dimensionnement d'un disque soumit à une pression

[inviteabc05416]

Bonjour,

Je cherche à déterminer si un disque en verre du commerce (fenêtre de protection ou hublot) de 55 mm de diamètre et 1.5 mm d'épaisseur peut résister aux conditions suivantes :

- encastrement sur toute la circonférence
- pression de 30 bars sur une surface circulaire de rayon 23 mm (même axe que le disque)

J'ai fait une analyse sous cosmos (sigma max de 873 MPa pour une limite élastique du verre de 120 MPa) mais je ne suis pas sur que ce résultat soit correct...Si c'est le cas je ne comprend pas pourquoi le fabriquant m'assure que ce hublot peut tenir à 25 bars...

Est-ce que je peux me fier au résultat de cosmos?
Comment utiliser la théorie des poutres pour calcul?

Merci d'avance!
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[mécano41]

Bonjour,

J'ai fait un petit calcul avec ce que j'ai : d'une part, le Timoshenko et d'autre part une vieille formule + des abaques.

Les résultats des deux semblent cohérents puisque je trouve respectivement une contrainte maximale de 295 MPa et 288 MPa, ce qui dépasse la limite élastique du verre (y compris du verre trempé, dont je crois me souvenir que la limite est double de celle du verre normal) et une flèche (théorique puisque ça casse avant!) de 0,65 mm et 0,6 mm

Autre point : tu considères le verre encastré, mais je suppose que tu ne l'appuies pas directement sur un matériau rigide, tel un métal. Tu vas certainement interposer une fine feuille de plastique dur ou autre chose en vue de répartir les contraintes. Si l'encastrement du verre n'est pas très important, un basculement du bord du disque se produit en écrasant cette matière et l'on n'est plus dans les conditions de l'encastrement. Mais...ne me demande pas de calculer cela, je ne saurais pas ...

Si Jaunin passe par là, il pourra peut-être mettre ça dans son logiciel et confirmer ou infirmer les chiffres que j'ai donnés plus haut.

Cordialement

[invitecbf4a630]

Est ce que tu peut faire confiance à Cosmos?
Bien sûr si la modélisation que tu as faite est correcte

Ensuite c'est un problème de calcul de plaques tu ne peut en cas aucun utiliser la théorie des poutres.

Avec cosmos ce que je te conseil c'est de modéliser une surface représentant le disque dans ses dimensions et d'y appliquer ta pression (en gardant un maillage assez fin). Tu le fait en coque et tu auras le résultats très rapidement.

Et puis je pense que l'encastrement n'est pas représentatif si on prend l'exemple d'un hublot: je dirai plutôt un appui plan.

[Jaunin]

Bonjour,
J'allais éteindre quand mon regard fut attiré par le dimensionnement d'un disque soumit à une pression et Mecano41 me saluais.
Si vous n'êtes pas trop pressé, je vais quand même aller me coucher.
Mais aujourd'hui dans un moment je vais prendre ça comme un verre de montre de plongée, si entre temps Cyclesens pouvait m'en dire un peu plus.

Ci joint déjà quelques infos.
À plus tard.
Cordialement.
Jaunin__

Lorsque l'on parle de matériaux fragiles, cela n'a pas de sens de dimensionner avec un coefficient de sécurité adapté. Il faut parler en termes de rupture aléatoire et avoir une approche statistique du dimensionnement. L'outil statistique de dimensionnement de la rupture fragile est la loi de WEIBULL.

http://www.verreonline.fr/v_plat/prop_mecan3.php
http://forums.futura-sciences.com/post1438784-2.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteabc05416]

Merci pour toutes ces réponses.
Oui en effet, c'est un calcul de plaques et pas de poutres (désolé....). Pour ce qui est de l'appui du disque, sur la face inférieure (là où s'applique la pression) il est en appui sur un joint torique de diamètre 2 mm et sur la face supérieure directement en contact avec une pièce métallique.
Et donc quelque soit la formule utilisée même avec une condition d'encastrement le verre ne résiste pas...Il faudrait donc pouvoir augmenter l'épaisseur. Or pour ce type de hublot, en standard, pour du diamètre 55 il ne semble n'y avoir que du 1.5 mm d'épaisseur. Et je ne suis pas sur que superposer plusieurs disques soit une très bonne idée (le serrage risque de faire tourner les disques les uns par rapport aux autres). Merci encore pour votre aide!

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Tout d'abord si j'ai bien compris votre schéma, la pression s'applique du côté du joint, donc a tendance à vouloir le dégager. C'est l'inverse d'une montre de plongée.

Maintenant voici une information donnée par les fabricants de glace de montre :

Saphir synthétique à 300 [K] :

Module d'élasticité 440 [GPa]
Module de rupture 400 [MPa]
Résistance à la compression 2.1 [GPa]
Résistance à la traction 190 [MPa]
Constante de Poisson 0.3

Résistance a la pression hydrostatique.
Épaisseur minimale en [mm] d'une glace saphir de diamètre 35 [mm] sous une pression de 30 [bar] SOIT 2.50 [mm] et 4.20 [mm] sous une pression de 100 [bar].

Pouvez-vous changer quelque chose à votre montage avant un nouveau calcul.

Cordialement.
Jaunin__

[mécano41]

Bonjour,

Cela veut dire également que le disque est préchargé par une force répartie sur une circonférence de diamètre 23 mm (en fait une couronne de largeur égale à l'écrasement du joint). La déformation produite par la pression de 30 bars appliquée sur le diamètre 23 ne doit pas être supérieure à celle produite par cette force sinon il y a fuite. Il faudrait donc faire deux calculs

Cordialement

[inviteabc05416]

En fait, la position du joint peut être inversée. Ce qui ne peut pas changer c'est le diamètre de 46 mm sur lequel s'applique la pression. Et comme je l'ai dis, en standard la fenêtre de protection fait 55 mm de diamètre et 1.5 mm d'épaisseur. Pour info il s'agit d'une application ou c'est du gaz sous pression qui est injecté dans une pièce conique (le but étant d'avoir une vitesse du gaz très élevée en sorti de cône). C'est donc sans doute sur cette épaisseur de 1.5 mm qu'il va falloir jouer (le prix risque d'être multiplié par dix...).

Cordialement.

[mécano41]

Bonjour,

En lisant ton dernier message, je vois que le pression est exercée sur un diamètre de 46 mm, or j'avais pris un diamètre de 23. La contrainte est donc beaucoup plus élevée que ce que j'avais écrit (456 MPa avec la formule de Timoshenko).

Désolé pour cette erreur !

Egalement suite à ce dernier message, j'ai comme un doute. Pourrais-tu mettre un croquis succinct du montage car je ne comprends plus...avec ce cône, ce gaz qui passe... il n'y aurait pas un trou dans le hublot par hasard car là ce ne serait plus du tout pareil...

Cordialement

[inviteabc05416]

Il n'y a pas de trou dans le hublot. L'arrivée du gaz ce fait par le côté du cône.

[mécano41]

Le dessin a disparu à la validation. Peut-être non-conforme?

[Jaunin]

Bonjour,
Selon votre croquis vous ne pouvez pas inverser la position du joint Oring, car vous ne pourrez pas assurer l'étanchéité le long du diamètre de 55 [mm].

La pièce qui vient retenir votre disque de verre est retenue comment, c'est une bague filetée ? quelle est son épaisseur.

Votre chambre-a-t-elle un volume près déterminé où peut-on la modifier.

Maintenant cette chambre existe-t-elle déjà, à t-elle déjà fonctionner avec ce type de pression sous 30 [bar].

Le gaz injecté dans la chambre produit-il un choc à son arrivé. Y-a-t-il des conditions thermiques entre l'intérieur et l'extérieure de la chambre.

Je pense que même si par la suite le "verre" doit avoir un facteur de 10 ou plus sur son prix, par rapport à la sécurité d'un éclatement de gaz sous 30 [bar], vos yeux et même plus en vaille la peine.

Désolé pour toute ces questions.

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Pour avoir un ordre de grandeur, calculé à la "main" (pc occupé) pour l'instant, avec du verre normal, j'obtiens sous 30 [bar] diamètre 46 [mm] épaisseur 1.5 [mm] :

Pour un bord fixe :
Sigma 529 [MPa] et Flèche 0.616 [mm]

Pour un bord libre avec joint :
Sigma 851.7 [MPa] et Flèche 2.638 [mm]

Le fabricant de hublot a un site web

Cordialement.
Jaunin__

[inviteabc05416]

Bonjour,

Pour ce qui est du joint si je l'inverse, il faudrait qu'il soit en contact avec les trois pièces (cône, hublot et bague de serrage)...pas très conventionnel. Qu'est ce que vous en pensez??
La pièce qui retient le disque est bien une bague filetée qui est en appui sur 4 mm d'épaisseur (d'ailleurs pour cet appui, est ce que je peux me contenter d'un surface métallique avec un Ra faible (1.6 microns)?)
Le volume de la chambre ne peut pas être modifié.
Cette chambre n'a pas encore été fabriquée.
Il y a aussi des conditions thermiques mais elles ne sont pas faciles à quantifier. Quelle serait l'influence sur le dimensionnement du hublot?

Et pour l'instant les seules contacts que j'ai eu pour ce hublot ont été avec le fournisseur mais pas le fabriquant.

[mécano41]

Cyclesens, il faudrait que tu nous mettes à nouveau ton croquis car un problème de disque dur sur le site a tout effacé dont celui de ton message #10.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Donc la bague filetée fait 4 [mm] d'épaisseur, avec un filetage à pas fin de MF 55x1.5.
Comme la fait remarqué Mecano41, on pourrait mettre un film de plastique ce qui pourrait absorber la rugosité de l'usinage.Je regarde une plaquette de rugosité, NR24, 1.6micron c'est déjà propre, mais c'est du gaz.

Mecano41, actuellement je vois le schéma du message #10.

(Le pc tourne toujours, prgm EF)

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Ci joint un article intéressant sur la sécurité et le contrôle des hublots.
Le pc tourne cette fois pour le hublot.
Cordialement.
Jaunin__

http://ts-dep.web.cern.ch/ts-dep/gro...o/pdf/IS34.pdf

[Jaunin]

Bonjour,
Voici déjà la bague de retenue avec le disque de verre, hublot.
Je vais essayer de simuler tout l'assemblage de la chambre sous pression.
Quelle modification peut on apporter à votre chambre sur l'extérieur puisque l'on ne peut pas modifier le volume intérieur.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteabc05416]

Merci pour cette analyse. J'ai fait des demandes de devis pour des épaisseurs plus importantes. Et, des tests seront faits pour vérifier la tenue à la pression avant de monter l'ensemble du mécanisme.
Cordialement.

[obi76]

Il est marrant ce logiciel : tu rentre un système symétrique et il te sort des déformations non symétriques... C'est quoi ?

[inviteabc05416]

Bonjour,

Je relance cette petite discussion parce que je viens de tester le hublot...
Et en effet, il a été pulvérisé à 10 bars lors du premier test et à 6 bars lors du deuxième (avec quelques films plastiques entre le verre et le métal...pas très concluant mais les joints plats non standards sont hors de prix!!!).
6 bars pour un hublot de 1.5 mm d'épaisseur sur un diamètre de 44 mm --> sigma = 97 MPa.
Ca confirme bien les calculs!!
Maintenant il va falloir que je prenne un hublot non standard. Une épaisseur de 3 mm donne un sigma max de 120 MPa ; 4 mm --> 68 MPa ; 5 mm --> 44MPa si je ne me trompe pas. Prendre un hublot de 5 mm d'épaisseur (coeff de sécurité de 2 par rapport aux tests) est-ce suffisant?

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Quel type de verre aviez-vous pris pour faire cet essai de hublot, un recuit, semi trempé,trempé thermique.
Vous avez bien fait de faire un contrôle. C'était déjà du bon verre.
Pour les tensions d'un hublot fixe, je trouve à peu près comme vous, soit :
Une épaisseur de 3 mm donne un sigma max de 132 MPa ; 4 mm --> 74 MPa ; 5 mm --> 47MPa
Si vous prenez un disque de 5 [mm] d'épaisseur, ou allez vous mettre la différence de 3.5 [mm], la bague filetée qui le retient fait 4 [mm] d'épaisseur.
La pression de 30 [Bar] dans votre chambre, s'établit lentement ou d'un seul coup (dangereux pour le verre)
Votre disque devra être impeccable, sans ébréchure qui pourrait faire une amorce de rupture, sans bulle.
Tenez nous au courant pour la suite c'est intéressant.
Cordialement.
Jaunin__

[inviteabc05416]

Bonjour,

Je ne sais pas exactement quel type de verre c'était. Il s'agit d'un hublot standard mais je n'ai pas réussi à savoir comment celui-ci a été fabriqué. L'essai montre que sa résistance mécanique est de l'ordre de 100 MPa donc il doit s'agir d'un verre trempé...
Pour ce qui est de la surépaisseur je ne comprend pas trop la question. La bague vient serrer le hublot qu'il fasse 1.5 mm d'épaisseur ou 5 mm. Il ne va pas y avoir de problèmes à ce niveau.
Et, la pression passe progressivement de 0 à 30 bars.

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour,
Pour la hauteur de la bague, j'avais regardé sur votre croquis, la chambre avait une hauteur de filetage correspondant à l'épaisseur de la bague filetée, donc je pense que de ce côté-là, vous pouvez modifier votre pièce.
Cordialement.
Jaunin__

[fafy]

Bonjour Cyclesens,
Je rejoinds le calcul à la main de Jaunin. Je trouve une contrainte de 470N/mm2 et une flèche de 0.6mm. D'après les données fournisseur de Jaunin relatives à la rdm du verre de montre, il est évident que ce montage peut rompre. Par ailleurs, ces calculs ne tiennent pas compte d'une part d'un coef de sécurité, et d'autre part de différents paramtres physique comme éventuellement une vibration, un choc thermique. Le sentiment qui vient naturellement est l'augmentation de l'épaisseur du verre... Bon courage