Bonjour,
mon prof a vaguement aborde en cours le fait que toutes les methodes de regularisation ne preservaient pas l'invariance de jauge... lesquelles et pourquoi ?
En fait la question est plutot : pourquoi s'autorise-t-on des methodes qui violeraient l'invariance de jauge ?
Est-ce pour cette raison que la regularisation dimensionnelle est la plus souvent privilegiee ?
Merci.
J'ai vu au 1er semestre un ou deux exemples de régularisations qui ne respectaient pas l'invariance de jauge, genre la cut-off brutale dans l'intégrale.Envoyé par BioBen
On peut se permettre se genre de régularisation dans les cas où ça simplifie le calcul, si l'on souhaite faire un calcul précis (et qu'on ne s'intéresse pas à décrire la théorie de façon générale), par exemple
Il me semble en effet, à confirmer.Est-ce pour cette raison que la regularisation dimensionnelle est la plus souvent privilegiee ?
Merci.
salut,
elle est très courante (car elle respecte l'invariance de Lorentz), mais je pense pas qu'on puisse dire que c'est la plus souvent utilisée : ça dépend de la théorie. Elle pose par exemple problème quand tu as des fermions chiraux puisque la matricen'est pas définie pour n'importe quelle dimension. Et il me semble aussi qu'en QCD non-perturbative on préfère de loin la régularisation de Wilson (sur réseau), mais je ne me rappelle plus de la raison technique [ça doit être lié au fait que la dimensionnelle est à tendance perturbative puisque le d intervient dans les graphs de Feynman].
Ok merci pour vos réponse :
Une autre question (je continue sur le meme fil car c'est de la QFT et ce sont des points "techniques") :
Quand on fait la parametrisation de feynman, on fait sortir* l'integrale en dx de l'integrale en d^n k. Or l'integrale en d^n k n'est à priori pas convergente [du tout]..... donc pourquoi est-ce légal de le faire (c'est toujours le cas meme quand c'est pas convergent?) ?
Passer de
à
*on change l'ordre d'integration
Re-merci.
PS : j'ai pas écris quelques coefs devant les intégrales par flemardise.
salut,
crois-tu vraiment que cette question intéresse les physiciens en dehors de ceux qui bossent en QFT axiomatique ?
pour rappel, le facteur par lequel tu normalises tous tes calculs de fonction de partition [ou équivalent relativiste] est infini...
Bonjour,
C'est vrai qu'en général, je ne me pose pas trop ce genre de question. Sauf parfois après coup (du genre : hein ? quoi ? ..... zut, un artefact mathématiquecrois-tu vraiment que cette question intéresse les physiciens en dehors de ceux qui bossent en QFT axiomatique ?).
Phrase déjà lue (ou en substance) (Feynman, et également un bouquin sur la physique statistique des champs) :
"Bon, alons y, on justifiera ça mathématiquement plus tard"
(je pense par exemple aux intégrales de chemin qui n'ont pas eut, dès leur premier usage, les justifications mathématiques rigoureuses auquel on est en droit de s'attendre)
Et puis, ne considère-t-on pas "par défaut" que l'intégrale est régularisée ? (et donc convergente) Et alors on fait "comme si" et on considère que l'inversion de l'ordre d'intégration est valide. J'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
salut,
pour ce point je trouverais même plus honnête pour un physicien de dire "des mathématiciens justifieront mathématiquement ça plus tard"
dans le genre, je sais pas si vous connaissez le "truc des répliques" introduit par Parisi dans le cadre de la théorie des verres de spin. Je passe les détails, mais l'idée "calculatoire" finale est de faire le calcul approximatif d'un logarithme à l'aide d'une formule genre "limite d'un développement limité quand le paramètre tend vers 0"... le hic étant que ce paramètre qu'on fait tendre vers 0 (comme un bon vieux réel) est typiquement la taille d'une matrice (et donc un entier)... et il paraît que ça donne des résultats théoriques en assez bon accord avec les expériences...perso je trouve ça très largement encore pire que de diviser par un truc infini
oui, c'est un point important en QFT en effet. On a quasiment toujours en tête l'idée que la théorie n'est qu'effective et que donc la grande majorité des divergences ne sont pas physiques.Et puis, ne considère-t-on pas "par défaut" que l'intégrale est régularisée ? (et donc convergente) Et alors on fait "comme si" et on considère que l'inversion de l'ordre d'intégration est valide. J'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
Je te rassure Rincevent, on a vu cette méthode de Parisi, et on a tous rigolé un bon coup la première fois, puis tous calculs faits et qu'on voit que ça donne un résultat pas trop naze, on a moins rigolé
Et je pense tout comme toi, ça ferait hurler n'importe quel matheux ça
Ceci vérifie LE théorème fondamental de la physique :
si ça marche, c'est que c'est bon
et c'est tellement vraisi ça marche, c'est que c'est bon
Exactement, et c'est d'ailleurs grave à mon gout de voir encore des gens à l'heure actuelle vénérer la renormalisabilité et la considérer comme un principe physique. Le point de vue des théories effectives est tres physique, car honnete. En effet cela consiste à reconnaitre que la théorie des intéractions qu'on décrit ne peut être valable que dans un domaine limitée d'énergie (enfin ca c'est plus un point de vue en fait). Ainsi l'interprétation des divergences (UV, cad causées par des effets de tres courtes distances, ou hautes énergies) est tres simple, la théorie (de nature effective) ne peut pas faire de prédictions au dela d'une certaine échelle d'énergie limite. Cela donne un sens physique direct au "cut-off" qu'on utilise dans les méthodes de régularisation.On a quasiment toujours en tête l'idée que la théorie n'est qu'effective et que donc la grande majorité des divergences ne sont pas physiques.
Oui mais diviser/soustraire par des infnis ca c'est normal :s:, pas comme changer l'ordre d'integration quand une integrale diverge.pour rappel, le facteur par lequel tu normalises tous tes calculs de fonction de partition [ou équivalent relativiste] est infini...
Mouais mouais...sauf que si je me souviens bien sans la manipulation ca diverge, c'est pourquoi on la faitJ'ai ça dans un des mes bouquins "la régularisation [...] valide toutes les opérations habituelles sur les sommes et intégrales [...]"
Et la regularisation dimensionnelle on l'interprete comment ?point de vue des théories effectives est tres physique, car honnete. En effet cela consiste à reconnaitre que la théorie des intéractions qu'on décrit ne peut être valable que dans un domaine limitée d'énergie
Est-il prouvé que les différentes méthodes de regularisation/renormalisation donnent le meme reste (est-ce d'ailleurs le cas ?) ?
Je suis presque certain que ce n'est pas le cas au dela de l'ordre 3 en QCD (NNLO).
Si par reste tu entends partie finie de la correction quantique, alors la réponse est non, ce reste dépend du la méthode de renormalisation. Par exemple à une boucle le résultat que tu obtiendras génériquement pour un opérateur quelconque de ta théorie sera de la forme :Est-il prouvé que les différentes méthodes de regularisation/renormalisation donnent le meme reste (est-ce d'ailleurs le cas ?)
Sur un exemple concret, comme la correction à une masse de fermion. A l'arbre la masse physique est le paramètre du lagrangien m.
A une boucle la correction est :
Simple. En général, le paramètre nu du lagrangien est dévenu un paramètre renormalisé
Donc pour résumer, les corrections quantiques dépendent de la méthode rénormalisation, mais les valeurs physiques des observables, cad la somme arbre + boucles, elles, en sont indépendantes (jusqu'à l'ordre qu'on s'est fixé pour faire le calcul).
Félicitations Karibou Blanc, tu viens de clarifier mon cours d'hier !
Merci.
