[mécanique du solide] Véhicule a suspension

[invite681da5c3]

Bonjour,

j'ai un gros soucis d'application des forces de suspension ( ressort+amortisseur )sur mon véhicule.

Voila le shéma de base



En rouge, les suspensions, qui sont aussi la direction de contrainte de mouvement des roues. D = direction de contrainte

En bleu la force de gravité G. en noir au niveau de la roue a gauche, la normale de contact pneu/sol N

En vert les forces généré par le ressort/amortisseur F et
Fv = force du ressort apliqué au véhicule
Ft = force du ressort apliqué à la roue

1)
Si mon diagramme était juste, en posant le véhicule au sol, celui ci reculerait tout seul, comme je ne suis pas un génie , je ne viens pas d'inventer le mouvement perpetuel , je me goure donc complétement.
Fv = F et Ft = -Fv , ne marche donc pas

Mon soucis c'est , comment j'applique mes forces de suspension à la roue et au véhicule.


2)
j'ai essayer d'appliquer au véhicule la force de suspension projeter sur la normale de contact au sol.

a)
Fv = N x ( N . F )
Ft = - Fv

b) Fv = Dx( [Dx(N.F)].N )

Sur un sol plat cela marche, mais si le sol est penché cela ne marche pas. En effet si une voiture roule avec les roues gauche sur un sol avec la normale penché a droite, |Nx(N.F)| < F, donc la voiture pencherait a gauche, ce qui est faut.

Reprenons 1)

Dans 1) ce qui manque ce sont les forces de réactions de la contrainte de direction de la roue par rapport à la voiture.
J'ai essayé plusieurs choses, mais je n'arrive pas a trouvé une solution ou la force du ressort ne génère pas de mouvement de translation sur le véhicule au repos

Ou est ce que je me trompe ?

Merci d'avance

Seb
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il suffit de regarder le dessin pour voir que ce n'est pas en équilibre. Des que vous le lâchez, la voiture s'affaisse en poussant la roue vers la gauche (et la voiture un tout petit peu vers la droite pour tenir compte de la conservation de la quantité de mouvement).

Je veux bien que votre ressort-amortisseur soit incliné, mais il manque le morceau de voiture qui tient la roue en place (et qui exerce sur la roue, dans votre dessin, une force vers la gauche). Je crois que cela s'appelle une barre de torsion ou une suspension, mais je ne suis pas sur du nom.
Au revoir.

[invite681da5c3]

bonjour,

merci d'avoir répondu.

en fait j'ai shématisé l'ensemble des élément de la suspension par une contrainte directionelle sur la roue, la ligne rouge représente cette contrainte. la roue ne peu se déplacer que selon cet axe.

En effet si on lache la voiture elle ira a droite. MAIS si on met le véhicule au repose, la voiture ne bouge plus.
Ce que je n'arrive pas a schématisé, c'est justement les forces qui me manquent pour que Somme des forces = 0 ( car le véhicule est au repose ).

Une partie des forces de réaction du sol a la force de suspension qui appuie sur la roue, doit remonter vers le véhicule, suivant l'axe de contrainte de mouvement de la roue, qui fait que au final, on devrait avoir une somme des forces sur le véhicule = -G , G-G=0, voiture au repos et pas de force qui fait avancer le véhicule.

Les schéma que j'ai mis sont tous faux, justement. Car si on prend lexemple d'une moto genre chopper, on est bien dans cette configuration, longue fourche avant inclinée et suspension arriere verticale.. Et pourtant a l'arret, sans freiner la moto avance pas toute seule..

C'est surement moi qui explique mal ce que je veux

Résumons: dans le 1er diagramme , j'aimerais que quelqu'un me fasse le dessin de toutes les forces qui s'appliquent, au final on devrait avoir Somme force = 0.
En partant du principe que les 3 seuls forces de bases sont, Les 2 suspensions et la gravité.

J'espère que c'est plus clair?

En vous remerciant d'avance pour les réponses. De mon côté je vais encore essayé de shématiser la somme des forces.

Seb

[invite6dffde4c]

Re.
Si la roue plus ce qui lui est attaché ne peuvent bouger que dans la direction du trait rouge, vous avez deux moyens de le représenter.
-Vous ajoutez le couple que le guide fait subir à la roue plus suspension (et vous vous emmquiquinez).
-Vous dites que c'est comme si le haut du moyeu de la roue glissait sur un plan incliné. Dessinez donc ce plan incliné comme s'il avait une roulette au point d'appui. La force appliqué par le sol arrive sur le plan incliné et de décompose et une normale au plan plus une parallèle au plan incliné qui agit sur le ressort el l'amortisseur.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Car si on prend lexemple d'une moto genre chopper, on est bien dans cette configuration, longue fourche avant inclinée et suspension arriere verticale.. Et pourtant a l'arret, sans freiner la moto avance pas toute seule..

Vite fait parce je n'ai pas le temps.
Ce n'est pas parce que la fourche est inclinée que les forces transmises ont uniquement la direction de la suspension. La fourche du chopper est surtout en flexion, l'angle de chasse est maintenu à la jonction fourche/châssis (par un moment). La force verticale du sol sur la roue est donc retransmise au châssis.

[invite95ad0dfd]

Bonjour a tous,
Je n'ai pas trouvé comment faire un nouveau sujet alors je suis venu dans ce sujet qui peut avoir les même type de lecteurs que le problème de mon sujet.

J'ai moi même un problème:
je suis en classe préparatoire et devant faire des TIPE (travaux personel), je me suis lancé dans une étude un peu délicate:

J'ai une bille particulière (le Smactane) qui peut se modéliser par un ressort et un amortisseur en parallèle ou en série comme tout matériaux. Mais pour mon étude, j'aurais besoin de connaître les coefficient de l'amortisseur et du ressort. Pour celui du ressort, pas trop de problème, je met un poids sur ma bille, je vois de combien elle s'est aplatie et j'en dédui le coefficient. Par contre ce que j'aurais aimer savoir c'est : y a-t-il une expérience simple à mettre en place pour connaître le coefficient de l'amortisseur?

J'ai pensé au nombre de rebond de la bille laché à une certaine altitude et en déduire le coefficient. Mais je ne connais pas le rapport entre le nombre de rebond et le coefficient.

Est ce que quelqu'un aurait une idée svp.
Devant passer mes oraux pour mes concours dans peu de temps, je vous suis reconnaissant d'avance pour toutes les idées que vous pourrez formuler.
merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le nombre de rebonds et très difficile à mesurer et en principe est infini. En réalité ça s'arrête un peu avant, quant on arrive aux fréquences d'oscillation propres de la bille.
Le plus facile est de mesurer l'hauteur du rebond quand la bille tombe sur un support rigide et massif (pas sur la table!).
Il aurait une autre possibilité: celle de mesurer le temps pendant lequel la bille rebondit (qui est fini même pour un nombre infini de rebonds). Mais je ne sais pas si c'est plus facile.

Par contre, quand on regarde la page du produit (je n'ai pas demandé la doc technique) je me demande si cette chose rebondit. Avant de vous lancer dans des calculs, regardez donc si la bille rebondit.

Au revoir.

[invite95ad0dfd]

La balle rebondit mais pour une hauteur de 60cm elle rebondit de 1cm. C'est un élastomère utilisé dans les avions pour amortir les vibrations ce qui donne l'importance d'un bon amortissement.
Mais mon problème est de savoir si vous connaissez le rapport entre le nombre de rebond où le temps de rebond et le coefficient de l'amortisseur.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
No, bien sur que non.
Mais on peut essayer de le calculer.
Essayons d'écrire les équations de départ. On commence avec la bille qui arrive avec une vitesse Vo sur le ressort/amortisseur. On appelle x l'aplatissement du ressort de constante k et c le coefficient d'amortissement de l'amortisseur (que l'on cherche à déterminer).
La force sur la masse sera:


ce qui donne:

(vérifiez mes calculs).
Maintenant "yaka" résoudre l'équation différentielle.
Je subodore que la solution est du type polynomial (ce n'est pas sur) du type:

Essayez de voir si cette solution fonctionne. Si non, essayez un polynôme de troisième degré.
Si vous arrivez à résoudre l'équation, on pourra déterminer le degré d'enfoncement du ressort à la fin de la course vers le bas.
Puis on repart vers le haut, avec les (presque) mêmes équations sauf que cette fois la force de l'amortisseur est vers le bas et freine la montée. Il faut calculer la vitesse quand le ressort repasse à x = 0. Avec cette vitesse on peut calculer la hauteur à laquelle monte la bille.
Donc on aura la hauteur en fonction de 'c' qui est presque le même que 'c' en fonction de la hauteur.
Bon courage.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse, je vais commencer avec ça et vous dirai ce qu'il en est.
Merci encore

[invite95ad0dfd]

rebonjour,
je suis entièrement d'accord avec vos calculs mais en prenant x(t)=pt²+qt+s et en remplaceant cette expression dans l'equation différentielle, on aura une relation entre p et les autres constantes mais on aura q et s indéterminés ce qui me fait 3 inconnues avec c.
J'ai alors pensé à résoudre l'équation différentielle puis tracer la réponse de x(t) à l'aide de mapple. Mais il me faudra réaliser en pratique ce que l'on vient de de trouver théoriquement et arriver a tracer une courbe à partir de l'expérimentale. Mais pour cela, il me faudra peut etre des outil que je n'ai pas.

Maintenant dites moi si je me trompe mais les calculs qu'on a fait revient à faire l'expérience : lacher ma bille de smactane à une certaine auteur, en déduire Vo et de tracer à l'aide d'une vidéo et d'un logiciel la courbe qui correspond au déplacement du haut de la bille, à partir du moment où elle touche le sol jusqu'à ce qu'elle remonte.

Merci pour toutes vos réponses, cela ma ouvert l'esprit sur ce que je pourrais faire si ce que je vous ai di est bon.

[obi76]

Ces variables sont sans doutes reliées aux conditions initiales...

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Quand vous remplacez dans l'équation différentielle, vous vous trouvez avec un polynôme en 't' qui doit être égal à zéro pour tous les valeurs de 't'. Ceci implique que tous les coefficients doivent être nuls. Cela vous fait trois équations. Mais si vous réfléchissez un peu, comme vous savez que pour t=0 x=0, vous pouvez déduire immédiatement que s=0.
Et non, les calculs que l'on fait ne reviennent à faire l'expérience mais à la calculer. Ceci sert à essayer de trouver l'influence du coefficient d'amortissement dans la hauteur du rébond.
D'autre part, aucun simulateur ne fera le travail de réflexion à votre place. Il ne fera que les calculs numériques que vous lui direz de faire.
Par contre, vous pouvez écrire les équations des mouvements (descente suivie de montée) et demander à votre simulateur de faire des calculs avec différents valeurs de 'c' jusqu'à ce que ses résultats coïncident avec les résultats expérimentaux.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

Ce que je voulais dire c'est que je fais les calcul théoriques, ce qui me donne une courbe pour la variation de mouvement de la balle et en fesant l'expérience, j'essai d'en déduire le coefficient c. Comme vous dites : "jusqu'à ce que ses résultats coïncident avec les résultats expérimentaux." et pour avoir des résultats expérimentaux, la intervien mon expérience. Les calcul, je peux les faire oui, c'est à ma porté.
Mais pour l'expérience, la caméra ne fournissant que 25 images par seconde, la personne s'occupant des expérience ma dit que ce sera juste pour avoir de bon résultats. Mais je vais essauyer jeudi prochain.
Merci
au revoir

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je crois que la manip avec la caméra ne peut pas fonctionner car dans le 25ème de seconde un objet, départ arrêté, tombe de 8 mm. Et comme votre hauteur totale est d'environ 1 cm, votre mesure ne vaudra rien.
Il serait plus facile de faire une photo bougée, avec l'obturateur ouvert pendant le rebond (environ 1/10ème de seconde en tout) et ainsi enregistrer la photo floue de tout le rebond de la bille. On devrait pouvoir mesurer la hauteur maximale sans problème. Par contre il faut faire la photo en macro (avec un champ total de 2 cm maximum) et ce qui va être très difficile sera de déclencher au bon moment.
Une autre chose. Il n'est pas sur que le comportement du produit soit linéaire. C'est à dire que le modèle avec une force proportionnelle à la vitesse soit bon. Il faudrait que vous fassiez l'expérience avec plusieurs hauteurs.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

J'ai déjà procédé à ce type d'expérience,en remontant, la bille ateingnant une vitesse nulle, avec montre apereil photo en mode vidéo, j'ai réussi à trouver la hauteur maximale.
Je pensai ici en restant sur l'expression de z(t), utiliser un logiciel qui en pointant le centre de la bille à chaque image trace sa vitesse et sa position. Mais c'est vrai que le problème que vous avez évoqué risque de se produire. A ce moment j'essayerai donc ce que vous avez évoqué.
Je vous informerez de mes résultats. Merci beaucoup
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

après réflexion, V=Vo-a*t n'est juste que lorsque a est constant ce qui n'est pas le cas ici.
Mais par contre en fesant un PFD :
m*d(x,t,t) = -k*x - c*d(x,t)
en notant d(x,t,t) la dérivée seconde de x par rapport au temps et d(x,t) la dérivée première.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
"après réflexion, V=Vo-a*t n'est juste que lorsque a est constant ce qui n'est pas le cas ici."
Oui, vous avez raison. Ça m'a échappé.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

En résolvant l'équation différentielle m*d(x,t,t) = -k*x - c*d(x,t), et en cherchant la vitesse à laquelle la balle quitte le sol et en cherchant la hauteur max avec cette vitesse en négligeant les frottement de l'air, j'ai pu avoir un résultat. Je vérifierai si je n'ai pas fait d'erreur de calcul et alors, mon problème sera résolu.
Merci beaucoup
Au revoir

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est gentil de me tenir au courant. Merci.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

bonjour,

C'est normale de vous tenir au courant. En demandant à mon professeur de physique si mes calcul sont bon, sans vraiment regarder mes calcul, il m'a dit que c'était bien trop complexe et donc que je devais laisser tomber cette piste. Malgrès mon envie de réussir, rien ne marche.

Je vous ai dérangé pour n'avoir qu'un résultat négatif, je suis désolé.
Merci encore

[invite6dffde4c]

Re.
C'est moi qui suis désolé pour vous. C'est vous qui avez travaillé. Mais peut-être pas pour rien. Il reste toujours de choses.
A+

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

J'ai eu une piste mais que je n'arrive pas à exploiter car je ne comprend pas tout, un contact dans l'entreprise m'a envoyé :



"On exprime généralement l’amortissement des élastomères par leur facteur de perte : tan (delta) plutot que par leur coef. d’amortissement.

Comme vous devez le savoir, le comportement des élastomères se caractérise par des grandeurs complexes.

Donc la raideur dynamique d’un élastomère s’exprime par K*=K’+jK’’= K’+j.C.omega, K’ étant la composante élastique (le K du modèle de Kelvin-voigt) et K’’=C.omega=composante visqueuse du modèle de kelvin.

Le tan(delta) étant exprimé par K’’/K’, on peut retrouver le coefficient d’amortissement C.

La raideur et l’amortissement varient en particulier avec la température et la fréquence. En pièce jointe, vous trouverez les courbes maîtresses du Smactane."

Pourriez-vous m'expliquer si vous le pouvez ce que je peux faire pour trouver la constante C que je cherche avec ce qu'il m'a donné comme indication?


Merci et désolé pour le travail que je vous demande.

[invite6dffde4c]

Re.
Bon je vois de quoi s'agit le k complexe (ce n'est pas méchant). La bonne nouvelle est que vous avez les valeurs venant du fabriquant. Je ne fais pas les calculs ce soir. Le vais essayer demain.
A+

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Hier je vous avais dit que je voyais de quoi il s'agissait. En réalité j'avais fait un parallèle trop rapide avec l'atténuation d'une onde dans un milieu absorbant. Ce n'est pas tout à fait votre situation (même s'il y a quelques similitudes).
Il faut aller lire ce qu'est le modèle Kelvin-Voigt dans wikipedia. La page n'existe pas en français.
Vous verrez que votre C, n'est autre chose que le coefficient de l'amortisseur. De même, votre K apparaît comme E dans wikipedia.
En ce qui concerne l'utilisation du module complexe, c'est la même situation que le formalisme des impédances. Sauf qu'ici, la partie complexe correspond à une dissipation d'énergie. Si jamais vous avez des problèmes avec ça je peux peut-être vous aider.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

J'étudie justement le modèle de kelvin-voigt pour modéliser ma balle (ressort et amortisseur en parallèle) mon coefficient C est bien celui de l'amortisseur et le coefficient K celui du ressort. Ce que je n'arrive pas vraiment à comprendre est : le tan(delta), le omega, le K*, et pourquoi a-t-on une grandeur complexe?

Merci beaucoup.

[invite6dffde4c]

Bonsoir.
Je vous répondrai demain après-midi.
Il faut que je rédige quelque chose de clair et pour ça il me faut un peu de temps.
À demain.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

Je vous remercie beaucoup.
Au revoir

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense avoir trouvé quelque chose de compréhensible.
Prenons un block de surface S et de module élastique K' (pour garder la nomenclature que l'on vous a donné). Une force appliquée sur ce block donne une déformation epsilon:

Si on veut tenir compte des forces viqueuses, il faut ajouter un terme qui tienne compte de la vitesse:

Maintenant nous allons nous limiter à des forces sinusoïdales. Les déformations seront aussi sinusoïdales (avec un déphasage éventuel):


Nous pouvons écrire:

Maintenant nous allons inventer une nouvelle force décalée dans le temps par rapport à la précédente. Au lieu d'être un cosinus, elle sera un sinus. Physiquement cela correspond à décaler l'origine des temps. Cela veut dire que la solution epsilon" sera la même décalée elle aussi de la même quantité. Notre solution sera la même qu'avant, mais avec un sinus à la place du cosinus:

Maintenant nous allons additionner ces deux équations, en multipliant, au prealable, la seconde par . Et nous utiliseront les formules de Euler, pour obtenir des exponentielles:


où

Effectuons maintenant la dérivée:

On peut diviser le tout par exp(jwt):


Ici j'ai remplacé B exp(j \phi) l=par le nombre complexe B'.
Nous retrouvons le module d'élasticité complexe, et nous n'avons plus d'équation différentielle. On sort B' de l'équation :


Cette équation se lit comme les impédances: l'amplitude de la déformation est égale au module du côté droit et la phase, par rapport à la force, est l'argument de la fraction.
Et c'est la tangente de cet argument celle dont le fabriquant vous a parlé.
J'espère avoir été assez clair.
Au revoir.

[invite95ad0dfd]

Bonjour,

Vous avez été assez claire oui. Je vais donc travailler avec ce que vous m'avez fourni. Je vous remercie.

Au revoir.