[exo] Ressort incliné.

[invitec65ca054]

Bonjour, bonjour !

J'ai passé mon BAC (S) et je m'apprete à rentrer en PCSI, comme toute prepa, la miene m'a donné du travail pour ces vacances. Et la comment dire....je bloque à 2 questions (!) et j'aurais donc besoin d'aide, soit par des pistes de reflexions, ou alors juste me montrer la démarche

Voici la situation, Je dispose d'un solide S de masse 1,0 kg accroché à un pendule elastique incliné, sur un plan d'angle /alpha par rapport à l'horizontale, le ressort a une raideur de k=36 N/m. La longueur à vide du ressort est de 15 cm.
A l'équilie le ressort mesure 10 cm.


Donc on a un plan incliné, d'angle /alpha avec un ressort à la base et une masse qui est retenue par ce ressort.


Les 2 questions qui me posent probleme sont:

• Calculer l'angle /alpha en prenant g= 10 m.s^-2
  
  et
  
• On comprime le ressort d'une longueur a, Montrer que l'équation vérifiée par x(t), écart à l'équilibre du solide dans son mouvement le long du plan incliné, est le même que pour le mouvement horizontal du solide de pulsation propre /omega = /squareroot k/m

Pour la question 1, j'avais pensé à calculer P, étant donné qu'on nous donnait g, mais je ne vois vraiment pas à quoi cela pourait servire

Voila, Merci pour vos futures réponses




PS: comment on met des lettres grecs, et les symboles mathématiques ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je n'ai pas réussi à comprendre le problème.
Pour moi un pendule c'est n'est pas un ressort mais quelque chose accroché à une ficelle. Si au lieu de la ficelle je mets un ressort j'obtiens quelque chose de très intéressant mais que je n'appellerais pas un pendule.
De plus, avec votre longueur à vire et à l'équilibre, je déduis que le ressort est en compression.
Est-ce que par hasard ce ne serait pas simplement une masse et un ressort sur un plan incliné mais avec un mouvement en une seule direction?
Oui, quand je regarde ce que l'on vous demande ça m'a tout l'air d'un simple ressort et une masse.
Comme vous connaissez la constante du ressort, il faut calculer la force F pour obtenir le raccourcissement donné. Comme la force F que vous obtiendrez ne sera pas égale à mg, il faut calculer l'angle d'inclinaison pour que la composante de mg le long du plan incliné soit égale à la force F.
La deuxième partie demande que vous écriviez que la force sur la masse est égale à la masse par l'accélération. Ceci vous donne une équation différentielle dont la solution est une sinusoïde de la forme A sin(wt+phi). Et il ne vous reste qu'à déterminer w.

Mais ce n'est pas un pendule!

Au revoir.

[invitec65ca054]

Bonjour.
Je n'ai pas réussi à comprendre le problème.
Pour moi un pendule c'est n'est pas un ressort mais quelque chose accroché à une ficelle. Si au lieu de la ficelle je mets un ressort j'obtiens quelque chose de très intéressant mais que je n'appellerais pas un pendule.

Pourtant c'est comme ça que cela s'appel, un pendule elastique.

De plus, avec votre longueur à vire et à l'équilibre, je déduis que le ressort est en compression.
Est-ce que par hasard ce ne serait pas simplement une masse et un ressort sur un plan incliné mais avec un mouvement en une seule direction?
Oui, quand je regarde ce que l'on vous demande ça m'a tout l'air d'un simple ressort et une masse.

C'est cela, mais c'est pas ma faute si dans le cours, on a appelé ça Pendule Elastique , ou parfois systeme masse ressort.

Comme vous connaissez la constante du ressort, il faut calculer la force F pour obtenir le raccourcissement donné. Comme la force F que vous obtiendrez ne sera pas égale à mg, il faut calculer l'angle d'inclinaison pour que la composante de mg le long du plan incliné soit égale à la force F.

Juste une question, la force F de tension, est donnée par quelle relation ? Ce n'est pas un truc dans le genre de F= kx ?

Et pour le poid, comment peut-on calculer sa composante dans la droite de F ? Je vois la composante en question, mais comment calculer sa valeur, et de la obtenir l'angle ?

La deuxième partie demande que vous écriviez que la force sur la masse est égale à la masse par l'accélération. Ceci vous donne une équation différentielle dont la solution est une sinusoïde de la forme A sin(wt+phi). Et il ne vous reste qu'à déterminer w.

Donc il faut utiliser la 2° loi de Newton, comme quoi la somme des forces est égale à m*a, puis l'intégrer, 2 fois pour obtenir l'équation différentielle ?puis la résoudre avec la solution donnée ?

Mais ce n'est pas un pendule!

Possible, mais pourtant c'est ce que mon prof disait




En tous cas merci

[invite6dffde4c]

Re.

C'est cela, mais c'est pas ma faute si dans le cours, on a appelé ça Pendule Elastique

Je suis sûr que ce n'est pas vous qui avez inventé ce nom.

Le génie de minables est celui d'inventer des nouveaux noms pour de choses existantes ou inventés par des plus douées qu'eux. C'est une maladie très répandue parmi les enseignants.

Juste une question, la force F de tension, est donnée par quelle relation ? Ce n'est pas un truc dans le genre de F= kx ?

C'est exactement cela. C'est la loi de Hooke (contemporain de Newton).
Faites attention aux signes: le sens de la force est celui qui ramène vers la longueur à vide.

Et pour le poid, comment peut-on calculer sa composante dans la droite de F ? Je vois la composante en question, mais comment calculer sa valeur, et de la obtenir l'angle ?

Faites-vous un petit dessin. Dessinez le poids de la masse. Décomposez ce poids en une composante normale au plan et une autre parallèle au plan. Cette dernière est celle qui compresse ou étire le ressort. Vous devez trouver qu'elle est égale au poids multiplié par un sinus ou un cosinus (je ne veux pas vous gâcher le plaisir).

Donc il faut utiliser la 2° loi de Newton, comme quoi la somme des forces est égale à m*a, puis l'intégrer, 2 fois pour obtenir l'équation différentielle ?puis la résoudre avec la solution donnée ?

Non. L'équation différentielle vous l'avez déjà avec la loi de Newton. N'oubliez pas que a=d²x/dt²
C'est maintenant qu'il faut résoudre l'équation. Je vous conseille la méthode dite "d'inspiration Divine". Elle consiste à dire "tiens je pense que la solution doit être une exponentielle, une sinusoïde, une fonction de Bessel, etc.". Et d'essayer pour voir si elle satisfait l'équation différentielle. Dans votre cas, pas de doute, c'est une sinusoïde. À condition que vous ne vous trompiez pas dans le signe: l'accélération est positive dans le sens de la force.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec65ca054]

Faites-vous un petit dessin. Dessinez le poids de la masse. Décomposez ce poids en une composante normale au plan et une autre parallèle au plan. Cette dernière est celle qui compresse ou étire le ressort. Vous devez trouver qu'elle est égale au poids multiplié par un sinus ou un cosinus (je ne veux pas vous gâcher le plaisir).

ohhhh merci , oui je vois tres bien la force, je vais chercher !

Non. L'équation différentielle vous l'avez déjà avec la loi de Newton. N'oubliez pas que a=d²x/dt²
C'est maintenant qu'il faut résoudre l'équation. Je vous conseille la méthode dite "d'inspiration Divine". Elle consiste à dire "tiens je pense que la solution doit être une exponentielle, une sinusoïde, une fonction de Bessel, etc.". Et d'essayer pour voir si elle satisfait l'équation différentielle. Dans votre cas, pas de doute, c'est une sinusoïde. À condition que vous ne vous trompiez pas dans le signe: l'accélération est positive dans le sens de la force.
A+

Je vois, oui cette methode passe bien dans les résolutions d'équations différentielles en physique


Merci encore

[invitec65ca054]

Je viens de faire la 1° queston, mais j'ai un doute sur le résultat.

Voici le shéma de la situation:



En vert c'est le poid P avec ses composantes

En rouge c'est la tension T


J'ai calculé P,

et
donc


k etant la constante, x l'allongement, et i le vecteur
x est négatif, car l'allongement ici est négatif, en présence d'une compression.

Donc après

je vois que la tangentielle de P est égale à T

d'ou P_T = T

or P_T= cos(B) * P (B étant l'angle d'écrit entre P et P_T)

j'en déduis que cos(B) = 0.18

d'ou B = cos^-1(0.18)

donc B = 80°


mais je trouvais cette valeur un peu grande. Est ce juste ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pas d'accord.
Vous vous êtes mélange avec vos fonctions trigonométriques.
Vous avez bien calculé une composante horizontale de 1,8 N ce qui est petit comparé au poids de 10 N. Donc le plan est nécessairement peu incliné: alpha est plus proche de zéro que de 90°.
Conseil d'ami: dessinez au peu près bien les composantes du poids. Dans votre dessin la composante normale est au peu près correcte, mais pas la parallèle au plan. Trouvez l'angle alpha dans le dessin de ces composantes.
Par contre votre choix de l'angle du plan est bon. Il ne faut jamais choisir des angles près de 45° si on ne domine pas bien la trigo.
Au revoir.

[invitec65ca054]

Ah, je vois, c'est l'angle qui est fait avec la normale qui correspond à l'angle de la pente. Donc je n'ai qu'a faire 90 -80 ?

[invite6dffde4c]

Re.
Oui, en faisant des arrondis, c'est cette valeur.
A+

[invitec65ca054]

D'accord, merci !

Maintenant, je viens de faire la 2°, je pense que le résultat est juste, mais bon, il y'a peut être quelques erreurs.

D'apres la 2° loi de Newton, on sait que



Donc

Or (j'avais oublié R sur le précédent schéma, c'est la réaction)

d'ou

(i étant orienté dans le sens de P_N)

d'ou or

donc

Vérifions que la solution de l'éqution est du type




on en déduit:


D'ou

il en suit

D'ou


Voila, je pense pas avoir fait de fautes, mais pouriez vous me le confirmer s'il vous plait ?

Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est très bien. Vous ne vous êtes pas planté dans les signes. Bravo.
Dans un problème réel il vous resterait à trouver les valeurs de l'amplitude 'a' et la phase 'Ф'. Mais pour cela il faudrait que l'on vous donne des conditions initiales. Par exemple la position et la vitesse pour t=0.
Au revoir.