Bien le bonjour !
J'ai une étude compliqué d'un système,
Un dépoussiéreur electro-magnétique:
On cherche à éliminer 80 à 99% des poussière entrant dans le conduit
en fonction de la longueur L du conduit
et de la tension du fils (compris entre 1 et 10 k Volts)
Des particules chargés entre dans un conduit de cheminé vertical (axe y)
avec une vitesse initial .
- Un conduit de cheminé de diamètre 2m
- un petit fil central de diamètre 2cm
On simplifie le système en l'assimilant à un condensateur , on trouve alors :
2*PI*e(0)e(r)*L
----------------=C
log(R2/R1)
et
Q
---------------------=E(r)
r(t)*2*PI*e(0)*e(r)*L
Dans un condensateur on sait que Q=CU
d'ou :
q*U
----------=E(r)
r*ln(R2/R1)
Ensuite en négligeant la force de gravité on trouve avec Lorentz:
F=q*E
q*U
------------=F
r(t)ln(R2/R1)
Avec la seconde loi de Newton on trouve cette maudite équation différentielle
q*U
-------------= m r(t)''
r(t)*ln(R2/R1)
Avec
q=10^-14
m=10^-6
R2=1
R1=0.01
et je fixe U de façon arbitraire à 5000
Les conditions initiales sont
r(0) = p avec 0.01<p<1
r'(0)=0 La particule n'as pas de vitesse selon x au depart
Logiquement , la solution devrais au début partir de façon exponentielle puis diminuer.
Cette solution , r(t) représente la position de la particule par rapport au centre du conduit.
Si je trouvais la solution je pourrais calculer quand es-que r(t)=1 , en déduire t et grâce à la vitesse selon "y" trouver où la particule va frapper la paroi extérieur et y rester bloqué ! Je pourrai alors dimensionné la taille de mon conduit.
Et la j'ai cherché dans Matlab ou Maple , mais pas moyen de la résoudre correctement.
Je ne suis pas très bon avec les logiciels que je viens de cités j'ai pourtant essayé et trouvé des fonctions qui m'aurait paru convenir.
Donc voila je cherche de l'aide si quelqu'un pense voir une solution !
Ça fait déjà une semaine que je lutte ...
Passez une bonne journée !
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