Traînée de frottement

[invite050a6472]

Bonjour.

Après quelques lecture sur divers topics du forum, j'ai cru comprendre qu'une force de frottement fluide (celui de l'air) appliquée à une sphère avait une expression simplissime. Après quelques recherches, je trouve donc en effet un résultat énoncé par Stokes :



Où serait le coefficient de viscosité du fluide (18,6 pour l'air à 300K), R le rayon de la sphère (de l'ordre du cm dans mon cas), la vitesse de la sphère (entre 0 et 1 )

Je me demandais : peut on appliquer cette formule à une sphère roulant sur un plan (l'expérience ne correspond pas du tout a la formule donnée chez moi :'( )

Simple précision, je n'ai aucune notion d'écoulement des fluides.
D'avance merci !
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[obi76]

Ca ne marchera pas.
Si tu regarde une sphère qui tourne (peu importe par quel principe : en train de rouler par exemple), ça ne marche plus pour une raison simple. Cette force est déterminée par la résolution des équations de NS, en partant du principe que la vitesse du fluide à la surface de la sphère est nulle. En fait le fluide est égal à la vitesse de la surface. Pour une sphère immobile ça marchera, mais pour une sphère qui tourne la force ne sera plus la même, et en plus tu aura apparition d'un couple.

Cordialement

[invite050a6472]

OK c'est exactement le genre de réponse que je craignais d'avoir ... Snif ... Et en potassant un cours de PC sur l'écoulement des fluides et ces fameuses équations, il y a moyen que je trouve une expression simple du frottement ou c'est vraiment costaud ?

[obi76]

Si tu te mets vraiment dedans tu y arrivera peut être, mais honnêtement c'est pas spécialement simple avec une sphère qui tourne pas, alors avec une sphère qui tourne...

Il y a peut être moyen de retomber sur un problème simple mais j'ai peur que la partie rotation et entraînement (la formule que tu as) ne soient couplés (c'est même fort probable à cause de la conservation d'énergie).

Donc à mon avis, oublie... enfin essaye toujours ça forge les neurones ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite050a6472]

Effectivement, ça a l'air complexe ... Et ça a l'air d'en avoir intéresser plus d'un !! On pourrait citer par exemple "Nous négligerons les frottements fluides pour simplifier le problème" (propos d'un forumeur du Futura en 2004 sur problème similaire)...

Allez, la fenêtre est ouverte, plus qu'un bond

[inviteaa85155c]

oui, tout dépend de ce que tu veux modéliser, la masse de ta bille, sa taille...

Tu fais bien de préciser la gamme de vitesse, parce que si la bille va plus vite, ca devient une formule en v², puis ensuite v³ et ainsi de suite...

[invite050a6472]

Hum, j'y repensais là, d'un coup, le modèle des frottements fluides reste quand même valide pour une sphère qui roule ?

[obi76]

Relis ce que je t'ai dis, c'est valable uniquement pour une sphère immobile. Une sphère qui roule va mettre en rotation le fluide autour, doù puissance dégagée par la rotation dans le fluide. Puissance qui ne partira pas dans ta force F.

[invite050a6472]

Je m'exprime mal ou ne te comprends pas ... J'ai bien saisi que la formule de traînée ne marchait plus (du moins celle avec le ) mais peut on sans être trop grossier conserver une proportion entre la force de frottement et la vitesse ?
L'histoire de la rotation peut certainement être relier à la vitesse via le roulement sans glissement sur le plan, il n'y aurait que le qui change et ce serait merveilleux...

Ok, ma vision des choses et peut être utopique mais quand on voit notre cours sur les frottements ("si ça va vite, on met un sinon, v tout court, c'est bien, ou alors un petit ...") je me dis qu'on est en droit de se faire des films non ?

[obi76]

ha d'accord je comprend ce que tu veux dire.

Ben disons que je titille depuis le début, les forces de frottements et les couples engendrés par un fluide autour d'une sphère en rotation sont extrêmement faibles à cette vitesse, et largement négligeable (sauf si vous voulez vraiment de la précision).

Vous me dites à 1m s-1 que la force de trainée et à considérer, soit, mais dans ce cas le couple aussi.

En fait la force de trainée (sans parler du couple) va dépendre effectivement de la vitesse de la sphère mais aussi d'un autre paramètre : la vitesse de rotation.

Par conséquent je ne pense pas qu'on puisse lancer comme ça que ça reste proportionnel, je pense que c'est linéaire + une constante (de "perte" du à la rotation) mais c'est à confirmer.

[invitec458bd28]

Bonjour,

Il me semble de toutes façons, rotation mise à part, qu'à 1 m/s, le Reynolds est assez grand. Pour une bille de 1 cm



et la formule de Stokes est bonne à jeter (valable en toute rigueur pour Re << 1, et OK jusqu'à environ 2).
Le malheur c'est que ça tombe juste dans la zone de transition avant la turbulence établie et que le coefficient de trainée est mal connu dans cette région. On peut voir les corrections d'Oseen, je ne sais plus jusqu'à combien elles fonctionnent.
Tu peux de toutes façons oublier ta dépendance linéaire, surtout si tu cherches une loi uniformément valide pour 0-1 m/s.

Quant à la rotation elle rajoute aussi une portance, c'est le principe des brossés au foot, ou des balles coupées/liftées au tennis/ping-pong...
Pour l'ordre de grandeur je dirais très inférieur à la trainée mais je n'ai pas
d'argument...

[invite050a6472]

Pour la portance, j'ai fait qql recherches, ma bille tournant a 1100 tr/minute, je me rapproche dangereusement (je suis même carrément dedans) de la vitesse de rotation d'une balle de tennis, menfin si cela contait vraiment, j'aurais une portance qui serait (d'après ce que j'ai cru comprendre) colinéaire à i.e. qui soulèverai la bille du plan ... j'ai pas vu ça en vrai .

Merci pour cette nouvelle réponse en tout cas, je vais tenter d'approfondir tout ça.

[invitec458bd28]

Il y a un autre problème pour la trainée: ta bille est sur un plan et la présence de ce dernier donne une configuration d'écoulement différente de celle supposée pour les calculs de trainée en général. L'écoulement est dissymétrique et le passage de l'air par le bas est beaucoup plus dur que par le haut. Cela doit donner une contribution à la trainée qui est loin d'être négligeable.
Je suis sûr que le problème a été traité... il faudrait faire une recherche biblio
dans des journaux de méca def... je ne sais pas si tu es prêt à aller jusque là.

Cordialement,

[invite050a6472]

Pour ce que j'ai a en faire, ces "détails" qui n'en sont pas vraiment reste malgré tout du paufinage, cependant, vu la complexité de la chose, il serait sans doute beaucoup plus intéressant pour moi d'aborder ce problème. Même si ce n'est que pour le comprendre dans les grandes lignes, au moins avoir idée des problèmes qui se posent devant l'utilisation du modèle de frottement proportionel à v. Si vous avez des idées sur des noms de journaux ou des auteurs à consulter, je suis preneur. Merci en tout cas.

[obi76]

Bonjour,

Il me semble de toutes façons, rotation mise à part, qu'à 1 m/s, le Reynolds est assez grand. Pour une bille de 1 cm



et la formule de Stokes est bonne à jeter (valable en toute rigueur pour Re << 1, et OK jusqu'à environ 2).
Le malheur c'est que ça tombe juste dans la zone de transition avant la turbulence établie et que le coefficient de trainée est mal connu dans cette région. On peut voir les corrections d'Oseen, je ne sais plus jusqu'à combien elles fonctionnent.
Tu peux de toutes façons oublier ta dépendance linéaire, surtout si tu cherches une loi uniformément valide pour 0-1 m/s.

Quant à la rotation elle rajoute aussi une portance, c'est le principe des brossés au foot, ou des balles coupées/liftées au tennis/ping-pong...
Pour l'ordre de grandeur je dirais très inférieur à la trainée mais je n'ai pas
d'argument...

Re=600 ce n'est pas grand du tout... on est LARGEMENT en régime laminaire là. C'est à partir de 3000/4000 qye ça se complique.

[invitec458bd28]

Re=600 ce n'est pas grand du tout... on est LARGEMENT en régime laminaire là. C'est à partir de 3000/4000 qye ça se complique.

Il me semblait de mémoire que pour le cylindre les allées de Von Karman commençaient avant 100, pour la sphère ça doit être du même ordre de grandeur non ? De toutes façons, ça peut être laminaire et non rampant (Re<<1)
Or Stokes est basé sur cette hypothèse qui correspond à la petitesse du terme inertiel (ce qui linéarise Navier-Stokes), et ce dernier ne l'est plus à Re=600 (par définition même de Re)... Il y a au moins des corrections à apporter, notamment Oseen (je les ai pas sous la main, mais je regarderai Lundi)

Pour les références, Journal of Fluid Mechanics ou Phys. Fluids, le tout est de rentrer les bons mots-clé... Je peux essayer de jeter un oeil...
Cordialement,

[invitec458bd28]

Voila 35 refs en cherchant sphere et drag sur le JFM... Il n'y a que les abstracts mais je peux essayer de me les procurer.

http://www.jfm.damtp.cam.ac.uk/cgi-b...lek3=drag&vol=

[invite050a6472]

Pardonnez moi pour l'up de ce post, je tenais simplement à remercier les participants des infos qu'ils m'ont apportés. Je file à Paris dès demain à la recherche de ces journaux ... S'il y a des librairies à conseiller, je prends ! Merci encore.

[obi76]

Je suis tout à fait d'accord que Von karmann peut apparaître pour des Re=100, mais l'écoulement reste laminaire en surface du cylindre, ce qu'il se passe après c'est du aux grandes échelles de ton domaine.