champ magnetique et energie potentielle->pb dvt limité...

[invite3067f923]

Bonjour
En lisant un article portant sur un champ magnetique et un probleme de stabilisation (je vous passe les details) je suis tombé sur une expression d'energie potentielle que je ne comprend pas...

{Bz=Bo+S*z+K*z^2-1/2*K*r^2+...
{Br=-1/2S*r-K*r*z+...

avec S=dBz/dz(0,0) et K=1/2*d²Bz/dz²(0,0)

Ep=-m.B

(normalement m est "à peut pres" suivant -uz)
Et donc ils arrivent a la conclusion :
Ep=m*(Bo+S*z+K*z^2-1/2*K*r^2+1/2*(S/2)^2/Bo*r^2+...

Et c'est le morceau en gras que je ne comprend pas parceque pour moi m est suivant -uz donc Ep serait juste egal a Bz*m...
et supposant que l'on veuille prendre le module de B ça n'explique pas non plus le terme en gras...

Si quelqu'un pouvait m'aider je suis un peu perdu...

PS : on peut aller jeter un oeil sur le sujet PC de centrale Physique 2 1998

centrale-supelec.scei-concours.org/CentraleSupelec/1998/PC/sujets/phys2.pdf
p.7 question III.D.
c'est peut etre un peu plus clair que mon explication...
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[invitea29d1598]

salut,

pour moi m est suivant -uz

au tout début de ta question IIID, ils disent pas :

M s'aligne instantanément sur B(P) lorsque P se déplace

?

[invite3067f923]

oui mais meme sans ça, ça ne change en rien le probleme (il y aura juste un moins c'est tout) ...

[invitea29d1598]

oui mais meme sans ça, ça ne change en rien le probleme (il y aura juste un moins c'est tout) ...

de quel point tu parles ? ton énergie est le produit scalaire entre et . Tu supposes que M est colinéaire à B et peux donc l'écrire sous la forme . Tu fais ensuite un développement limité de B, et ça te donne plein de termes... j'ai pas le courage de les vérifier, mais je vois a priori pas pourquoi tu n'aurais pas un terme comme ça dans le lot...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3067f923]

mais tout simplement parcequ'il y a un carré!!! J'ai bien compri qu'il suffit de multiplier 2 termes qui sont sensés etre colineaires!! Mais le terme que j'ai souligné en gras me pose probleme : un carré autour d'une dérivée premiere lors d'un developpement limité c'est un peu louche et quand tu divises ce meme terme par la fonction évalué en (0,0) la moi je comprend plus rien!!

[invite3067f923]

en tout cas merci quand meme de t'attarder un peu sur mon probleme.

[invitea29d1598]

le terme que j'ai souligné en gras me pose probleme : un carré autour d'une dérivée premiere lors d'un developpement limité c'est un peu louche

bah non : si ton développement limité est obtenu par produit de deux développements limités et division par un autre, faut pas s'étonner...

et quand tu divises ce meme terme par la fonction évalué en (0,0) la moi je comprend plus rien!!

quel est le terme dominant dans le développement limité de l'inverse de la norme de B ? [cf. la façon dont je t'ai écrit le M]

franchement, même si j'ai toujours pas le temps de faire le calcul, je vois pas de problème a priori...