Mécanique classique en défaut selon Einstein

[ClairEsprit]

Bonjour à tous.

Je suis en train de lire la traduction anglaise d'un article d'Einstein écrit en 1916, intitulé "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" (Les fondations de la théorie de la relativité générale). Dans cet article, afin d'introduire la nécessité d'étendre la relativité restreinte, Einstein présente deux exemples. L'un traite du principe d'équivalence, qui fait qu'on peut aussi bien considérer un système en accélération uniforme par rapport à un repère galliléen comme étant non accéléré mais soumis à un champ de gravitation; l'autre me laisse plus perplexe : il s'agit d'un problème "épistémologique inhérent" (inherent epistémological defect)en mécanique classique aussi bien que relativiste, déjà mis en avant par Ernst Mach (selon Einstein).

Einstein présente ce problème en considérant deux corps fluides de même taille et de même nature flottant dans le vide, à telle distance d'autres corps que les seules forces de gravitation à prendre en compte sont les forces issues des parties des corps du système étudié. Les deux corps sont à distance fixe l'un de l'autre, et dans aucun des corps il n'existe de mouvement relatif d'une partie par rapport à une autre partie. Mais l'un ou l'autre corps, relativement à l'autre, tourne avec une vitesse angulaire constante autour de l'axe joignant les deux corps. On mesure la surface des corps avec des instruments au repos par rapport au corps mesuré, et on trouve que S1 a la forme d'une sphère, et S2 la forme d'un ellipsoïde de révolution. Quelle est la raison de la différence de forme entre les deux corps ?

Einstein présente ensuite l'explication de la mécanique newtonienne, qui serait celle-ci, non satisfaisante selon lui : les lois de la mécanique s'applique au repère galliléen R1, par rapport auquel le corps S1 est au repos, mais pas au repère R2 par rapport auquel le corps S2 est au repos.

Déjà, je ne comprends pas comment selon Einstein la mécanique newtonienne introduit le repère galliléen en S1 plutôt qu'en S2; du coup, je ne comprends pas où est le défaut de la mécanique newtonienne dans cet exemple. Ensuite, je ne comprends pas effectivement comment même en mécanique relativiste il peut y avoir de différence, puisque la vitesse angulaire peut être considérée comme étant l'apanage de l'un ou l'autre corps, et donc la déformation peut être aussi bien vue pour S1 que pour S2. pourtant, il semble clair qu'un seul des deux corps puisse être déformé, et mesuré comme tel par des instruments au repos par rapport à ce corps déformé. Quelqu'un a-t-il une explication satisfaisante à fournir ?
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[mtheory]

Bonjour à tous.

Je suis en train de lire la traduction anglaise d'un article d'Einstein écrit en 1916, intitulé "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" (Les fondations de la théorie de la relativité générale). Dans cet article, afin d'introduire la nécessité d'étendre la relativité restreinte, Einstein présente deux exemples. L'un traite du principe d'équivalence, qui fait qu'on peut aussi bien considérer un système en accélération uniforme par rapport à un repère galliléen comme étant non accéléré mais soumis à un champ de gravitation; l'autre me laisse plus perplexe : il s'agit d'un problème "épistémologique inhérent" (inherent epistémological defect)en mécanique classique aussi bien que relativiste, déjà mis en avant par Ernst Mach (selon Einstein).

Einstein présente ce problème en considérant deux corps fluides de même taille et de même nature flottant dans le vide, à telle distance d'autres corps que les seules forces de gravitation à prendre en compte sont les forces issues des parties des corps du système étudié. Les deux corps sont à distance fixe l'un de l'autre, et dans aucun des corps il n'existe de mouvement relatif d'une partie par rapport à une autre partie. Mais l'un ou l'autre corps, relativement à l'autre, tourne avec une vitesse angulaire constante autour de l'axe joignant les deux corps. On mesure la surface des corps avec des instruments au repos par rapport au corps mesuré, et on trouve que S1 a la forme d'une sphère, et S2 la forme d'un ellipsoïde de révolution. Quelle est la raison de la différence de forme entre les deux corps ?

Einstein présente ensuite l'explication de la mécanique newtonienne, qui serait celle-ci, non satisfaisante selon lui : les lois de la mécanique s'applique au repère galliléen R1, par rapport auquel le corps S1 est au repos, mais pas au repère R2 par rapport auquel le corps S2 est au repos.

Déjà, je ne comprends pas comment selon Einstein la mécanique newtonienne introduit le repère galliléen en S1 plutôt qu'en S2; du coup, je ne comprends pas où est le défaut de la mécanique newtonienne dans cet exemple. Ensuite, je ne comprends pas effectivement comment même en mécanique relativiste il peut y avoir de différence, puisque la vitesse angulaire peut être considérée comme étant l'apanage de l'un ou l'autre corps, et donc la déformation peut être aussi bien vue pour S1 que pour S2. pourtant, il semble clair qu'un seul des deux corps puisse être déformé, et mesuré comme tel par des instruments au repos par rapport à ce corps déformé. Quelqu'un a-t-il une explication satisfaisante à fournir ?

D'après ce que tu dis justement ,en physique Newtonienne,la rotation est absolu donc celui qui est au repos n'est pas déformé et celui en rotation l'est.
Or à première vue comme tu le fais remarquer aucun des deux corps ne devrait être en rotation avec un sens absolu.
C'est ça le défaut épistémologique de la physique Newtonienne.
Introduire une asymétrie sans expliquer pourquoi.
La solution passe par l'introduction de la RG.
Je crois que la déformation de l'un va se traduire par une modification du champ de gravitation agissant sur l'autre de manière à avoir une déformation là aussi de manière conforme au principe de RG.
Bon si mes neuronnes sont encore actives aujourd'hui (j'ai des doutes )

[ClairEsprit]

Je crois que la déformation de l'un va se traduire par une modification du champ de gravitation agissant sur l'autre de manière à avoir une déformation là aussi de manière conforme au principe de RG.

Hum. En tout cas, tu me suggères de continuer la lecture de l'article, ce qui est évidemment ce que je vais faire; cependant, il se trouve bien qu'un seul des corps soit déformé, alors que le système semble parfaitement symétrique d'un point de vue descriptif. Je me demande alors comment la RG peut bien se sortir de ce pétrin là ! Car imaginons que le système se mette en rotation progressivement, comment la déformation va-t-elle se manifester sur un corps plutôt que l'autre, de telle façon que des instruments au repos par rapport au corps mesuré, vont trouver dans un cas une sphère et dans l'autre un ellipsoïde de révolution ? Il faut bien considérer un sytème de référence plus vaste, par rapport auquel le système S1 peut rester sphérique pour la raison que la symétrie est brisée par rapport au repère R2 pour trouver une explication valable. Mais quel est ce repère et comment le choisir ? Ca me rappelle le mouvement du pendule de Foucault qui s'aligne sur on ne sait quel système d'inertie de référence...

[chaverondier]

Deux corps S1 et S2 sont à distance fixe l'un de l'autre, et dans aucun des corps il n'existe de mouvement relatif d'une partie par rapport à une autre partie. Mais l'un ou l'autre corps tourne, relativement à l'autre, avec une vitesse angulaire constante autour de l'axe joignant les deux corps.

On mesure la surface des corps avec des instruments au repos par rapport au corps mesuré, et on trouve que S1 a la forme d'une sphère, et S2 la forme d'un ellipsoïde de révolution. Je ne comprends pas comment en mécanique relativiste il peut y avoir de différence, puisque la vitesse angulaire peut être considérée comme étant l'apanage de l'un ou l'autre corps

Tout d'abord la RR, dit-on parfois, exprime que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement de translation uniforme, mais cette façon de s'exprimer est ambigue (voir pourquoi plus loin). Il est préférable de dire qu'aucun phénomène physique ne permet à un observateur en mouvement inertiel de mesurer sa vitesse absolue. Pour donner un sens précis à cet énoncé, il suffit d'exprimer l'invariance relativiste dans un espace-temps où la notion de vitesse absolue a un sens mathématique (cela ne pose pas de problème particulier, cf http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/aristote.htm).

La RG, dit-on parfois, exprime que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels (ie dans tous les systèmes de coordonnées spatio-temporels, qu'ils soient inertiels ou pas). La similarité avec l'énoncé relatif à la RR laisse à penser que l'on ne peut pas mesurer d'accélération absolue. Or c'est faux. On peut par exemple réaliser une mesure intrinsèque de la vitesse de rotation d'un corps en mouvement de rotation uniforme (avec un gyromètre à effet Sagnac par exemple).

De plus, cette façon de présenter la RG mélange deux notions distinctes.

* Le fait que les lois de la physique sont indépendantes du système de coordonnées choisi pour se repérer dans l'espace-temps (et on doit donc pouvoir donner aux lois de la physique une expression mathématique covariante, c'est à dire indépendante du système de coordonnées utilisé pour les exprimer). Ce fait est vide de contenu physique.

* Le fait que la métrique mesurée par un observateur soit la même que la métrique mesurée par un autre observateur (le ds^2 séparant deux événements voisins mesurés par un observateur est égal au ds^2 mesuré entre ces deux mêmes événements par un autre observateur). C'est ce fait, ie l'invariance de la métrique, qui définit la symétrie caractéristique de la RG du point de vue physique.

En physique Newtonienne, la rotation est absolue donc celui qui est au repos n'est pas déformé et celui en rotation l'est.

C'est vrai aussi en RG. D'après ce que j'ai pu lire, Einstein avait tendance, au départ, à confondre la propriété physique d'invariance de la métrique avec la possibilité mathématique de donner une formulation mathématiquement covariante de cette invariance (la formulation tensorielle de la RG).

A titre d'exemple de cette distinction assez délicate entre une propriété physique de symétrie et une propriété mathématique de covariance de la formulation de cette symétrie, il est possible de donner une formulation non covariante des changements de référentiels inertiels (en considérant, par exemple, le choix d'un changement de système de coordonnées basé sur l'invariance de la simultanéité baptisé jauge de Selleri) sans mettre en cause la RR. Cette présentation non boost-covariante des changements de référentiels inertiels n'apporte, en elle-même, aucune information nouvelle ou différente au plan de la physique. La RR c'est l'invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré. Les transformations de Lorentz sont seulement l'expression covariante de cette symétrie.

Bernard Chaverondier

[A voir en vidéo sur Futura]

[ClairEsprit]

La RG, dit-on parfois, exprime que les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels (ie dans tous les systèmes de coordonnées spatio-temporels, qu'ils soient inertiels ou pas). La similarité avec l'énoncé relatif à la RR laisse à penser que l'on ne peut pas mesurer d'accélération absolue. Or c'est faux.

Dans un article d'Einstein de 1911, il débute exactement par cette remarque : "Mais nous arrivons à une interprétation très satisfaisante de cette loi d'expérience, si nous supposons que les systèmes K et K' sont physiquement équivalents, c'est à dire, si nous supposons que nous pouvons aussi bien regarder le système K comme étant dans l'espace exempt de champ gravitationnel, si nous regardons alors K comme uniformément accéléré. Cette supposition d'exacte équivalence physique nous rend impossible le fait de parler de l'accélération absolue du système de référence, tout comme la théorie usuelle de la relativité nous interdit de parler de la vitesse absolue d'un système"
J'ai un peu de mal à accepter d'emblée qu'Einstein ait pu se tromper à ce point sur une idée ayant un sens physique profond; je vais donc poursuivre mon étude de la RG avant de conclure, si le temps et mes capacités intellectuelles le permettent. Et effectivement, je vois mal comment on peut parler d'accélération absolue à partir du moment où on admet que la vitesse et le mouvement sont relatifs. Qu'Einstein ait pu se fourvoyer en prêtant des effets physiques sur des résultats mathématiques, je veux bien le croire, encore que je ne suis pas sûr que le fait de pouvoir représenter une théorie non covariante ayant le même pouvoir prédictif que la RR implique qu'Einstein se soit trompé en attribuant une interprétation physique à la covariance. J'ai plutôt tendance à penser qu'il n'a pas choisi ses outils mathématiques au hasard, et que les propriétés induites par le choix de ces outils ont effectivement une signification physique forte.

[chaverondier]

Dans un article d'Einstein de 1911, il débute exactement par cette remarque : "Mais nous arrivons à une interprétation très satisfaisante de cette loi d'expérience, si nous supposons que les systèmes K et K' sont physiquement équivalents, c'est à dire, si nous supposons que nous pouvons aussi bien regarder le système K comme étant dans l'espace exempt de champ gravitationnel, si nous regardons alors K comme uniformément accéléré. Cette supposition d'exacte équivalence physique nous rend impossible le fait de parler de l'accélération absolue du système de référence, tout comme la théorie usuelle de la relativité nous interdit de parler de la vitesse absolue d'un système"
J'ai un peu de mal à accepter d'emblée qu'Einstein ait pu se tromper à ce point sur une idée ayant un sens physique profond

Si on définit par non absolu en RG le fait qu'un champ d'accélération ne puisse être distingué par ces effets d'un champ de pesanteur (principe d'équivalence de la RG) et par non absolu en RR le fait que l'on ne puisse mesurer la vitesse absolue (invariance des lois de la physique vis à vis de actions du groupe de Poincaré) il n'y a pas de problème, l'accélération est non absolue en RG au sens (dépendant de son contexte d'emploi) ainsi défini. Toutefois, la vitesse absolue n'est pas mesurable elle, alors que l'accélération (qu'on la qualifie d'absolue ou pas) est mesurable. Employer le même mot de non absolu pour désigner deux notions aussi différentes est donc trompeur. On peut certes l'utiliser quand même (pourquoi pas, le langage présente parfois certaines ambiguités et cela n'empêche pas toujours de se comprendre) mais alors il faut faire très attention à la signification que l'on prète au vocabulaire que l'on emploie si l'on veut être sûr de ne pas faire de contresens et ce surtout si le même mot a des significations différentes selon le contexte où il est employé.

Bernard Chaverondier
PS : il existe aussi une autre affirmation extrêmement trompeuse (par sa formulation maladroite) qui consiste à dire que les coordonnées d'un système de coordonnées sont dénuées de signification physique, affirmation qu'il faut traduire plus correctement par : en RG, les coordonnées d'un système de coordonnées n'ont pas de sens physique autre que celui que leur donne l'expression de la métrique dans ce système.

[ClairEsprit]

Si on définit par non absolu en RG le fait qu'un champ d'accélération ne puisse être distingué par ces effets d'un champ de pesanteur (principe d'équivalence de la RG) et par non absolu en RR le fait que l'on ne puisse mesurer la vitesse absolue (invariance des lois de la physique vis à vis de actions du groupe de Poincaré) il n'y a pas de problème, l'accélération est non absolue en RG au sens (dépendant de son contexte d'emploi) ainsi défini. Toutefois, la vitesse absolue n'est pas mesurable elle, alors que l'accélération (qu'on la qualifie d'absolue ou pas) est mesurable. Employer le même mot de non absolu pour désigner deux notions aussi différentes est donc trompeur.

Je suis bien d'accord avec le fait qu'il faille être cohérent sur ce qu'on entend par vitesse ou accélération absolue; pour autant, je n'ai pas personnellement employé ces notions dans les messages de ce fil. J'ai simplement relayé l'exemple d'Einstein qui expose un problème symétrique dans sa description mais asymétrique dans son déroulement. Einstein, dans ce que j'en ai lu, parle indifféremment d'absence de vitesse ou d'accélération absolue, ou de non prédilection de système de référence, mais ne met pas non absolu d'un côté, et non mesurable de l'autre. Je n'ai vu cela que dans les messages précédents.
Ces remarques en tout cas n'apportent aucune eau au moulin de la question originelle de ce fil, à moins que l'on considère comme suffisant de dire "S2 est un ellipsoïde de révolution car R2 présente les caractéristiques d'un repère en mouvement d'accélération uniforme absolu mesurable". Mais au sein du système de départ, la symétrie est toujours autant présente, et je n'ai pas d'autre choix que de mesurer l'accélération absolue de R2 (pour autant que ce soit réalisable) ou observer l'état de S2 pour conclure. Cela ne me satisfait pas, et je considère la question comme toujours ouverte, car je n'ai pas pu prédire cet événement; sa description physique en est donc incomplète.

[chaverondier]

Je suis bien d'accord avec le fait qu'il faille être cohérent sur ce qu'on entend par vitesse ou accélération absolue; pour autant, je n'ai pas personnellement employé ces notions dans les messages de ce fil.

Pas explicitement du moins.

J'ai simplement relayé l'exemple d'Einstein qui expose un problème symétrique dans sa description.

Justement non. Il n'est pas symétrique puisqu'un corps tourne et l'autre pas. Il serait symétrique si la rotation avait un caractère non absolu au sens que veut dire le mot non absolu quand on parle du mouvement de translation à vitesse constante en RR.

En RR, le mouvement de translation à vitesse constante est non absolu en ce sens que la vitesse absolue n'est pas mesurable. Dans l'hypothèse où le principe de relativité du mouvement est respecté par tous les phénomènes physiques sans aucune exception, la vitesse de translation d'un corps en mouvement inertiel n'a de sens physique que par rapport à un autre corps en mouvement inertiel.

Si l'on garde la signification mouvement absolu = mouvement détectable intrinsèquement (ie sans se référer au mouvement d'un autre système) alors le mouvement de rotation est absolu. En effet, je peux détecter ma vitesse de rotation absolue (intrinsèque si l'on préfère ce qualificatif) grâce à un gyromètre à effet Sagnac par exemple (donc sans avoir à la définir par rapport à un autre corps en rotation uniforme lui-aussi). Je ne peux pas (à ce jour) définir l'immobilité absolue en translation. Je peux par contre définir l'immobilité absolue (intrinsèque si l'on préfère) en rotation.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

Pas explicitement du moins. Justement non. Il n'est pas symétrique puisqu'un corps tourne et l'autre pas[...]Si l'on garde la signification mouvement absolu = mouvement détectable intrinsèquement (ie sans se référer au mouvement d'un autre système) alors le mouvement de rotation est absolu.
Bernard Chaverondier

Je persiste à penser que le système est symétrique dans sa description, d'autant plus que je ne suis pas loin de penser que ce gyroscope à effet Sagnac pour être complètement décrit doit faire appel à un repère extérieur au modèle d'étude (mais là je m'avance, je dois étudier la question).
Bref. Tout le monde est d'accord pour penser qu'il ne suffit pas pour se convaincre que la rotation absolue existe, de dire "la rotation absolue existe", ou qu'on peut la mesurer.

[chaverondier]

Je persiste à penser que le système est symétrique dans sa description.

Si au lieu de considérer deux corps S1 et S2 de révolution autour d’un même axe, avec S2 en rotation à vitesse constante autour de cet axe, on considère deux corps de révolution S1 et S2 autour d’un même axe, avec S2 en translation à vitesse constante le long de cet axe, la description reste symétrique aussi. Par contre, cette fois-là, les effets sont symétriques. Cela découle de la relativité des mouvements de translation à vitesse constante ayant cours en RR (covariance et réciprocité de tous les effets observables lors d'un changement de référentiel inertiel). On est alors libre de choisir arbitrairement celui des deux corps que l’on considère comme immobile car aucun effet physique ne permet de justifier un choix plutôt que l’autre.

Il n'y a par contre ni covariance ni réciprocité des effets par changement de référentiels en mouvement de rotation uniforme. On a notamment
* Contraction circonférentielle non réciproque de Lorentz du mètre de l'observateur tournant (donnant lieu à la courbure spatiale négative du référentiel tournant),
* Dilatation temporelle non réciproque de Lorentz du temps mesuré par l'horloge des observateurs en rotation (donnant lieu au paradoxe de Langevin dans ce cadre),
* Anisotropie non réciproque de la vitesse circonférentielle relative de la lumière par rapport à un référentiel en rotation (donnant lieu à l'effet Sagnac).

C'est le danger de désigner par le même mot (relatif ou encore non absolu) deux notions (le caractère relatif du mouvement de translation en RR et l'équivalence entre le champ d'accélération induit par un mouvement de rotation uniforme et un champ de gravitation fictif qui donnerait lieu aux mêmes effets) où le mot relatif (ou non absolu) n'a pas la même signification physique, ie ne désigne pas les mêmes symétries.

En effet, les symétries exigées par la RR expriment l'invariance globale vis à vis des actions du groupe de Poincaré (existence d’un système de coordonnées globalement inertiel où la métrique a partout la forme de Minkowski) alors que les symétries exigées par la RG expriment seulement l'invariance dite locale vis à vis des actions de ce même groupe (existence d’un système de coordonnées où l’expression de la métrique est stationnaire le long d’une géodésique quelconque et où elle peut prendre la forme de la métrique de Minkowski le long de cette géodésique).

En particulier, en RG, les symétries expriment l'invariance du tenseur métrique (le ds^2 = g_ij dx^i dx^j ) vis à vis des actions du groupe des changements de système de coordonnées (présentant un certain degré de régularité, ie le groupe des difféomorphismes). La RG exige donc que g_ij dx^i dx^j = g’_kl dx’^k dx’^l lors d’un changement de système coordonnées mais n’exige pas l’invariance de l'expression de ce tenseur métrique (les g_ij(t,x,y,z)) lorsque l'on change ce système de coordonnées (g_ij(t,x,y,z) différent de g’_kl(t’,x’,y’,z’)).

En RR par contre, on peut toujours trouver un système de coordonnées tel que la métrique ait partout l'expression de la métrique de Minkowski. Un tel système de coordonnées est appelé système de coordonnées globalement inertiel et la métrique garde la forme invariante de métrique de Minkowski (g’_ij = g_ij = diag(1,-1,-1,-1)) lorsque l’on change de système de coordonnées inertiel. Il en résulte en particulier que le tenseur de Riemann est nul partout en RR (alors que la nullité de la courbure n'est pas requise en RG).

Je ne suis pas loin de penser que ce gyroscope à effet Sagnac, pour être complètement décrit, doit faire appel à un repère extérieur au modèle d'étude (mais là je m'avance, je dois étudier la question).

La question se pose (pour l'instant) à un niveau métaphysique (ou peut-être sémantique, je ne sais pas trop). Existe-t-il ou non un milieu de propagation des ondes quantiques comme le suggère les effets non réciproques (dont l’effet Sagnac) observables dans les référentiels en rotation (cf http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/lorentz.htm et http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/disque.htm)?

Si l’on admet l’impossibilité de détecter le moindre effet induit par le mouvement de translation uniforme des ondes quantiques par rapport à leur milieu de propagation supposé (je passe sous silence les discussions relatives aux considérations de type espace de configuration en MQ déjà abordées dans d'autres fils) on est en difficulté pour donner un sens physique précis à la question de l’existence d’un milieu de propagation des ondes quantiques.

Tout au plus on peut le considérer comme un moyen mathématique commode d’exprimer l’invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré réduit SE(1,3) en construisant d’abord l’espace-temps d’Aristote SE(1)xSE(3)/SO(3) (un espace-temps "moins relatif" que l'espace-temps de Minkowski car il n'exige pas la boost invariance. Voir "Structure of Dynamical Systems", de Jean Marie Souriau, éditions Birkhäuser, §13 The principles of symplectic mechanics, sous paragraphe relativistic mechanics, page 166, note de bas de page n° 237. Des phénomènes respectant l'invariance Galiléenne tels que d'éventuels signaux se propageant à vitesse supraluminique et des phénomènes respectant l'invariance relativiste peuvent donc y cohabiter). On exprime ensuite dans ce cadre l’indétectabilité du mouvement de l’observateur inertiel par rapport au milieu de propagation des ondes. En effet, dans ce cadre, il est possible de donner un physique et mathématique précis sens à l'expression "non mesurabilité de la vitesse absolue" puisque tant la notion de vitesse absolue que sa non détectabilité ont toutes deux un sens précis dans le cadre de l'espace-temps d'Aristote (cf http://wanadoo.fr.lebigbang/aristote.htm et http://perso.wanadoo.fr/lebigbang/epr.htm ).

Le milieu de propagation des ondes quantiques se retrouve alors avec un statut similaire à celui de ces ondes de probabilité elles-mêmes : celui d’outil mathématique commode mais dont on ne sait pas (à ce jour) faire d’observation directe, ce qui laisse un goût d’inachevé à leur interprétation physique.

Souvent, dans le domaine des sciences, quand on ne sait pas détecter quelque chose de façon suffisamment directe, il est fréquent de supposer que ce quelque chose n'existe pas ou n’est qu’un artifice mathématique (rasoir d’Occam). C’est ce que l’on fait par exemple avec les particules virtuelles (des diagrammes de Feynman) auxquelles la majorité des physiciens refusent d’attribuer une existence physique objective. On fait quelques exceptions quand l'hypothèse d'inexistence de l'entité mathématique physiquement indétectable viole un principe physique auquel on est très attaché.

Par exemple, la conservation de l'énergie a permis de deviner l'existence du neutrino au moment où on ne savait pas encore le détecter directement. L’hypothèse de son inexistence aurait en effet violé la conservation de l'énergie au cours de la désintégration du proton. C’est aussi la confiance que l’on a dans certains principes de symétrie qui amènent à attribuer aux quarks l’hypothèse de leur existence physique objective malgré le caractère (à ma connaissance) assez indirect de leur détection.

Au contraire, l'hypothèse d'objectivité de la réduction du paquet d'onde (dont découlerait celle du milieu où ces paquets d'onde se propagent comme on peut le montrer) est une interprétation qui viole de principe de relativité du mouvement, d'où des pirouettes interprétatives franchement acrobatiques (genre mondes multiples) pour essayer de s'en passer.

Etant donné que l'on est pas très attaché à l'hypothèse selon laquelle les ondes (qu’elles soient des ondes de pression, des ondes de surfaces, qu’elles soient transversales ou longitudinales, qu’elles soient mécaniques ou quantiques) se propagent toujours dans un milieu, on choisi de ne pas considérer cette hypothèse comme un principe. Il devient dès lors acceptable de considérer que le milieu dans lequel se propagent les ondes quantiques est au mieux un moyen mathématique possible pour exprimer l’invariance relativiste (moyen que certains mathématiciens estiment facilement contournable en partant du groupe de Poincaré lui-même et en dérivant directement à partir de là la notion d’espace-temps considérée alors comme notion émergeante et non comme notion fondamentale).

Bref. Tout le monde est d'accord pour penser qu'il ne suffit pas pour se convaincre que la rotation absolue existe, de dire "la rotation absolue existe" ou qu'on peut la mesurer.

Tout à fait. Il faut au préalable bien définir le sens physique et mathématique que l'on attribue aux mots que l'on manipule, faute de quoi on aboutit à des paradoxes liés à l'attribution au mot relativité du mouvement (ou caractère non absolu du mouvement) le sens qu’il a dans le contexte de la Relativité Restreinte (invariance globale vis à vis des actions groupe de Poincaré donc indétectabilité de la vitesse intrinsèque d’un mouvement de translation à vitesse constante) alors qu’on l’emploie dans un autre contexte (celui de la RG) où traditionnellement ce même mot de relativité du mouvement désigne une symétrie complètement différente. Il s’agit en effet de l’équivalence entre masse inertielle et masse grave c’est à dire entre champ d’accélération et champ de pesanteur. Cette équivalence donne lieu à la possibilité, pour n’importe quelle géodésique de l’espace-temps de la RG, de choisir un système de coordonnées qualifié de localement inertiel le long de cette géodésique, c’est à dire tel que, le long de cette géodésique, l’expression de la métrique soit stationnaire et prenne la forme de la métrique de Minkowski.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

Il n'y a par contre ni covariance ni réciprocité des effets par changement de référentiels en mouvement de rotation uniforme. On a notamment
* Contraction circonférentielle non réciproque de Lorentz du mètre de l'observateur tournant (donnant lieu à la courbure spatiale négative du référentiel tournant),
* Dilatation temporelle non réciproque de Lorentz du temps mesuré par l'horloge des observateurs en rotation (donnant lieu au paradoxe de Langevin dans ce cadre),
* Anisotropie non réciproque de la vitesse circonférentielle relative de la lumière par rapport à un référentiel en rotation (donnant lieu à l'effet Sagnac).

Tout le problème vient de ce mot : "Tournant". Les conséquences pourraient être qu'en plus de la contraction de Lorentz il y ait changement du plomb en or que cela n'y changerait rien : en quoi le "référentiel tournant" est-il plus tournant que l'autre ? Parce-que j'y observe des effets particuliers ? Fort bien. Mais la question n'était pas de cet ordre, je le souligne de nouveau : il s'agit du caractère incomplet de la description du système. Il ne suffit pas de dire que R2 est tournant, pour en avoir une description complète, car si on admet que la rotation a un caractère absolu, cela signifie qu'il existe un référentiel absolument non tournant. Pourquoi celui-ci plus qu'un autre ? Je ne le sais; mais toujours est-il que si c'est le cas alors je DOIS l'inclure dans mon système pour avoir une description complète de celui-ci; et quel est donc ce référentiel ?

En effet, les symétries exigées par la RR expriment l'invariance globale vis à vis des actions du groupe de Poincaré (existence d’un système de coordonnées globalement inertiel où la métrique a partout la forme de Minkowski) alors que les symétries exigées par la RG expriment seulement l'invariance dite locale vis à vis des actions de ce même groupe [...] En particulier, en RG, les symétries expriment l'invariance du tenseur métrique (le ds^2 = g_ij dx^i dx^j ) vis à vis des actions du groupe des changements de système de coordonnées (présentant un certain degré de régularité, ie le groupe des difféomorphismes)[...]En RR par contre, on peut toujours trouver un système de coordonnées tel que la métrique ait partout l'expression de la métrique de Minkowski.[...]Il en résulte en particulier que le tenseur de Riemann est nul partout en RR (alors que la nullité de la courbure n'est pas requise en RG).

Je ne maîtrise pas encore suffisamment toutes ces notions pour pouvoir les apprécier dans leur intelligibilité mathématique; mais je pense qu'il doit être possible d'exprimer les idées physiques sous-jacentes, et à fortiori dans le problème qui nous occupe, sans être obligé d'évoquer de façon si précise les objets mathématiques utilisés pour les décrire, contrairement à la physique quantique. Plutôt que de commenter maladroitement, faute de temps et de référence, les indications qui suivent (la digression quantique est intéressante mais je n'y a pas trouvé le fil ramenant à une mécanique classique - au sens non quantique - ?), je vais poursuivre en me permettant de traduire Einstein, concernant le problème en question, car il réussit bien mieux que moi à paler de physique sans utiliser de concepts mathématiques poussés :

La mécanique newtonienne ne donne pas de réponse satisfaisante à cette question. Elle s'énonce comme suit :_ Les lois de la mécanique s'appliquent à l'espace R1, par rapport auquel le repère S1 est au repos, mais pas à l'espace R2, par rapport auquel le repère S2 est au repos. Mais l'espace privilégié R1 de Gallilée, ainsi introduit, est une cause plutôt factice, et pas une chose qui peut être observée. Il est ainsi clair que la mécanique de Newton ne satisfait pas réellement à l'exigence de causalité, dans le cas considéré, mais seulement le fait en apparence, puisque il rend la cause factice R1 responsable de la différence observable entre les corps S1 et S2.

Je me permet ici d'interrompre Einstein pour faire remarquer que s'il est vrai que l'on peut dire que R2 est en mouvement de rotation absolue, je peux remplacer dans la phrase citée "R1 responsable" par "R2 responsable", et obtenir le même sens.

La seule réponse satisfaisante doit être que le système physique consistant en S1 et S2 ne révèle en lui-même aucune cause imaginable à laquelle le comportement différent de S1 et S2 puisse être réferré. Cette cause doit ainsi résider en dehors du système. Nous devons prendre comme fait que les lois générales du mouvement, qui en particulier déterminent les formes de S1 et S2, doivent être telles que le comportement mécanique de S1 et S2 est partiellement conditionné, dans ses aspects essentiels, par des masses distantes que nous n'avons pas incluses dans le système en considération. Ces masses distantes et leurs mouvements relativement à S1 et S2 doivent être alors regardées comme le siège des causes (qui peuvent être susceptibles d'observation) du comportement différent de nos deux corps S1 et S2. Elles prennent le rôle de la cause factice R1. De tous les espaces imaginables R1, R2, etc., en n'importe quel état de mouvement relativement l'un avec l'autre, il n'y en a aucun qui puisse être regardé comme privilégié à priori sans ressuciter l'objection épistémologique sus-mentionnée.

[ClairEsprit]

Je dois ajouter que le texte d'Einstein cité dans le message précédent date de 1916, et que Georges Sagnac aurait procédé à son expérience en 1913, et qu'ainsi Einstein ne pouvait l'ignorer à la date de l'article, d'autant plus qu'un certain Haress en 1911 s'était également occupé de cette question.

[chaverondier]

Je dois ajouter que le texte d'Einstein cité dans le message précédent date de 1916, et que Georges Sagnac aurait procédé à son expérience en 1913, et qu'ainsi Einstein ne pouvait l'ignorer à la date de l'article, d'autant plus qu'un certain Haress en 1911 s'était également occupé de cette question.

Il n'y a pas de conflit entre l'effet Sagnac et la Relativité Resteinte (et encore moins avec la RG, mais, malgré quelques discussions là dessus, je ne crois pas que le passage à la RG soit nécessaire pour modéliser cet effet).

On a pu croire un temps en 1911 (et même parfois plus tard) que l'effet Sagnac entrait en conflit avec la RR à un moment où la relativité n'était pas encore bien comprise (je l'ai cru moi aussi en 2000, suite à la lecture d'un papier de JP Vigier à ce sujet, à un moment où je ne connaissais pas bien cette question).

L'apparence d'un conflit provient d'une interprétation incorrecte de ce que veut dire mathématiquement et physiquement la phrase (trop lapidaire pour éliminer tout risque d'ambiguité) "la vitesse de la lumière est constante". J'ai expliqué ça en détail sur le fil relatif à l'effet Sagnac.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

L'objet du rappel de dates n'était pas pour signaler un conflit, mais pour indiquer qu'Einstein, si besoin en était, savait sans doute qu'il était possible de mesurer la rotation d'un système à l'aide de l'effet Sagnac, et qu'il n'en a pas moins écrit ces réflexions sur le caractère incomplet de la description du système S1+S2 ; je suis surpris de ne pas voir de commentaires à ce sujet (cf mon antépénultieme message) ?

[chaverondier]

Il ne suffit pas de dire que R2 est tournant, pour en avoir une description complète, car si on admet que la rotation a un caractère absolu, cela signifie qu'il existe un référentiel absolument non tournant.

En RR, "le" référentiel non tournant c'est en fait l'ensemble des référentiel inertiels.

Pourquoi celui-ci plus qu'un autre ?

Parce que la symétrie des lois de la physique n'est pas respectée vis à vis d'un groupe plus large que le groupe de Poincaré. La RR c'est la covariance et la réciprocité des effets vis à vis des changements de référentiels inertiels et non vis à vis de changements de référentiels appartenant à une classe de référentiels plus large qui comprendrait des référentiels tournant par rapport aux référentiels inertiels (référentiels qui sont non tournant)

Je vais poursuivre en me permettant de traduire Einstein, concernant le problème en question, car il réussit bien mieux que moi à paler de physique sans utiliser de concepts mathématiques poussés.

Je crois que cela aide, pour bien comprendre ce qu'Einstein à voulu dire, de savoir que dans ses travaux de recherche sur la RG, Einstein s'est initialement fortement inspiré du principe de Mach selon lequel l'inertie d'un corps (sa résitance au fait qu'on l'accélère) ne pouvait signifier qu'une chose : il s'agissait forcément d'un effet s'opposant à l'accélération de ce corps par rapport à l'ensemble du contenu énergie-matière de l'univers. Il semblait impensable à Einstein que l'accélération puisse avoir une signification et un effet dans un univers vide de tout contenu énergie-matière. Il lui semblait plus raisonnable de penser que cette réaction inertielle, tout comme le champ gravitationnel, devait être causés par ce contenu (voir à ce sujet l'article très intéressant : The origin of Inertia 1998, James F. Woodward : The subtleties http://chaos.fullerton.edu/~jimw/general/inertia/ ).

Dans le cadre du principe de Mach, le caractère relatif de l'accélération (donnant lieu à la réaction inertielle) prenait tout son sens. Il s'agissait de l'accélération par rapport au contenu énergie-matière de l'ensemble de l'univers.

Toutefois, Einstein s'est vu peu à peu contraint d'abandonner le principe de Mach.

* d'une part l'hypothèse d'une réaction inertielle de nature gravitationnelle induite par l'ensemble du contenu énergie-matière de l'univers était incompatible avec l'hypothèse d'une propagation des interactions gravitationnelles à une vitesse inférieure à celle de la lumière (ou sinon il fallait abandonner le principe de causalité en admettant l'existence d'ondes gravitationnelles avancées combinées à des ondes gravitationnelles retardée de façon très similaire à l'interprétation time symmetric de la mécanique quantique de la Transactional Interpretation of Quantum Mechanics proposée par john Cramer)

* d'autre part le formalisme de la RG autorisait l'effet d'inertie dans un univers vide (à une particule test près). Dans le formalisme de la RG, on peut même avoir de la courbure spatio-temporelle (un tenseur de Riemann non nul) ie des effets gravitationnels dans un univers vide (comme l'espace-temps de Schwarzschild qui est vide car la singularité centrale n'est pas contenue dans cet espace-temps ou encore comme l'espace-temps de De Sitter). Toutefois, dans bon nombre de ses explications, Einstein utilise un vocabulaire gardant la trace de cette inspiration Machienne initiale.

Un deuxième point à savoir c'est que la possibilité de trouver (localement) un référentiel en chute libre effaçant tous les effets de la pesanteur (existence d'un référentiel localement inertiel le long d'une géodésique) a aussi fortement guidé ses travaux de recherche en RG et cette hypothèse a par contre pu être conservée et parfaitement formalisée dans sa théorie.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

En RR, "le" référentiel non tournant c'est en fait l'ensemble des référentiel inertiels.

Je pense qu'on ne peut pas être à la fois sérieux et à la fois considérer que cette phrase a un sens physique.

Il semblait impensable à Einstein que l'accélération puisse avoir une signification et un effet dans un univers vide de tout contenu énergie-matière.

C'est aussi mon avis, de prime abord; mais c'est un acte de foi métaphysique qui doit être abandonné s'il conduit à une impasse.

Toutefois, Einstein s'est vu peu à peu contraint d'abandonner le principe de Mach.
* d'une part l'hypothèse d'une réaction inertielle de nature gravitationnelle induite par l'ensemble du contenu énergie-matière de l'univers était incompatible avec l'hypothèse d'une propagation des interactions gravitationnelles à une vitesse inférieure à celle de la lumière [...]
* d'autre part le formalisme de la RG autorisait l'effet d'inertie dans un univers vide (à une particule test près).

Donc, en gros, soit on abandonne l'idée de référentiel non absolu, soit on abandonne la RG. Vu le travail accompli, cela n'est pas étonnant qu'Einstein ait opté pour la première solution; cependant, il n'en reste pas moins que l'idée de référentiel absolument tournant est toujours autant désagréable, et j'en reviens à la première remarque de ce message qui me fait dire qu'il vaut mieux admettre qu'il n'y a pas d'explication satisfaisante à donner pour le moment si on n'a pas d'argument probants et sérieux pour inférer cette hypothèse, de la même façon que dans un autre domaine, la réduction du paquet d'onde est agaçante pour d'autres raisons.

[chaverondier]

En RR, "le" référentiel non tournant c'est en fait l'ensemble des référentiel inertiels.

Je pense qu'on ne peut pas être à la fois sérieux et à la fois considérer que cette phrase a un sens physique.

Bon, je vais formuler ça autrement. Le mouvement de rotation absolu est le mouvement de rotation par rapport à n'importe quel référentiel inertiel (comme aucun d'eux ne tourne, il forment une classe unique vis à vis du mouvement de rotation, ie ils possèdent un vecteur vitesse de rotation absolu identique et égal à zéro).

Il vaut mieux admettre qu'il n'y a pas d'explication satisfaisante à donner pour le moment si on n'a pas d'argument probants et sérieux pour inférer cette hypothèse

A quelle hypothèse faites vous allusion ? S'il s'agit du caractère intrinsèque du mouvement de rotation ce n'est pas une hypothèse mais un constat expérimental.

Bernard Chaverondier

[ClairEsprit]

Bon, je vais formuler ça autrement. Le mouvement de rotation absolu est le mouvement de rotation par rapport à n'importe quel référentiel inertiel (comme aucun d'eux ne tourne, il forment une classe unique vis à vis du mouvement de rotation, ie ils possèdent un vecteur vitesse de rotation absolu identique et égal à zéro).A quelle hypothèse faites vous allusion ? S'il s'agit du caractère intrinsèque du mouvement de rotation ce n'est pas une hypothèse mais un constat expérimental.
Bernard Chaverondier

Je comprends bien vos arguments. Il semble cependant qu'il me manque des éléments pour apréhender ce fait. Je ne pense pas qu'il s'agisse de connaissance mathématique, même si je n'ai pas encore abordé le formalisme de la RG (contrairement à la RR et la MQ), car il me faut encore étudier la géomérie différentielle. Il est vrai que le caractère intrinsèque du mouvement de rotation me gêne; sans doute n'est-il pas possible de s'en défaire dans le cadre de la RG. J'ai la sensation confuse qu'il manque une pièce à ce tableau pour qu'il se tienne. Dans ce cas il me faudra étudier d'autres pistes, d'autant plus que j'ai le sentiment qu'aussi bien en RG qu'en MQ certaines bases sont incomplètes. Je suis donc par exemple plutôt circonspect quant à l'aboutissement d'une fusion des deux pour l'élaboration d'une théorie de la gravitation quantique, mais là, je m'avance sur un terrain que je ne maîtrise pas encore.

[chaverondier]

Le caractère intrinsèque du mouvement de rotation me gêne; sans doute n'est-il pas possible de s'en défaire dans le cadre de la RG. J'ai la sensation confuse qu'il manque une pièce à ce tableau pour qu'il se tienne. Dans ce cas il me faudra étudier d'autres pistes,

Une possibilité d'interprétation du caractère intrinsèque de la rotation qui évite l'écueil de la question "rotation par rapport à quoi comme système physique ? " sur la réponse "rotation absolue c'est à dire par rapport à rien de physique, ça marche même dans le vide" est de considérer qu'il s'agit de la rotation par rapport à un milieu de propagation des ondes quantique selon l'interprétation Lorentzienne de la relativité (ce qui amène à interpréter le vide quantique comme un milieu de propagation des ondes).

d'autant plus que j'ai le sentiment qu'aussi bien en RG qu'en MQ certaines bases sont incomplètes. Je suis donc par exemple plutôt circonspect quant à l'aboutissement d'une fusion des deux pour l'élaboration d'une théorie de la gravitation quantique, mais là, je m'avance sur un terrain que je ne maîtrise pas encore.

En ce qui me concerne, j'ai le sentiment que la prolifération de la MQ avec un accent particulier sur les phénomènes de type mesure quantique

* interprétation de Copenhague,

* interprétation de la mesure par Von Neumann,

* interprétation Bohmienne (Sheldon Goldstein “Bohmian Mechanics” : A deterministic formulation of quantum physics providing a natural interpretation of wave-particle duality
http://www.math.rutgers.edu/~oldstein/index.html)

* Transactional Interpretation of Quantum Mechanics de John Cramer (The Transactional Interpretation of Quantum Mechanics, John G. Cramer Department of Physics University of Washington
http://mist.npl.washington.edu/ti/ )

* interprétation des mondes multiples de Everett (Everett's Relative-State Formulation of Quantum Mechanics http://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/ )

* consistent (ou decoherent) histories,

* quantum state diffusion et primary state diffusion de Gisin et de Percival (« Quantum State Diffusion : from Foundations to Applications » http://arxiv.org/abs/quant-ph/9701024
“Essay and Review of Quantum State Diffusion by Ian Percival” http://www.hpl.hp.com/techreports/2001/HPL-2001-7.pdf)

* Interprétation de la Mécanique quantique déterministe à l'échelle de Planck de Gerard 't Hooft (QUANTUM MECHANICS and DETERMINISM at the PLANCK SCALE "Quantum Mechanics and Information Loss", http://www.phys.uu.nl/~thooft/quantloss/index.htm)

* très nombreuses études et interprétations de la mesure quantique (Decoherence, the Measurement Problem, and Interpretations of Quantum Mechanics,
Maximilian Schlosshauer Department of Physics, University of Washington, Seattle, Environment-induced decoherence and superselection in the context of the main interpretive approaches of quantum mechanics. http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0312/0312059.pdf )

Pointent du doigt le fait que le mécanisme de réduction du paquet d'ondes (dont certains prétendent que l'on pourrait tout simplement considérer qu'il s'agit d'une expression trompeuse mais qu'il n'y a rien de nouveau à trouver par là) reste encore à découvrir.

Bernard Chaverondier