ordre des equations differentielles

[invitec35bc9ea]

bonjour,
quel serait l'ordre maximal auquel on pourrait etre confronté réellement?
personnellement je n'ai jamais vu en physique une équation d'ordre supérieur à 2.
merci
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[invited9d78a37]

bonjour
tout depend si c'est dans le temps ou dans l'espace
je sais que dans l'espace, ca existe au moins jusqu'à 3:
cf equation KdV

je pense que dans l'espace, on peut aller aussi loin qu'on veut, vu que certaines équations (voir toutes) sont issues de developpement de Taylor. On peut alors pousser le developpement aussi loin que l'on veut mais dans la plupart des cas on augmente la complexité de la résolution sans pour autant apporter quelque chose de plus au modèle physique.

dans d'autre cas cela permet de révéler des propriétés physiques, comme les solitons, on revient alors à l'équation de KdV.

à priori je ne vois pas l'interet de pousser le developpement plus loin. Avis aux experts???

[invite7ce6aa19]

bonjour,
quel serait l'ordre maximal auquel on pourrait etre confronté réellement?
personnellement je n'ai jamais vu en physique une équation d'ordre supérieur à 2.
merci

Bonjour,
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en fait l'ordre maximal est infini, ce qui peut paraitre surprenant.
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En effet il est preferable de transformer les EQD de n'importequel ordre en un système linéaire de EQD du premier ordre. Ainsi une équation différentielle du troisième ordre peut-être transformée en 3 équations linéaires couplées du premier ordre. Ceci est valable à tous les ordres.
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en pratique la situation physique impose l'écriture directe sous la forme d'un système d'équations du premier ordre par rapport au temps et la dimension du système dépend tout simplement du nombre de variables.

Dans le cas des équations différentielles aux dérivées partielles une transformée de Fourier transforme celles-ci en un système linéaire d'EQD du premier ordre de dimension infinie.
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La procédure peut fonctionner pour certaines classes d'équations non-linéaires.

[invitec35bc9ea]

en fait l'ordre maximal est infini, ce qui peut paraitre surprenant.

en physique?
je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

en physique?
je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
merci

C'est une question que je me suis déjà posée!
Les grands principes physiques sont d'ordre 2 et pas plus. (contre exemples bienvenus)

Evidement, comme le dit Mariposa, il n'y a pas de limite à augmenter le nombre de variables et donc l'ordre de l'équation différentielle.

Ex : Un filtre LC-LC-LC sera d'ordre 6.

Mais ce filtre est décomposable en combinaison d'ordre 2.

[invite7ce6aa19]

en physique?
je parles pas de math. tu peux me donner un exemple concret?
merci

Je parle uniquement de physique. Exemple: la propagation libre (onde électromagnétique, sonore etc...) dans l'espace.

[invitec458bd28]

Les grands principes physiques sont d'ordre 2 et pas plus. (contre exemples bienvenus)

Il me semble que seul le principe fondamental de la dynamique est d'ordre 2,
en temps, au sens où il fait intervenir l'accélération (ou la dérivée du moment cinétique pour les rotations). C'est pour ça qu'on trouve uniquement des équations avec des dérivées temporelles d'ordre 2 en mécanique.

Pour les équations aux dérivées partielles, on trouve couramment des dérivées d'ordre supérieur en espace, notamment pour KdV, pour laquelle c'est plus un artifice, mais aussi pour la flexion d'une poutre, d'une plaque (ordre 4), les écoulements de fluide à faible Reynolds, ou encore l'acoustique non linéaire.

Pour l'électricité, on peut se ramener à des systèmes d'ordre 1 ou 2, mais
il me semble que c'est juste une façon de voir les choses. Un filtre d'ordre n
pourrait être mis sous la forme d'une EDO d'ordre n en temps.

[invited9d78a37]

Il me semble que seul le principe fondamental de la dynamique est d'ordre 2,
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pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)

[invitedbd9bdc3]

pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)

Sans vouloir faire mon relou, c'est un moins

[invited9d78a37]

j'implore la jurisprudence de fin d'année qui stipule qu'un élève ,à moins d'une semaine des vacances ,peut se tromper sur un signe.
sinon merci Twarn

[invitedbd9bdc3]

j'implore la jurisprudence de fin d'année qui stipule qu'un élève ,à moins d'une semaine des vacances ,peut se tromper sur un signe.
sinon merci Twarn

alala, ces etudiant, ca invoque nimporte quoi pour glander

bonne vacances aux toulousains

[invitec458bd28]

pourtant l'operateur d'Alembertien est bien à l'ordre deux et ne se retrouve pas qu'en mécanique (electromag, equation Klein-Gordon..etc)

Oui c'est vrai, autant pour moi... Il me semble que pour l'électromagnétisme,
ça vient du couplage de deux équations d'ordre 1 non ? (c'est vrai aussi pour l'acoustique et les vagues d'ailleurs, qui résultent du couplage des deux équations de conservation masse et quantité de mouvement...)

J'ai beau chercher, impossible de trouver des équations d'ordre 3 en temps...
(sauf artifices de calculs dans des méthodes de perturbation).

Cordialement,

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
le pourquoi de la question:
face à une equation non lineaire il convient de passer par des methodes numeriques.
pour l'ordre 1, il y a Newton et RK4.
y a qq mois j'etais confronté à une equation non lineaire mais d'ordre deux, les methodes sus-citées ne marchaient plus, j'ai cherché un bon moment sur internet et dans notre biblio et suis tombé sur une methode dite de NewMark.
Jevoulais donc me faire une petite bibliotheque d'algorithmes de methodes numeriques que je sortirais en temps voulus, d'ou ma question.

[invitea774bcd7]

Pour l'ordre 2, il existe les routines basées sur Runge-Kutta-Nystrom.
J'ai une subroutine Fortran qui fait ça (qui vient de Cernlib) et qui résout y''=f(y,y').

[invitec1242683]

Théorie des cordes ou l'on eput avoir des equtions aux dérivées partielles aux solutions métalocales d'ordre 30 parfois .

[invited9d78a37]

bonsoir,

y a qq mois j'etais confronté à une equation non lineaire mais d'ordre deux, les methodes sus-citées ne marchaient plus,.

une méthode possible (pour des équations du second ordre dans le temps) est de faire un changement de variables. On a comme système de N équations


en passant aux variables et

on a alors les 2N équations du premier ordre:
N équations de la forme
et N équations:
dans ce cas là les méthodes RK4 marchent.