[invite6754323456711]

Bonjour,

Je ne pense pas avoir dit que pour comprendre l'algèbre des tenseur il faille connaitre la théorie des catégories. L'ordre dans lequel j'ai mis les URL avait une signification.

La théorie des catégories est une curiosité intellectuelle.

Il me semble pourtant avoir vue passer une discussion entre mmy et ? sur l'utilisation des produits fibrés en physique

Mon intention était juste de donner quelques liens à debroglie66 au vu des peu de réponses qu'il avait eu. Cela aura eu au moins le mérite de créer une réaction qui a permis de donner des réponses sur la bonne voie à suivre afin acquérir les connaissances nécessaire pour comprendre l'utilisation des tenseurs dans le cadre de l'EM.

il y aurait-il des Persona non grata, que l'on souhaite ostraciser ?

Patrick

[invited741ff8c]

[...]
il y aurait-il des Persona non grata, que l'on souhaite ostraciser ?

Pourquoi, y a-t-il eu une réaction qui te l'a fait penser ?
Si oui, il me semble que c'est un malentendu. Lorsqu'on écrit dans un forum contrairement aux conversations dans la vraie vie, on va droit au but alors ça paraît parfois trop direct mais c'est le mode de communication qui veut ça.
Chacun a le droit de donner son avis ici du moment que l'on respecte les règles de la charte.

Take it easy

JadA

[invite8ef897e4]

Rien à dire, humanino qui est plus fort que moi a tout dit, et confirme ce que pense alors pour une fois je pense juste

Oula, je me mefie de la flatterie en general. Merci pour le compliment, que je ne crois neanmoins pas meriter.

il y aurait-il des Persona non grata, que l'on souhaite ostraciser ?

C'est marrant que tu dises cela considerant la personalite et l'histoire de Grothendieck, que je mentionnais un peu au hasard.
Je suis tout a fait d'accord avec le fait qu'il existe beaucoup de choses tres interessantes
Je te presente mes excuses, sincerement, si c'est moi qui t'ai paru trop rude.

[invite6754323456711]

C'est marrant que tu dises cela considerant la personalite et l'histoire de Grothendieck, que je mentionnais un peu au hasard.
Je suis tout a fait d'accord avec le fait qu'il existe beaucoup de choses tres interessantes
Je te presente mes excuses, sincerement, si c'est moi qui t'ai paru trop rude.

Pourquoi, y a-t-il eu une réaction qui te l'a fait penser ?
Si oui, il me semble que c'est un malentendu. Lorsqu'on écrit dans un forum contrairement aux conversations dans la vraie vie, on va droit au but alors ça paraît parfois trop direct mais c'est le mode de communication qui veut ça.
Chacun a le droit de donner son avis ici du moment que l'on respecte les règles de la charte.

Je vous remercie de vos messages mais mon interrogation n'est pas du tout lié à ce fil en particulier. Je me demandais juste (suite bien souvent à des non réponses) si certain "forumeurs" ne jugent pas trop attivement de trolls un comportement rédactionnel et applique le principe "don't feed the trolls".

Patrick

[invite9c9b9968]

Je vous remercie de vos messages mais mon interrogation n'est pas du tout lié à ce fil en particulier. Je me demandais juste (suite bien souvent à des non réponses) si certain "forumeurs" ne jugent pas trop attivement de trolls un comportement rédactionnel et applique le principe "don't feed the trolls".

Euhh... Là tu sors du cadre de cette discussion tu ne trouves pas ? Et ça risque de devenir inutilement polémique, si tu trouves que certaines personnes ont ce comportement, pourquoi ne pas en discuter avec elles ?

Normalement s'il y a un souci de compréhension uniquement dû à une mésentente rédactionnelle, ça se résorbe très vite, comme ici (j'avoue que je croyais aussi que tu mettais les catégories en avant un peu tôt pour la notion de tenseur ).

Bref au plaisir de te revoir sur le forum