bonjour,
dans un systeme masse/raideur, l'energie totale s'ecrit: E=Ec+Ep=1/2 m.v2+1/2 k.x2=cte .
si je considere à présent un systeme masse/raideur/amortissement, il devrait s'ajouter un terme traduisant l'amortissement K', quel est-t-il? autrement dit quelle est l'expression de l'energie emmagasinée dans un amortisseur?
merci
L'énergie ne sera emmagasinée, elle sera dissipée, par un terme associée à une force dissipative du type -kv.
dm
oui, j'ai ecris emmagasinée en pensant au ressort.
j'ai l'impression que c'est ça: 1/2 K' v^2. est ce correct?
Si j'ai bien compris, tu veux ajouter un terme énergétique qui représente l'énergie dissipée à ton expression de l'énergie totale?
si j'ai bien compris, la réponse est non.
On ne peut généralement pas associer d'énergie potentielle à des frottements. La force est non conservative
dm
oui, en effet t'as raison, j'ai vais pas pensé à ça.
ce qu'il y a c'est qu'il y a deux facon de mettre en place une equation de mvt:
- Th. Resultante Dynamique et Th. Moment Dynamique
- Methodes energetiques: Rayleigh et lagrange
perso, je prefaire la deuxieme facon car moins de risque de faire d'erreurs et mise en equation plus rapide.
la question est: pout-on utiliser une methode energetique avec un terme K' dans le systeme? et comment?
merci
oui, il faut calculer le travail de la force dissipative.
dm
oui, et dans une note de cour je trouve que ce travail s'exprime: Ed=1/2 K' v^2
ce que je dis est correct ou pas?
bon, imaginons une masse M reliée un ressort K et un amortisseur K' tous deux reliés au bati. x la coordonnée generalisée du mvt de M.
E=0,5.M.x'^2+0,5.K.x^2+0,5.K'. x'^2
M.x'.x"+K.x.x'+K'.x'.x"=0
M.x"+K'.x"+K.x=0 :FAUX
car normalement on doit trouver: M.x"+K'.x'+K.x=0
c'est quoi l'integrale de K.x'^2?
Je ne comprends pas d'où vient le dernier terme dans ton expression de l'énergie.
dm
c'est ce que j'ai trouvé dans mon cour est c'est apparemment faux
Je n'ai pas dit ça, je dis que je ne comprends pas.
ça a la tête d'une énergie cinétique;
L'équation différentielle a une bonne tête, par contre il ne faut pas intégrer le terme dissipatif comme ça.
Encore une fois cela dépend de la nature du déplacement.
dm
avec le terme que j'ai mis dans l'expression de l'energie, on arrive à une equa diff ou l'amortissement est fonction de l'acceleration (K'.x") alors qu'en realité il faut trouver K'.x'
le dernier terme devrait correspondre à l'energie dissipée par l'amortisseur
je cherche à faire un modele, un gabarit auquel je pourrais rammener n'importe quel mvt (c'est ce que j'ai nommé coordonnée generalisée) donc supposons comme j'ai dis plus haut: une masse M en mouvement de tranlastion avec un K et un K' de traction/compressionEncore une fois cela dépend de la nature du déplacement.
si il y a des forces dissipatives, tu ne peux pas donner d'expression sous cette forme.
dm
il faut faire comment alors?
Il faut calculer au cas par cas le travail de ces forces en connaissant exactement le mouvement du solide.
si ton solide a fait 15 aller-retour à une vitesse donnée ou si il en a fait 3, l'énergie dissipée n'est pas la même.
Le travail W vaut intégrale de -K'v.dx le long du chemin parcouru, surtout pas de primitive du type delta E à prendre entre deux points.
Le résultat de l'intégrale dépend du chemin parcouru par le mobile
dm
oui, donc avec un amortissement, les theoremes de la resultante et du moment deviennent plus faciles.
ni plus facile ni plus difficile, avec ces outils, pfd ou tmc tu obtiendras une équa diff du mouvement, mais tu ne pourra toujours pas la mettre sous la forme d'une énergie=....
dm
mon but n'est pas de trouver l'energie mais l'equation differentielle.
je prefere tant que c'est possible utiliser Reyleigh ou Lagrange car l'equation sort en 3 lignes de calcul ce qui n'est pas le cas du TRD et TMD
Je ne suis pas sûr mais je ne pense pas que l'on puisse appliquer Lagrange si les forces sont dissipative, à confirmer...
désolé pour ce point mais je ne l'enseigne pas et ma mémoire....
dm
Bonjour a tous,
Je n'ai pas trouvé comment faire un nouveau sujet alors je suis venu dans ce sujet qui peut avoir les même type de lecteurs que le problème de mon sujet.
J'ai moi même un problème:
je suis en classe préparatoire et devant faire des TIPE (travaux personel), je me suis lancé dans une étude un peu délicate:
J'ai une bille particulière (le Smactane) qui peut se modéliser par un ressort et un amortisseur en parallèle ou en série comme tout matériaux. Mais pour mon étude, j'aurais besoin de connaître les coefficient de l'amortisseur et du ressort. Pour celui du ressort, pas trop de problème, je met un poids sur ma bille, je vois de combien elle s'est aplatie et j'en dédui le coefficient. Par contre ce que j'aurais aimer savoir c'est : y a-t-il une expérience simple à mettre en place pour connaître le coefficient de l'amortisseur?
J'ai pensé au nombre de rebond de la bille laché à une certaine altitude et en déduire le coefficient. Mais je ne connais pas le rapport entre le nombre de rebond et le coefficient.
Est ce que quelqu'un aurait une idée svp.
Devant passer mes oraux pour mes concours dans peu de temps, je vous suis reconnaissant d'avance pour toutes les idées que vous pourrez formuler.
merci
