Vitesse de rotation de différentes couches de la terre. Contradiction?

[invitef111a1ab]

Bonjour,
J'ai un problème qui me bloque complètement.
Je cherche à calculer la vitesse cinétique de chacune des trois principales couches de la terre: La croute, le monteau et le noyau.
Chacune de ces couches à une masse et rayon differents mais aussi une vitesse (km/h) differente.
La formule de Ec (Energie cinétique) est Ec= 1/2 Jw²
Avec J= 2/3 MR² (moment d'inertie de la terre)
et w=2pi*(24h*3600) (vitesse angulaire)
dans ce cas w ne changera jamais quelque soit la vitesse ou la masse de la sphère qui m'interesse, car toutes les shères qui composent la terre fond un tour 2pi en 24h!
Or on sait que l'énergie cinétique augmente au fur et à mesur que la masse et la vitesse augmentent!
Si j'utilise cette formule pour calculer Ec des differentes couches terrestres (Chaque couche est une sphère plus petites que la prècedente et plus massive), je ne prenderai pas compte de la vitesse qui varie enormement!

Qulzqu'un a assez de matière grise pour repondre à ceci?
Merci d'avance.
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[invitef111a1ab]

Alleeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee z! Aidez moi svp. Je suis coincé!

[Deedee81]

Bonjour,

Or on sait que l'énergie cinétique augmente au fur et à mesur que la masse et la vitesse augmentent!
Si j'utilise cette formule pour calculer Ec des differentes couches terrestres (Chaque couche est une sphère plus petites que la prècedente et plus massive), je ne prenderai pas compte de la vitesse qui varie enormement!

Si mais cette vitesse est reportée dans J puisque cette vitesse c'est w.R.

Vérifie : si tu reportes J dans la formule de l'Ec et que tu utilises V=w.R, tu trouves bien cst*1/2MV² (la constante, 2/3, étant due au fait que je suppose ici une fine couche sphérique et non un anneau ou une masse ponctuelle).

C'est juste un regroupement différent des facteurs, c'est tout

Qulzqu'un a assez de matière grise pour repondre à ceci?

J'ai utilisé ma matière blanche, si si

J'ai vu que nos messages se sont croisés. Laisse nous le temps de répondre. Tu as ta réponse

[Deedee81]

Un détail annexe :

car toutes les shères qui composent la terre fond un tour 2pi en 24h!

Ca ne change rien au problème que tu posais mais, intéressant à savoir, le noyau ne tourne pas à la même vitesse que le reste. Je ne sais pas de combien et de quelle manière c'est lié à l'effet dynamo. Mais c'est quand même intéressant de le savoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef111a1ab]

Pas mal du tout, bien vu! mais alors j'ai une dérnière question: par quoi doit-je remplacer 2/3 dans le cas d'un anneau (je pense 2/5 mais je ne suis pas sur du tout).
Merci

[Deedee81]

Pas mal du tout, bien vu! mais alors j'ai une dérnière question: par quoi doit-je remplacer 2/3 dans le cat d'un anneau (je pense 2/5 mais je ne suis pas sur du tout).
Merci

Non, dans le cas d'un anneau (donc si tu considères le cas d'une planete en forme de disque) c'est 1. C'est évident puisque c'est 1 pour une masse ponctuelle (R fixé,...) et donc pour un annneau (suite de masses ponctuelles toute à la distance R).

Enfin, je parle d'un anneau perpendiculaire à l'axe de rotation ! (puisque R est ici la distance à l'axe de rotation).

Si le diamètre de l'anneau est confondu avec l'axe de rotation, c'est 2/3 itou (et là aussi c'est évident puisque on retrouve la couche sphérique en générant la surface par révolution de l'anneau autour de l'axe de rotation).

Tu peux calculer ça par intégration si tu veux t'amuser (j'ai dû faire ce genre d'exercice à la fac, moi j'ai trouvé ça un peu ch....). Mais, bon, peu importe.

[invitef111a1ab]

Non, dans le cas d'un anneau (donc si tu considères le cas d'une planete en forme de disque) c'est 1. C'est évident puisque c'est 1 pour une masse ponctuelle (R fixé,...) et donc pour un annneau (suite de masses ponctuelles toute à la distance R).

Enfin, je parle d'un anneau perpendiculaire à l'axe de rotation ! (puisque R est ici la distance à l'axe de rotation).

Si le diamètre de l'anneau est confondu avec l'axe de rotation, c'est 2/3 itou (et là aussi c'est évident puisque on retrouve la couche sphérique en générant la surface par révolution de l'anneau autour de l'axe de rotation).

Tu peux calculer ça par intégration si tu veux t'amuser (j'ai dû faire ce genre d'exercice à la fac, moi j'ai trouvé ça un peu ch....). Mais, bon, peu importe.

Donc si j'ai bien compris, pour calculer Ec dans une tranche de la terre horizontale passant par l'equateur la constante sera egale à 1?

En tous cas mérci beaucoup, c'es très sympa!

[Deedee81]

Donc si j'ai bien compris, pour calculer Ec dans une tranche de la terre horizontale passant par l'equateur la constante sera egale à 1?

Pour un fin anneau de cette tranche (faut bien puisque chaque anneau aura un R différent,... et c'est équivalent à tes couches), oui.
(on a toujours pour un petit élément de masse 1/2MV² ou 1/2Mw²R², et c'est l'intégrale avec R qui varie qui donne ces coefficients 2/3 and cie).

Maintenant, si tu tiens compte du fait que la Terre est un ellipsoïde, bonne chance. Faut chercher les moments d'inertie dans des tables (désolé je n'ai pas de lien et quand à retrouver ça dans mes sylabus ) car les calculer, gasp !

Bon, je dois y aller (réunion tout l'apès-midi).

A demain tout le monde,