Choix d'une pulsation ?

[invite171486f9]

bonjour,
dans un exo de méca, le système est la balle d'un jokari. La question est de déterminer x et y en fonction du temps, en posant une vitesse initiale V₀, ainsi qu'un repère avec x₀=0 et y₀=h.
je trouve donc une solution sinusoïdale pour x et pour y (du type x=A.cos(wt+phi) ),
mais le problème est que je n'ai aucun renseignement pour identifier w.
En comparant mon résultat à la correction, je me suis aperçu que le correcteur a choisi w=1 rad.s^-1...
L'a t-il vraiment choisi ? Si oui, pourquoi a-t-on le droit de prendre la pulsation que l'on veut ?
Merci d'avance

PS : j'indique les données de l'exo :
h=1 m ; g=10 N.kg^-1 ; alpha=(i,Vo)=45° ; k=0.1 N.m^-1 ; m=0.1 kg ; Vo=10*racine(2) m.s^-1

encore merci d'avance
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[stefjm]

Bonjour,
La pulsasion est donnée par .
On peut le trouver par analyse dimensionnelle ou en identifiant ce terme dans l'équation différentielle.

AD: k/m = N L^-1 M^-1 = M L T^-2 L^-1 M^-1 = T^-2
= T^-1

Equation diff :

[mamono666]

on parle de pulsation propre

[invite171486f9]

Ah je vois !
Merci beaucoup, je n'y avais pas pensé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite171486f9]

on parle de pulsation propre

Pourquoi "propre" ? Cela veut-il dire que c'est la pulsation caractéristique au système donné ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il me manque de détails sur la trajectoire de la balle. Mais comme la constante de l'élastique est donnée, la période est fixée par la masse et la constante de l'élastique.
Si la masse pendait de l'élastique, la pulsation, dans votre cas, serait précisément 1 rad/s.
Mais un jokary à une longueur non nulle d'élastique et il n'exerce pas de force s'il n'est pas étiré.
Au revoir.

[stefjm]

Pourquoi "propre" ? Cela veut-il dire que c'est la pulsation caractéristique au système donné ?

Oui.
Abandonné à lui même, le système oscille à cette pulsasion.
S'il n'y a pas d'amortissement, c'est aussi la pulsasion de résonance.