Exercice de MMC

[erff]

Bonjour,

Je suis en révision et je voudrais de l'aide pour résoudre un exercice de MMC :

On a une sphère creuse (rayon_ext=R2 et rayon_int=R1) soumise à une pression extérieure de P2 et une pression intérieure de P1.

Le tenseur des contraintes en coordonnées sphérique a cette forme là :

L'énoncé donne les relations suivantes :





Question : Trouver A et B

Mon idée était donc d'exploiter les conditions aux limites qui disent que la contrainte normale est P1 et P2 aux rayons R1 et R2, et que les contraintes tangentielles en ces 2 rayons....

Le souci est qu'on obtient 4 équations contradictoires (on ne dispose que de 2 inconnues)....

Quelqu'un aurait une idée ?


Merci.
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[erff]

Un petit UP.

[erff]

Je remonte mon sujet une dernière fois.


PS : je demande juste si qqun voit une coquille dans l'énoncé...ou si c'est mon raisonnement qui est faux


Merci

[invite9f1cc1ef]

Salut Erff.

Je sais que je répond un peu tard mais je suis un tout nouvel inscrit.
Bref, je me demande si tu ne fait pas une erreur dans tes conditions aux limites.

On a avec n la normale extérieure et T la "contrainte ext".
Donc sur la surface intérieure, n vaut
et en r=R2. (Désolé je ne sais pas écrire la flèche des vecteurs sous Latex).

Dès lors je n'obtient qu'un système de deux équations:

et


et ce système donne A et B.

Est-ce que je fais une erreur?


PS:Que veux-tu dire par UP?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f1cc1ef]

Désolé pour la fote dortograf au verbe faire (si tu fais )

[erff]

Bonsoir, et merci de ta réponse.

Je sais que je répond un peu tard mais je suis un tout nouvel inscrit.

Pil poil dans les temps, mon examen est demain après midi

(Désolé je ne sais pas écrire la flèche des vecteurs sous Latex)

On peut faire ceci : \vec{AB} pour faire le vecteur AB


Je trouve les 2 mêmes équations que toi, mais j'ai ajouté (peut être à tort) que les contraintes tangentielles sont nulles pour r=R1 et R2 car une pression ne crée pas de contraintes tangentielles....
Ce qui donne 4 équations pour ces 2 inconnues...C'est en fait ici mon problème.

Bon j'accepte si on me dit que l'énoncé est douteux, je ne serais pas étonné, mais je veux à tous prix éclaircir cette zone d'ombre.



Cordialement,

[invite9f1cc1ef]

Re-salut Erff!

Tes deux équations supplémentaires n'ont pas lieu d'être

[erff]

Peux tu m'expliquer pourquoi ?

Dans ce cas ca veut dire que peu importe ce qu'on met en effort tangentiel à la limite, l'état de contrainte reste le même ??

Merci de m'éclairer là dessus, car ça fait un moment que je me prend la tête dessus


Cordialement,

[invite9f1cc1ef]

En effet, ce que je note T et n valent respectivement
en R1 et
en R2.

Explicite le terme qui te donne un vecteur et identifie avec le vecteur et tu auras seulement ces deux équations sauf que la deuxième est en fait l'opposé de celle que j'ai écrit précédemment (j'avais pas pris T selon -er en R2)

PS:merci pour l'indication \vec{}

[invite9f1cc1ef]

Au fait, si cela peut répondre à ta question, les efforts tangentiels sont ici nuls (le vecteur T est radial) ce qui justifie le fait que ton tenseur soit sphérique (ou diagonal)

[invite9f1cc1ef]

Peux tu m'expliquer pourquoi ?

Dans ce cas ca veut dire que peu importe ce qu'on met en effort tangentiel à la limite, l'état de contrainte reste le même ??

Merci de m'éclairer là dessus, car ça fait un moment que je me prend la tête dessus


Cordialement,

La condition portée par les efforts tangentiels est sous entendue par la condition aux limites sigma.n=T puisque ces efforts sont des composantes de T

[erff]

:mdr:
Rolala, je crois que je me complique la vie...je ne sais pas pourquoi je suis allé cherché que les sigma_theta et sigma_phi devaient être nuls...surement à cause d'une intuition (visiblement fausse)..

On déroule le calcul et ça tombe juste


Merci bien.

[invite9f1cc1ef]

Mais je t'en prie!!

Je pense que tu as fait l'amalgame entre les efforts (les causes) et les contraintes (les effets)

[erff]

Oui et puis il y a le fait que de toutes facons ce tenseur ne marche pas si on ajoute des contraintes tangentielles à la limite...c'est ce qui me génait aussi...

Mais merci bien !



EDIT : "UP" c'est pour dire qu'on remonte un ancien sujet pour que plus de monde le lise (la preuve que ça ne sert pas à rien)

[invite9f1cc1ef]

de toutes facons ce tenseur ne marche pas si on ajoute des contraintes tangentielles à la limite..

Tout à fait d'accord