intégrales ????

[invite71e3cdf2]

salut,

j'ai une question.
on voit souvent ce genre d'intégrales :


or on est en volumique, pourquoi alors ne pas écrire :


c'est qd même correcte d'intégrer une seule fois pour un volume ?
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[invitebcc40392]

Je crois que c'est un abus d'écriture...
Mon prof de SI fait pareil!

[invite88ef51f0]

Salut,

Parce que

[invite71e3cdf2]

ok j'avais peur, j'ai cru un moment qu'un truc m'avait échappé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Et puis parce qu'à partir d'un moment, ça devient ridicule/illisible

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une intégrale de volume peut être triple double ou simple. Tout dépend du différentiel de volume qui, lui aussi, peut être de premier, second ou troisième ordre.
Pour être plus concrets, prenons l'exemple en coordonnées cartesiènnes d'une intégrale en coordonnées cartésiennes, dans le volume d'un parallélépipède de dimensions a, b, c dans les directions x, y et z.

On peut prendre un différentiel de volume de troisième ordre avec dx dy dz. Ceci correspond à prendre comme volume élementaire un petit parallélépipède des dimensions ds, dy, et dz. Ce qui demande une intégrale triple.

On peu aussi prendre un différentiel de volume de deuxième ordre: a dy dz. Cela correspond à prendre comme volume élémentaire une baguette parallélépipédique de dimensions a, dy et dz. Ceci demande une intégrale double.

Finalement un peut prendre un différentiel de volume de premier ordre avec une plaquette de dimensions a par b et d'épaisseur dz. Le différentiel de volume est abdz et cela demande une intégrale simple.

Le choix du différentiel de volume est imposé par le reste du problème. C'est pour cela que la façon la plus générale de l'écrire est:

sans spécifier le type d'intégrale. Elle dépendra du différentiel de volume choisi. C'est par la suite qu l'on choisira celle qui convient le mieux.
Au revoir.

[Calvert]

Et puis parce qu'à partir d'un moment, ça devient ridicule/illisible

Ouais, j'imagine bien l'intégrale sur l'espace de phase notée

[inviteca4b3353]

ou pire : l'intégrale de chemins, qui en compte en réalité une infinité (indénombrable meme)

[invite6dffde4c]

ou pire : l'intégrale de chemins, qui en compte en réalité une infinité (indénombrable meme)

Re.
Je ne vois pas. Pouvez-vous l'expliquer plus en détail. Merci.
A+

[inviteca4b3353]

voir ici pour les détails : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin

(section 3.3 integrale de chemin)

(note : à la réflexion ca semble dénombrable)

[invite93279690]

voir ici pour les détails : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_chemin

(section 3.3 integrale de chemin)

(note : à la réflexion ca semble dénombrable)

La mesure, dans ton lien, est définie- si est fini (c'est ce qui semble le plus naturel)- comme la limite quand tend vers zero (car ) du produit des mesures simples de chaque non ? C'est donc indénombrable dans ce cas non ?

[inviteca4b3353]

C'est donc indénombrable dans ce cas non ?

Pour la limite je dirai oui. En fait intuitivement j'avais dit indénombrable car on intégre sur les positions possibles pour chaque valeur de t entre deux instant, et par définition le temps est une variable réelle, pouvant donc prendre une infinité indénombrable de valeur.
Maintenant, je ne suis pas assez matheux pour affirmer que c'est le cas mathématiquement