Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

ordre des equations differentielles



  1. #1
    ABN84

    ordre des equations differentielles


    ------

    bonjour,
    quel serait l'ordre maximal auquel on pourrait etre confronté réellement?
    personnellement je n'ai jamais vu en physique une équation d'ordre supérieur à 2.
    merci

    -----
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  2. Publicité
  3. #2
    chwebij

    Re : ordre des equations differentielles

    bonjour
    tout depend si c'est dans le temps ou dans l'espace
    je sais que dans l'espace, ca existe au moins jusqu'à 3:
    cf equation KdV

    je pense que dans l'espace, on peut aller aussi loin qu'on veut, vu que certaines équations (voir toutes) sont issues de developpement de Taylor. On peut alors pousser le developpement aussi loin que l'on veut mais dans la plupart des cas on augmente la complexité de la résolution sans pour autant apporter quelque chose de plus au modèle physique.

    dans d'autre cas cela permet de révéler des propriétés physiques, comme les solitons, on revient alors à l'équation de KdV.

    à priori je ne vois pas l'interet de pousser le developpement plus loin. Avis aux experts???
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  4. #3
    mariposa

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    bonjour,
    quel serait l'ordre maximal auquel on pourrait etre confronté réellement?
    personnellement je n'ai jamais vu en physique une équation d'ordre supérieur à 2.
    merci
    Bonjour,
    .
    en fait l'ordre maximal est infini, ce qui peut paraitre surprenant.
    .
    En effet il est preferable de transformer les EQD de n'importequel ordre en un système linéaire de EQD du premier ordre. Ainsi une équation différentielle du troisième ordre peut-être transformée en 3 équations linéaires couplées du premier ordre. Ceci est valable à tous les ordres.
    .
    en pratique la situation physique impose l'écriture directe sous la forme d'un système d'équations du premier ordre par rapport au temps et la dimension du système dépend tout simplement du nombre de variables.

    Dans le cas des équations différentielles aux dérivées partielles une transformée de Fourier transforme celles-ci en un système linéaire d'EQD du premier ordre de dimension infinie.
    .
    La procédure peut fonctionner pour certaines classes d'équations non-linéaires.

  5. #4
    ABN84

    Re : ordre des equations differentielles

    en fait l'ordre maximal est infini, ce qui peut paraitre surprenant.
    en physique?
    je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
    merci
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    stefjm

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    en physique?
    je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
    merci
    C'est une question que je me suis déjà posée!
    Les grands principes physiques sont d'ordre 2 et pas plus. (contre exemples bienvenus)

    Evidement, comme le dit Mariposa, il n'y a pas de limite à augmenter le nombre de variables et donc l'ordre de l'équation différentielle.

    Ex : Un filtre LC-LC-LC sera d'ordre 6.

    Mais ce filtre est décomposable en combinaison d'ordre 2.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  8. #6
    mariposa

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    en physique?
    je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
    merci
    Je parle uniquement de physique. Exemple: la propagation libre (onde électromagnétique, sonore etc...) dans l'espace.

  9. Publicité
  10. #7
    olouis

    Re : ordre des equations differentielles

    Les grands principes physiques sont d'ordre 2 et pas plus. (contre exemples bienvenus)
    Il me semble que seul le principe fondamental de la dynamique est d'ordre 2,
    en temps, au sens où il fait intervenir l'accélération (ou la dérivée du moment cinétique pour les rotations). C'est pour ça qu'on trouve uniquement des équations avec des dérivées temporelles d'ordre 2 en mécanique.

    Pour les équations aux dérivées partielles, on trouve couramment des dérivées d'ordre supérieur en espace, notamment pour KdV, pour laquelle c'est plus un artifice, mais aussi pour la flexion d'une poutre, d'une plaque (ordre 4), les écoulements de fluide à faible Reynolds, ou encore l'acoustique non linéaire.

    Pour l'électricité, on peut se ramener à des systèmes d'ordre 1 ou 2, mais
    il me semble que c'est juste une façon de voir les choses. Un filtre d'ordre n
    pourrait être mis sous la forme d'une EDO d'ordre n en temps.

  11. #8
    chwebij

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par olouis Voir le message
    Il me semble que seul le principe fondamental de la dynamique est d'ordre 2,
    .
    pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  12. #9
    Thwarn

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)
    Sans vouloir faire mon relou, c'est un moins
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  13. #10
    chwebij

    Re : ordre des equations differentielles

    j'implore la jurisprudence de fin d'année qui stipule qu'un élève ,à moins d'une semaine des vacances ,peut se tromper sur un signe.
    sinon merci Twarn
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  14. #11
    Thwarn

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    j'implore la jurisprudence de fin d'année qui stipule qu'un élève ,à moins d'une semaine des vacances ,peut se tromper sur un signe.
    sinon merci Twarn
    alala, ces etudiant, ca invoque nimporte quoi pour glander

    bonne vacances aux toulousains
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  15. #12
    olouis

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)
    Oui c'est vrai, autant pour moi... Il me semble que pour l'électromagnétisme,
    ça vient du couplage de deux équations d'ordre 1 non ? (c'est vrai aussi pour l'acoustique et les vagues d'ailleurs, qui résultent du couplage des deux équations de conservation masse et quantité de mouvement...)

    J'ai beau chercher, impossible de trouver des équations d'ordre 3 en temps...
    (sauf artifices de calculs dans des méthodes de perturbation).

    Cordialement,

  16. Publicité
  17. #13
    ABN84

    Re : ordre des equations differentielles

    bonsoir,
    le pourquoi de la question:
    face à une equation non lineaire il convient de passer par des methodes numeriques.
    pour l'ordre 1, il y a Newton et RK4.
    y a qq mois j'etais confronté à une equation non lineaire mais d'ordre deux, les methodes sus-citées ne marchaient plus, j'ai cherché un bon moment sur internet et dans notre biblio et suis tombé sur une methode dite de NewMark.
    Jevoulais donc me faire une petite bibliotheque d'algorithmes de methodes numeriques que je sortirais en temps voulus, d'ou ma question.
    "Engineering is the art of making what you want from what you get"

  18. #14
    invite34596000666

    Re : ordre des equations differentielles

    Pour l'ordre 2, il existe les routines basées sur Runge-Kutta-Nystrom.
    J'ai une subroutine Fortran qui fait ça (qui vient de Cernlib) et qui résout y''=f(y,y').

  19. #15
    Weensie

    Re : ordre des equations differentielles

    Théorie des cordes ou l'on eput avoir des equtions aux dérivées partielles aux solutions métalocales d'ordre 30 parfois .
    .

  20. #16
    chwebij

    Re : ordre des equations differentielles

    Citation Envoyé par einstein Voir le message
    bonsoir,

    y a qq mois j'etais confronté à une equation non lineaire mais d'ordre deux, les methodes sus-citées ne marchaient plus,.
    une méthode possible (pour des équations du second ordre dans le temps) est de faire un changement de variables. On a comme système de N équations


    en passant aux variables et

    on a alors les 2N équations du premier ordre:
    N équations de la forme
    et N équations:
    dans ce cas là les méthodes RK4 marchent.
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

Discussions similaires

  1. Réponses: 4
    Dernier message: 25/04/2008, 15h42
  2. Equations differentielles du second ordre
    Par elo021 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/01/2008, 14h39
  3. Equations différentielles du premier ordre à coefficients non constants
    Par sperca dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/01/2008, 12h37
  4. resolution des equations differentielles du second ordre
    Par kebche dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 26/12/2007, 19h56
  5. Applications des équations différentielles
    Par hekla dans le forum Physique
    Réponses: 9
    Dernier message: 13/08/2006, 22h19