boucle de graviton

[invite8ef897e4]

Bonjour,

en principe, le graviton portant une certaine energie-quantite de mouvement doit etre lui meme sujet a la gravitation. Neanmoins, a notre echelle, la force de gravitation sur la Lune (par exemple) est la somme de la force due a la Terre et au Soleil (par exemple). Ma question est : sous quelle forme et a quelle echelle doivent se manifester les interactions graviton-graviton ? Je cherche des choses a ce sujet dans la litterature sur la gravite en boucles, mais il semble que je demande un peu trop.

Idees, pensees, suggestions, references, toute aide est bienvenue.

Merci d'avance
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[Karibou Blanc]

en principe, le graviton portant une certaine energie-quantite de mouvement doit etre lui meme sujet a la gravitation.

c'est exact, mais le couplage (dimensionné) de cette interaction est tres tres faible, du à la petitesse de la constante de Newton (ou en unité naturelle, du à la grande valeur de la masse de Planck).

Par exemple, en décomposant la métrique comme (ou h est le champ de spin 2 contenant les 2 polarisations du graviton de masse nulle de la RG, de plus défini ainsi h est canoniquement normalisé et on note que chaque insertion de h s'accompagne d'une suppresions 1/M_p). On obtient à partir du lagrangien d'Einstein-Hilbert (développé en ) que le couplage à n gravitons conduit à une amplitude de diffusion à l'arbre de l'ordre de ou E est l'énergie de l'interaction (directement associée à la courbure, via les dérivées contenues dans le scalaire R). Ainsi on voit que pour toute courbure tres inférieure à la masse de Planck, les effets non-abélien de la RG sont fortement supprimés. Par contre ils deviennent importants en cas de forte courbure, typiquement pres d'un trou noir.

En restant dans le cas ou la courbure est inférieure à Mplanck, on peut toujours calculer les corrections quantiques au potentiel gravitationnel entre deux masses dues aux boucles de graviton. La théorie n'étant pas renormalisable, cela ne fait néanmoins pas obstruction à un calcul effectif à basse énergie de ces boucles. Dans ce cas encore une fois les corrections seront négligeables comme (pour ).
Dans le système solaire je ne pense pas que cela soit observable.
Evidement dans l'environnement d'un trou noir, la RG ne donne pas de réponse car le lagrangien effectif complet (donc une infinité de termes, et a fortiori de contre-termes) est nécessaire pour estimer la correction quantique au simple echange d'un graviton à l'arbre.

[Karibou Blanc]

A priori donc les corrections quantiques (et classique non-abéliennes) sont négligeables (et calculables!) sauf lorsque la courbure locale devient de l'ordre de .
Cependant, il demeure toujours le problème de l'énergie du vide (ou constante cosmologique) en RG. Une simple analyse dimensionnelle est requise pour estimer la correction quantique à celle-ci. Elle sera de l'ordre de (contrairement aux opérateurs non-renormalisable faisant intervenir le graviton sur les pattes externes, la constante cosmologique est un opérateur de dimension nulle, et les corrections sont donc très très importantes pour ce dernier, au lieu d'etre supprimées). Et cela partout dans l'espace, notamment dans le système solaire, car c'est une énergie du vide, par définition homogène (si le fond est plat). Or la valeur estimée par les mesure des fluctuations du fond diffus cosmologique et des distances des supernovae semble indiquer que l'énergie du vide est de l'ordre 120 ordre de grandeur plus faible que la corrections quantique que prédit la RG.

[Rincevent]

salut,

pour compléter ce que raconte Karibou, si tu ne parles que des aspects non-linéaires de la RG, pas besoin de trucs quantiques, c'est valable aussi à des échelles macroscopiques. Le phénomène le plus immédiat est le principe d'équivalence fort qui implique que l'énergie d'auto-interaction gravitationnelle contribue à la masse inerte. C'est testé par exemple par l'effet Nordtvedt (mouvement relatif de la Terre et la Lune sous l'effet de la gravitation solaire, très faible comme l'avait dit Karibou, mais l'absence d'effet observable prouve justement qu'il y a des non-linéarités) ou mieux dans des pulsars binaires via le formalisme post-newtonien [lequel, si tu le regardes avec un oeil QFT, a d'énormes similarités avec le genre de trucs dont parlait Karibou].

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

C'est testé par exemple par l'effet Nordtvedt (mouvement relatif de la Terre et la Lune sous l'effet de la gravitation solaire, très faible comme l'avait dit Karibou, mais l'absence d'effet observable prouve justement qu'il y a des non-linéarités)

Si je comprends bien ce que tu veux dire (et c'est pas sur) : Cet effet a servi de test du principe d'équivalence fort de la RG. Le fait que l'effet n'ait jamais été observé semblerait indiquer que la RG est correcte. et comme celle-ci est non-linéaire, tu conclus que l'absence de l'effet confirme la présence de non-linéarité. C'est ca ? car le principe d'équivalence conduit nécessairement à une théorie non-linéaire de la gravitation.

[Karibou Blanc]

http://arxiv.org/abs/gr-qc/0311082

Tu trouveras plus de détails dans cette perle de Cliff Burgess

[invite8ef897e4]

Bonjour,

merci a vous pour vos precieuses reponses. Cela me clarifie un peu les idees. Je vais commencer pas lire ce papier en details pour me clarifier un peu les idees, il a l'air de coller tout a fait a mes pre-occupations. Je cherche un lagrangien effectif, ne contenant qu'un champ scalaire (typiquement h00), mais ayant tout de meme des "souvenirs" non-abeliens (typiquement h00^2 dh00 dh00), histoire de faire des calculs raisonnables sur resal. Mais je ne voudrais pas trop perdre mon temps non plus, donc un peu de litterature devrait m'aider.

[Rincevent]

salut,

Si je comprends bien ce que tu veux dire (et c'est pas sur) : Cet effet a servi de test du principe d'équivalence fort de la RG. Le fait que l'effet n'ait jamais été observé semblerait indiquer que la RG est correcte. et comme celle-ci est non-linéaire, tu conclus que l'absence de l'effet confirme la présence de non-linéarité. C'est ca ? car le principe d'équivalence conduit nécessairement à une théorie non-linéaire de la gravitation.

ça revient à ça en effet.

histoire de faire des calculs raisonnables sur resal.

euh, c'est quoi "resal" ?

[invite8ef897e4]

euh, c'est quoi "resal" ?

c'est un petit reseau sur un PC de maison

Je progresse un petit peu, me rendant compte que je risque d'egratigner ma reputation, mais j'espere ne pas non plus finir classe en crackpot.

[Rincevent]

c'est un petit reseau sur un PC de maison

ah, ok

Je progresse un petit peu, me rendant compte que je risque d'egratigner ma reputation, mais j'espere ne pas non plus finir classe en crackpot.

ça ne tient qu'à toi...

mais tu veux bien développer un peu ton idée de truc non-linéaire scalaire ? tu veux faire quoi plus précisément ? et que désigne ton h00^2 dh00 dh00 ?

[BioBen]

histoire de faire des calculs raisonnables sur resal.

D'ailleurs en parlant de ca : pensez vous qu'il est possible de créer un fil avec les noms des programmes* utilisés pour faire des simulations/dans les labos (genre en classe des particules on utilise calchep pour faire des simulations du LHC, mais c'est un programme utilisé souvent en labo ? Quels sont les autres ? .... de meme genre pour la RG, physique du solide,....).
Enfin ca ferait peut etre beaucoup
*programme avec interface

histoire de faire des calculs raisonnables sur resal.

La RG ne doit-elle pas forcement avoir au moins un "souvenir" non-abelien pour qu'il y ait un self-coupling du graviton ?

[invite8ef897e4]

mais tu veux bien développer un peu ton idée de truc non-linéaire scalaire ? tu veux faire quoi plus précisément ? et que désigne ton h00^2 dh00 dh00 ?

Je m'amuse avec des theories tenseur-scalaire, et j'aimerais faire des calculs sur reseau de configuration "vraissemblable", mais pour l'instant je n'arrive pas a le faire avec des champs tensoriels (trop lourd, ou je me suis plante quelque part). Si j'ai un truc qui tourne bien, je pourrai le mettre sur la ferme de calcul du labo, mais pour l'instant je voudrais faire des tests sur mon PC parce que ce genre de ressource est supposement controle et certainement limite.

Donc en faisant mes petits calculs, je me suis rendu compte que je pouvais peut-etre deja m'amuser a voir des effets non-lineaires avec juste un champ scalaire obtenu dans une certaine limite effective a partir du champ du graviton tensoriel h (comme Karibou l'indiquait plus haut, enfin je n'ai pas la meme normalisation). Je pars d'un lagrangien de la forme


puis (comme Yang-Mills) je change la normalisation de sorte que j'obtiens le truc habituel :

et comme j'ai des problemes, j'ai brut de cafe pris un champ scalaire en lieu et place de h, et neglige le couplage graviton/matiere pour commencer, histoire de voir si je retrouve bien les choses connues

edit
evidemment, le probleme c'est que je fais ca sur mon temps libre essentiellement pour preparer une ecole d'ete et aussi pour m'amuser, donc je n'ai pas demande de soutien aux theoriciens, ni ne suis suppose prendre du temps de calcul pour cela.

[Rincevent]

histoire de voir si je retrouve bien les choses connues

je ne sais pas de quelles "choses connues" tu parles ni trop ce que tu souhaites en faire, mais y'a une approximation souvent utilisée en relativité numérique qui te plaira peut-être (elle est absolument non-linéaire) : l'approximation de "platitude conforme" qui consiste à simplifier la métrique en l'écrivant sous la forme où est un scalaire (qui tend vers 1 à l'infini) et dl^2 la métrique euclidienne 3-d usuelle. La partie spatiale est donc juste la 3-métrique euclidienne multipliée par un facteur conforme.

ce genre de trucs a été introduit dans les années 70 entre autres par Isenberg et marche pas trop mal, même pour diverses situations dynamiques [on a de nos jours des codes complètement en RG et d'autres qui l'utilisent et les écarts sont très raisonnables dans pas mal de situations astrophysiques].

de meme genre pour la RG, physique du solide,....

dans ces deux domaines presque chaque groupe (voire chercheur) a son (voire ses) code(s) maison.... ça me semble donc d'un intérêt très limité...