Regularisation et invariance de jauge en QFT
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Regularisation et invariance de jauge en QFT



  1. #1
    BioBen

    Regularisation et invariance de jauge en QFT


    ------

    Bonjour,
    mon prof a vaguement aborde en cours le fait que toutes les methodes de regularisation ne preservaient pas l'invariance de jauge... lesquelles et pourquoi ?
    En fait la question est plutot : pourquoi s'autorise-t-on des methodes qui violeraient l'invariance de jauge ?

    Est-ce pour cette raison que la regularisation dimensionnelle est la plus souvent privilegiee ?

    Merci.

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Bonjour,
    mon prof a vaguement aborde en cours le fait que toutes les methodes de regularisation ne preservaient pas l'invariance de jauge... lesquelles et pourquoi ?
    En fait la question est plutot : pourquoi s'autorise-t-on des methodes qui violeraient l'invariance de jauge ?
    J'ai vu au 1er semestre un ou deux exemples de régularisations qui ne respectaient pas l'invariance de jauge, genre la cut-off brutale dans l'intégrale.

    On peut se permettre se genre de régularisation dans les cas où ça simplifie le calcul, si l'on souhaite faire un calcul précis (et qu'on ne s'intéresse pas à décrire la théorie de façon générale), par exemple

    Est-ce pour cette raison que la regularisation dimensionnelle est la plus souvent privilegiee ?

    Merci.
    Il me semble en effet, à confirmer.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    Rincevent

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    salut,

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Est-ce pour cette raison que la regularisation dimensionnelle est la plus souvent privilegiee ?
    elle est très courante (car elle respecte l'invariance de Lorentz), mais je pense pas qu'on puisse dire que c'est la plus souvent utilisée : ça dépend de la théorie. Elle pose par exemple problème quand tu as des fermions chiraux puisque la matrice n'est pas définie pour n'importe quelle dimension. Et il me semble aussi qu'en QCD non-perturbative on préfère de loin la régularisation de Wilson (sur réseau), mais je ne me rappelle plus de la raison technique [ça doit être lié au fait que la dimensionnelle est à tendance perturbative puisque le d intervient dans les graphs de Feynman].
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #4
    BioBen

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Ok merci pour vos réponse :
    Une autre question (je continue sur le meme fil car c'est de la QFT et ce sont des points "techniques") :
    Quand on fait la parametrisation de feynman, on fait sortir* l'integrale en dx de l'integrale en d^n k. Or l'integrale en d^n k n'est à priori pas convergente [du tout]..... donc pourquoi est-ce légal de le faire (c'est toujours le cas meme quand c'est pas convergent?) ?
    Passer de

    à


    *on change l'ordre d'integration

    Re-merci.

    PS : j'ai pas écris quelques coefs devant les intégrales par flemardise.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Rincevent

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    salut,

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    donc pourquoi est-ce légal de le faire (c'est toujours le cas meme quand c'est pas convergent?) ?
    crois-tu vraiment que cette question intéresse les physiciens en dehors de ceux qui bossent en QFT axiomatique ?

    pour rappel, le facteur par lequel tu normalises tous tes calculs de fonction de partition [ou équivalent relativiste] est infini...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  7. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    crois-tu vraiment que cette question intéresse les physiciens en dehors de ceux qui bossent en QFT axiomatique ?
    C'est vrai qu'en général, je ne me pose pas trop ce genre de question. Sauf parfois après coup (du genre : hein ? quoi ? ..... zut, un artefact mathématique ).

    Phrase déjà lue (ou en substance) (Feynman, et également un bouquin sur la physique statistique des champs) :
    "Bon, alons y, on justifiera ça mathématiquement plus tard"
    (je pense par exemple aux intégrales de chemin qui n'ont pas eut, dès leur premier usage, les justifications mathématiques rigoureuses auquel on est en droit de s'attendre)

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    pour rappel, le facteur par lequel tu normalises tous tes calculs de fonction de partition [ou équivalent relativiste] est infini...
    Et puis, ne considère-t-on pas "par défaut" que l'intégrale est régularisée ? (et donc convergente) Et alors on fait "comme si" et on considère que l'inversion de l'ordre d'intégration est valide. J'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  8. #7
    Rincevent

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    salut,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    "Bon, allons y, on justifiera ça mathématiquement plus tard"
    pour ce point je trouverais même plus honnête pour un physicien de dire "des mathématiciens justifieront mathématiquement ça plus tard"

    dans le genre, je sais pas si vous connaissez le "truc des répliques" introduit par Parisi dans le cadre de la théorie des verres de spin. Je passe les détails, mais l'idée "calculatoire" finale est de faire le calcul approximatif d'un logarithme à l'aide d'une formule genre "limite d'un développement limité quand le paramètre tend vers 0"... le hic étant que ce paramètre qu'on fait tendre vers 0 (comme un bon vieux réel) est typiquement la taille d'une matrice (et donc un entier)... et il paraît que ça donne des résultats théoriques en assez bon accord avec les expériences... perso je trouve ça très largement encore pire que de diviser par un truc infini

    Et puis, ne considère-t-on pas "par défaut" que l'intégrale est régularisée ? (et donc convergente) Et alors on fait "comme si" et on considère que l'inversion de l'ordre d'intégration est valide. J'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
    oui, c'est un point important en QFT en effet. On a quasiment toujours en tête l'idée que la théorie n'est qu'effective et que donc la grande majorité des divergences ne sont pas physiques.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  9. #8
    Gwyddon

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Je te rassure Rincevent, on a vu cette méthode de Parisi, et on a tous rigolé un bon coup la première fois, puis tous calculs faits et qu'on voit que ça donne un résultat pas trop naze, on a moins rigolé

    Et je pense tout comme toi, ça ferait hurler n'importe quel matheux ça

    Ceci vérifie LE théorème fondamental de la physique :

    si ça marche, c'est que c'est bon

    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  10. #9
    Karibou Blanc

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    si ça marche, c'est que c'est bon
    et c'est tellement vrai

    On a quasiment toujours en tête l'idée que la théorie n'est qu'effective et que donc la grande majorité des divergences ne sont pas physiques.
    Exactement, et c'est d'ailleurs grave à mon gout de voir encore des gens à l'heure actuelle vénérer la renormalisabilité et la considérer comme un principe physique. Le point de vue des théories effectives est tres physique, car honnete. En effet cela consiste à reconnaitre que la théorie des intéractions qu'on décrit ne peut être valable que dans un domaine limitée d'énergie (enfin ca c'est plus un point de vue en fait). Ainsi l'interprétation des divergences (UV, cad causées par des effets de tres courtes distances, ou hautes énergies) est tres simple, la théorie (de nature effective) ne peut pas faire de prédictions au dela d'une certaine échelle d'énergie limite. Cela donne un sens physique direct au "cut-off" qu'on utilise dans les méthodes de régularisation.
    Well, life is tough and then you graduate !

  11. #10
    BioBen

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    pour rappel, le facteur par lequel tu normalises tous tes calculs de fonction de partition [ou équivalent relativiste] est infini...
    Oui mais diviser/soustraire par des infnis ca c'est normal :s:, pas comme changer l'ordre d'integration quand une integrale diverge.

    J'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
    Mouais mouais...sauf que si je me souviens bien sans la manipulation ca diverge, c'est pourquoi on la fait

    point de vue des théories effectives est tres physique, car honnete. En effet cela consiste à reconnaitre que la théorie des intéractions qu'on décrit ne peut être valable que dans un domaine limitée d'énergie
    Et la regularisation dimensionnelle on l'interprete comment ?

  12. #11
    BioBen

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Est-il prouvé que les différentes méthodes de regularisation/renormalisation donnent le meme reste (est-ce d'ailleurs le cas ?) ?

  13. #12
    invite8ef897e4

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Citation Envoyé par BioBen Voir le message
    Est-il prouvé que les différentes méthodes de regularisation/renormalisation donnent le meme reste (est-ce d'ailleurs le cas ?) ?
    Je suis presque certain que ce n'est pas le cas au dela de l'ordre 3 en QCD (NNLO).

  14. #13
    Karibou Blanc

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Est-il prouvé que les différentes méthodes de regularisation/renormalisation donnent le meme reste (est-ce d'ailleurs le cas ?)
    Si par reste tu entends partie finie de la correction quantique, alors la réponse est non, ce reste dépend du la méthode de renormalisation. Par exemple à une boucle le résultat que tu obtiendras génériquement pour un opérateur quelconque de ta théorie sera de la forme : ou m est la masse d'une particule de ta théorie et est l'échelle de renormalisation qui apparait en régularisation dimensionnelle. Tu vois ici qu'un choix différent (mettons ) pour cette échelle conduira à un résultat différent.

    Sur un exemple concret, comme la correction à une masse de fermion. A l'arbre la masse physique est le paramètre du lagrangien m.
    A une boucle la correction est : ou a est une simple constante, et il existe autant de valeur différente qu'il y a de choix possible de différents, cad une infinité. Comment on se sort de ce paradoxe, qui est que la masse dépend de l'humeur du théoricien ?

    Simple. En général, le paramètre nu du lagrangien est dévenu un paramètre renormalisé , et en régularisation dimensionnelle ce paramètre renormalisé est -dépendent et donc assujetti à un running avec . Ainsi la masse physique à une boucle est donnée par . Maintenant tu peux montrer que l'évolution de avec vient compenser le changement qui provient du logarithme de sorte que ne dépende plus de (il fait il reste une dépendance mais d'ordre supérieur, 2 boucles et plus, qu'on peut oublier si on fait le calcul à une boucle, ce qui est cohérent avec l'approche perturbative).

    Donc pour résumer, les corrections quantiques dépendent de la méthode rénormalisation, mais les valeurs physiques des observables, cad la somme arbre + boucles, elles, en sont indépendantes (jusqu'à l'ordre qu'on s'est fixé pour faire le calcul).
    Dernière modification par Karibou Blanc ; 30/04/2008 à 19h13.
    Well, life is tough and then you graduate !

  15. #14
    BioBen

    Re : Regularisation et invariance de jauge en QFT

    Félicitations Karibou Blanc, tu viens de clarifier mon cours d'hier !
    Merci.

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