Bonjour !
Est ce que quelqu un a compris comment on passait des donnees RMN au plan de Fourier. Je crois avoir compris comment ça marchait, mais j ai un probleme au niveau de l'echantillonnage. Je ne sais pas comment on fait pour remplir de maniere dense l espace de fourier.
Merci.
Bonjour.
D'une façon générale, le nombre de données dans la primitive et dans la transformée de Fourier est la même que ce soit en 1, 2 ou trois dimensions. Mais, comme dans votre cas, l'image ne comporte pas de partie imaginaire, le nombre de données de la transformée est le double (partie imaginaire et partie réelle). Donc si votre image fait 1 million de pixels, la transformée aura 1 million de données complexes.
Au revoir.
Bonjour marmotte31,
je ne suis pas sûr de ce que tu veux dire par « passer des données RMN au plan de Fourier », mais je vais essayer de ne pas répondre à côté de ta question.
Si je comprends bien, tu ne comprends pas comment on passe d'une FID classique au plan de Fourier (dont on va ensuite faire la transformée pour avoir une image) puis comment on explore ledit plan de manière complète pour avoir une belle image, est-ce bien ça ?
Je vais pour l'instant supposer que oui. Bref, quand tu fais l'acquisition d'un signal en imagerie, tu acquière une FID comme tout chimiste acquiert une FID lorsqu'il fait un spectre. Sauf que le chimiste le fait en champ homogène alors que le médecin (ou autre) le fait sous un gradient. C'est là que le bât blesse : pour le chimiste, une FID (en 1D, 2D,...nD) aura toujours la même tête (sur le même spectro, bien sûr), alors que pour celui qui fait de l'imagerie, ça va fortement dépendre de la force des gradients utilisés. On va donc définir le plan de Fourier pour s'en affranchir. Dans le plan de Fourier, une coordonnée s'écrit sous la forme d'un temps multiplié par la force du gradient : c'est les coordonnées k (kx=Gx*tx).
La FID est un signal temporel. Tu sais sans doute qu'en RMN "classique", on peut acquérir une FID suivant plusieurs dimensions. De même, en imagerie, le but du jeu va être d'échantillonner la partie du plan de Fourier en nD (où n est le nombre de dimensions dont tu as besoin, le plus souvent 2) qui t'intéresse (celle où il y a du signal par exemple). Pour ce faire, il va falloir explorer toutes les coordonnéesdu plan de Fourier. Pour cela, on fait une série d'expérience RMN constituée d'une série d'impulsions sous gradient :
- impulsion
- évolution pendant un temps
- évolution pendant un temps
- acquisition sous gradient Gx fixe pendant un temps t variable : tu parcours sur le plan de Fourier la droite parallèle à l'axe Ox partant de
En faisant ainsi varier Gy, tu changes l'ordonnée acquise pendant chaque expérience. Tu peux ainsi échantillonner toute la partie du plan de Fourier qui t'intéresse.
J'espère n'avoir pas été trop obscur comme ça m'arrive souvent dans les explications détaillées. J'eusse aimé te donner une illustration, mais le site que je connais semble avoir quelques petits problèmes. Voici toujours l'adresse : http://www.e-mri.org/fr/index.html. Et si j'ai répondu à côté de la plaque, n'hésite pas à poser d'autres question. Bon courage, cordialement,
Hibou
Aha, en fait la version anglaise du site fonctionne mieux. À cette adresse donc (http://www.e-mri.org/image-formation/k-space.html), tu trouveras dans la seconde image, à gauche, une animation (à peu de choses près) de ce que j'ai décrit plus haut.
Bon courage, cordialement,
Hibou
Salut Hibou !
Merci pour ta réponse, je vais te dire ce que je pense moi, je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.
Pour moi les vecteurs d'ondes s'écrivent exactement comme :
k_x=gamma G_x t où G_x est le gradient de lecture, celui que l on applique pendant l'acquisition pour coder les colonnes du plan de fourier en frequence. Et ce gradient est toujours le même à chaque acquisition.
k_y=gamma G_y delta où G_y est le gradient de phase appliqué pendant un temps delta pour coder les lignes du plan de fourier par la phase. Ce gradient change à chaque acquisition.
Le but est de faire la transformee de fourier du signal RMN S(k_x,k_y), il nous faut donc un echantillon dense de ce signal et donc echantilloner le plan de fourier.
Pour faire varier k_y c'est le gradient de phase que l on fait varier.
Pour faire varier k_x c'est le t que l'on fait varier puisque le gradient de lecture reste toujours le meme.
Pour resumer, on remplit ligne par ligne le plan de fourier :
On se positionne sur une ligne, ce qui revient à fixer k_y, ce qui revient a fixer un certain G_y.
S(k_x,k_y) c'est la valeur du signal pour un couple (G_y,G_x) donné prise au temps t.
Pour remplir chaque case de la ligne il suffit donc de prendre les valeurs de S pour differents t.
Penses tu que ça marche comme ça ?
A Bientot,
Marmotte.
Heu petite erreur on code pas les colonnes et les lignes du plan de fourier mais du plan de coupe sorry.
Bonjour,
Tu dis que tu n'es pas d'accord, mais ce que tu décris est exactement ce que je voulais décrire. Alors bon, peut-être me suis-je mal exprimé, ne voulant pas rater le moindre détail qui aurait pu éventuellement t'échapper. Je ne suis qu'RMNiste et non pas IRMiste, même si j'enseigne les rudiments de cette technique... Quoi qu'il en soit, je pense que tu conceptualises tout à fait bien l'acquisition d'une image en IRM.
Si tu veux faire l'analogie avec la RMN classique, ce qu'il faut retenir c'est que le plan de Fourier est un artifice de représentation bien pratique : après l'acquisition d'une image, plutôt que de traiter une sorte de FID en 2D avec la force du gradient dans la dimension indirecte et le temps dans la dimension directe (si l'on compare à un spectre RMN en 2D classique... Et encore, on ne peut pas vraiment comparer justement...), on a un plan avec deux dimensions « hybrides », mais homogènes entre elles.
Bon courage pour la suite, cordialement,
Hibou
Je remonte un topic vieux, treeeees vieux ^^
Mais j'aimerais poser une question "presqu'en rapport": pensez vous que baser un tipe sur l'espace K soit une bonne idée en première année MPSI ? (aussi bien acquisition que remplissage, etc ...) ?
Le question est directe, mais j'espère que vous pourrez quelque peu me conseiller, de votre expérience personnelle et de vos connaissances sur le sujet.
Amicalement,
Snowey
Bonjour,
j'imagine qu'en MPSI, tu veux faire un TIPE qui aurait une forte composante mathématique n'est-ce pas ? Auquel cas, il y a certes des maths non triviales dans la notion d'espace K, mais ça se limite à l'équivalence entre espace direct et espace de Fourier. Si tu veux des maths un peu plus costaudes en gardant l'aspect IRM, je te conseille d'essayer de t'intéresser à la notion de "compressed sensing" développée par Michael Lustig, et qui se base sur un algorithme de compression d'image. Ce sont de belles maths appliquées à mon avis (mais d'assez haut niveau, il y a des histoires d'inversion de matrices non carrées, des histoires de norme L1, j'avoue qu'en tant que non mathématicien, j'ai été pas mal largué dans les explications du monsieur, mais c'est très joli).
C'est à toi de voir en fonction de ton niveau en fait. Et puis si tu préfères mettre plus de physique dans ton TIPE, tu peux garder l'aspect math de l'espace K et t'orienter vers la physique de l'IRM, il y a de quoi faire !
Quoi qu'il en soit, pour te faire une idée, je te conseille de chercher tous les sujets où marmotte31 posait des questions. On est allés assez loin dans les explications, ça te donnera un peu une idée sur ces histoires d'espace K.
Bon courage dans tes recherche, cordialement,
Hibou
