Runge Kutta en méca céleste

[invite36dac211]

Bonjour à tous !
Je suis en train d'essayer de taper une simulation de l'orbite de Mars autour du soleil.
La méthode d'Euler donne un truc pas crédible, j'essai donc de passer pour Runge Kutta, en me limitant pour l'instant à deux dimensions.
Mais je ne vois pas du tout par quel bout attraper le probleme pour pouvoir le coder ...
Le PFD relie les accélérations en x,y à l'inverse de (x2+y2). Je ne vois donc pas comment utiliser les matrices dont quelques sujets de futura parlent. Je comptais poser U=[x,y,vx,vy] et V=U', mais je ne comprend pas comment ça peut marcher ...
Help !
Merci d'avance
Pen
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[zoup1]

Ou c'est cela...
U = [x, y, vx, vy] = [U1, U2, U3, U4]
V = [vx, vy, ax, ay] = [V1, V2, V3, V4]

Après il faut écrire F= m.a

soit m.dV/dt = F(U) ou F est une fonction (vectorielle) de U

F = [f1, f2, f3, f4]
avec





J'espère que cela t'aidera à retrouver tes petits..

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je peux vous donner un conseil: consultez ou achetez "Numerical Recipes" de Press, Flannery, Teukoslky et Vetterling.
C'est un des meilleurs achats de livres que j'ai fait.
Et il vient même avec des codes directement compilables et utilisables et qui fonctionnent!
Au revoir.

[obi76]

En plus il est sous plusieurs langages.

(seul problème, ils feraient peut être bien de vérifier leurs sources fortran, avec l'absoft ça passe pas leur truc )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

En plus il est sous plusieurs langages.

(seul problème, ils feraient peut être bien de vérifier leurs sources fortran, avec l'absoft ça passe pas leur truc )

Re.
J'ai acheté la version en C qui sont des programmes en Fortran "C-ifiés". Tous ceux que j'ai utilisés (une minorité) ont fonctionné du premier coup. Rien à toucher. Notamment Runge-Kutta... pour faire un programme de mouvement gravitationnel de plusieurs corps.
A+

[invite0bbfd30c]

Et en plus, la version 2 de 1992 est mise à disposition gratuitement en ligne : http://www.nrbook.com/a/ . Une référence très utile et agréable à lire...

[invite7ed8e144]

Au passage la 3eme version (actuelle) par rapport à la version de 1992 ne change vraiment pas beaucoup, donc avant d'acheter, va faire un tour sur le web comme indiqué précédemment.

[invite36dac211]

Re-bonjour à tous !
J'ai tapé un pdf de deux pages reprenant les raisonnements ci dessus. Avant de m'acharner à en faire un programme, j'aimerai vérifier que j'ai pas raconté n'importe quoi
Est ce que quelqu'un aurait aurait le courage de le lire, pour me dire ce qui ne va pas ?
Merci d'avance !
Pen

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez raté la pièce jointe.
Au revoir.

[invite36dac211]

Je ne sais surtout pas comment l'insérer !
Si vous voulez bien me PMer votre adresse, je vous enverrai le pdf par mail.
Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Vous cliquez sur "Répondre". Juste en dessous de la boite vous trouverez dans "Options supplémentaires" un bouton "Gérer les pièces jointes".
Cliquez dessus et suivez les instructions.
A+

[invite36dac211]

vu et compris !
merci beaucoup
A bientot
Pen

[invite6dffde4c]

Bonjour Penangol.
Bon, commençons par dire que je n'ai pas le courage de décortiquer vos calculs. Et ceci d'autant plus que je crois qu'ils sont inutiles.
J'avais écrit que j'avais utilisé Runge-Kutta pour un programme similaire mais avec N corps et pas un unique. Mais je peux vous assurer que si cela m'avait demandé le dixième de calculs que vous avez fait, j'aurai laissé tomber. N'oubliez pas que cette méthode avait été inventé pour résoudre des équations à la main sans ordinateurs ni calculettes ni même des calculatrices de bureau, qui n'existaient pas à cette époque.
Je ne comprends pas à quoi servent tous vos calculs. Les valeurs des k sont calculées à chaque itération à partir des valeurs des points précédents.
Je ne saurais pas trop vous conseiller de lire Numérical Recipes, même si vous n'utilisez pas les programmes qui viennent avec. Maintenant que c'est en ligne, il n'y a pas de quoi s'en priver.
Je crois que vous avez fait un travail vraiment inutile.
Au revoir.

[invite36dac211]

Pour faire simple : il y a un point précis de la méthode de Runge Kutta que je n'arrive pas à saisir, donc qui me pose probleme. La méthode suppose une équation y'=f(y,t). Or dans l'application du PFD, la fonction est de la forme y''=f(y), soit, en passant par un systeme matriciel, z'=f(z). La seconde variable a disparu.
Certes, ce que j'essai de faire existe déjà, sous des formes bien plus précises. Mais pour comprendre quelque chose, j'ai besoin de les retrouver par moi même. D'où ces calculs, fastidieux il est vrai. Mais je pars du principe qu'en posant l'ensemble des équations clairement, je pourrai savoir si ce que je crois avoir compris est correct ou non.
En tout cas, merci de votre réponse.
Pen

[invite6dffde4c]

Re.
Ce que vous me dites m'incite à vous répéter: lisez Numérical Recipes.
Contrairement à son nom, ce n'est pas un livre de recettes, c'est un livre d'explications. Que j'ai lu (pas intégralement) pendant un certain temps à la place du roman habituel, tellement il est passionnant.
Là vous trouverez ce qu'il faut faire avec une équation de deuxième ordre: on crée une nouvelle variable z = y', et on se retrouve avec un système de deux équations de premier ordre à la place d'une seule équation de deuxième ordre. Et ça, je l'ai appris en lissant le bouquin.
Mais on n'a nullement besoin des équations que vous avez calculé.
A+