Dépression devant un piston quand il s'arrête

[roger44]

Bonjour
Un piston se déplace dans un tube horizontal et puis s'arrête assez brutalement. Il me semble qu'une dépression va se former momentanément devant le piston et j'aimerais la modéliser mathématiquement.

Tube et piston section A, étanchéité parfaite, zéro frottement.Gaz parfait dans le tube.

La section est suffisamment importante par rapport à la vitesse V du piston pour que le déplacement du gas devant le piston soit considéré comme étant laminaire.

La pression du gaz juste devant le piston est P. Le piston se déplace à vitesse constante depuis suffisamment longtemps (dans un tube suffisamment long évidemment) pour que la pression du gaz puisse être considéré comme décroissant linéairement entre le piston et l'extrémité du tube ouvert sur l'atmosphère.

Ensuite le piston est freiné linéairement et s'arrête après T sec.

Un manomètre se trouve à une distance d du point d'immobilisation du piston.
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[lguenhael]

Bonjour,

la pression du gaz puisse être considéré comme décroissant linéairement entre le piston et l'extrémité du tube ouvert sur l'atmosphère

Je ne suis pas certain que ce soit le cas, je dirai que tout est à la pression atmosphérique.

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que l'on peut mieux "voir" ce qui se passe si on se place dans un repère qui se déplace à la vitesse du piston. Dans ce repère, l'arrêt du piston est vu comme un départ à vitesse constante du piston en direction opposée. Ceci crée une onde sonore non sinusoïdale qui va se déplacer vers la sortie. C'est un signal en forme de fonction de Heaviside et qui va continuer jusqu'à se réfléchir à la sortie du tube. Cette onde est caractérisée par un changement de vitesse égal au changement de vitesse du piston. La réflexion à la sortie du tube, si elle à lieu, dépend des impédances du tube et de l'ait libre. Et, attention, ces impédances dépendent de la densité, donc de la pression.
Au revoi

[lguenhael]

Re,

LPFR :
Avant tout au niveau des conditions initiales tu en penses quoi? Pour moi on peut très bien avoir une pression croissante entre le piston jusqu'à la sortie mais cela n'a (à mon avis) rien à voir avec le fait que le piston se déplace depuis suffisamment longtemps mais de la manière dont il aura été initialement mis en mouvement (accélération avant d'avoir atteint sa vitesse actuelle), on pourrait dire qu'il y a 2 paliers de conditions initiales…

Et sinon pour la fonction Heaviside je suis d'accord si le piston s'arrête instantanément mais ce n'est pas le cas (le piston est freiné linéairement et s'arrête après T sec), je pense plutôt à une rampe passant de P0 à P1 suivi d'une pression (ou plutôt dépression) constante à P1.

En revanche pour la réflexion de l'onde là je suis parfaitement d'accord.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Vous avez raison avec l'arrêt du piston. Je n'ai les yeux en face des trous. C'est bien une rampe.
Et avec une rampe de plusieurs secondes, l'onde sonore peut être considérée comme se propageant à vitesse infinie, à moins que la longueur du tube soit des plusieurs dizaines ou centaines de mètres. Conclusion, avec une rampe, mon approche "onde sonore" n'est pas terrible (je suis gentil avec moi).
Mais avec ces conditions, la dépression de Roger peut être calculée comme si toute la masse d'air du tube se déplaçait à la même vitesse du piston et avec la même accélération.

Les conditions initiales données par Roger, semblent difficiles à réaliser. La chute de pression peut être due, je suppose, a la viscosité. Si non, il faudrait une montée en vitesse du piston.

Je pense que Roger devrait nous expliquer plus clairement ce qu'il cherche. Son problème n'est pas très bien posé.

A+

[roger44]

Bonjour et déjà merci

J'ai posé cette question puisque j'essaie de comprendre ce qui se passe lorsqu'un collecteur d'échappement est fissuré. Les gaz sont à environ 1,5 bars EN MOYENNE dans le collecteur et des gaz s'échappent par la fissure.

Lorsqu'un piston s'arrête à PMH, une dépression se crée derrière les gaz qui partent dans le collecteur. On en profite pour laisser la soupape d'échappement ouverte pendant plusieurs degrés après PMH afin de vider un max la chambre de combustion, et encore plus améliorer la dépression lorsque le piston redescend pour faire rentrer davantage d'air frais.

Cette dépression de courte durée pourrait aspirer de l'air par la fissure.J'essai de mieux cerner ce phénomène en commençant par un cas d'école.

Concernant vos réponses sur les conditions de départ, je pense que le frottement d'air contre le paroi intérieur du tube va entraîner un chute de pression linéaire entre le piston et extrémité ouverte du tube.

J'ai eu l'idée faire une translation de les repères. Point de départ in piston immobile dans un tube ouvert. Le piston accélère linéairement et puis une vitesse constant. Pourquoi une onde sonore serait crée? (ici je touche la limite de mes études!) Je voyais une simple baisse progressive de pression.

Je ne suis pas 100% sûr que cette tranlation soit valide d'ailleurs.

[roger44]

Bonsoir, il est tard dans la nuit mais cette discussion m'empêche de dormir.

En supposant qu'il y a une diminution lineaire de pression entre le piston et l'extrémité ouverte du tube:

la translation des repères n'est valable que si au départ il y a une montée linéaire de pression entre l'extrémité ouverte et le piston.

N'empêche le problème est plus facile à traiter si on fait cette translation, la montée de pression que j'ai mentionnée étant un paramètre supplémentaire pas trop difficile à intégrer.

Donc pour commencer avec le plus simple, pourriez-vous m'expliquer la formation des ondes de compression et dépression lorsqu'on éloigne un piston dans un tube. Ou si c'est trop long m'envoyer sur un site ou le problème est traité.
Encore merci.

[lguenhael]

Bonjour,

Question bête : Pourquoi ne pas changer ce collecteur ?

Bon sinon je cerne très bien le problème mais je ne suis pas sûr de bien comprendre cette phrase :

J'ai eu l'idée faire une translation de les repères.

Combien avez-vous de repères ? et où sont-ils placés ?

Peut être qu’un dessin serait plus parlant.

Pourriez-vous m'expliquer la formation des ondes de compression et dépression lorsqu'on éloigne un piston dans un tube.

Ici votre fluide (l’air) n’est pas du tout incompressible, lorsque le piston est mis en mouvement, la colonne d’air ne peut donc être déplacée de façon homogène. Dans un premier temps, seule les première particules en contacte avec votre piston vont se mettre en mouvement. Puis elles vont venir se comprimer sur les particules suivant et par là même leur donner de l’inertie qui a leur tour vont comprimer et donner le mouvement aux particules suivant et ainsi de suite. Vous obtenez donc une onde de compression.

On peut aussi imaginer la chose autrement, on remplace votre colonne d’air par une file de voitures à l’arrêt collées les une aux autres. Votre piston lui est remplacé par un gros camion qui est placé à l’arrière de la file. Lorsque le camion démarre il pousse la première voiture en l’écrasant sur la suivante qui a son tour avance et écrase la 3ème voiture qui écrase la 4ème et ainsi de suite…

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne sais pas ce que veut dire PMH. Ce serait bien que vous teniez compte que les personnes qui ne travaillent pas dans votre domaine, n'ont aucune raison de connaître vos sigles.

La translation de repères aurait été une bonne idée si les conditions initiales avaient été des conditions stationnaires. Ici tout est accéléré. On pourrait faire le changement de repères, mais cela ne simplifie pas le problème, car le nouveau repère serait non inertiel et il faudrait ajouter les forces d'inertie (forces dites fictives).

Pour revenir à la dépression, je ne pense pas que ce soit une vraie dépression mais seulement une diminution de pression. Et je ne vois pas comment elle pourrait être exploitée "plus loin dans le tube". Je ne vois comment elle pourrait aspirer de l'air dans la fissure, à moins que cette fissure se trouve juste au niveau de la course maximum du piston.

Quant à laisser la soupape ouverte au delà de la course maximum du piston, je ne pense pas que ce soit pour exploiter une quelconque dépression, mais pour permettre au gaz dans le piston de continuer à se vider car il est encore à une pression plus élevée que dans la collecteur. Le même phénomène doit se produire à l'aspiration.

Oublions l'onde sonore. Elle est importante quand les phénomènes sont plus brefs ou de l'ordre de grandeur du temps qui prendrait cette onde pour parcourir le volume de gaz. Elle se produit du simple fait qu'en changeant la position d'une paroi (le piston, ici) on crée une surpression ou une dépression au niveau de cette paroi. Ce changement de pression se transmet en tant qu'onde sonore. Mais ici, je répète, les temps sont un peu longs pour que cela joue.
Je peux, éventuellement vous donner des informations sur cette onde sonore (équation différentielle et la façon de l'établir). Puis il faut trouver la solution avec les conditions limites données par le piston en mouvement (position en fonction du temps). Mais, sincèrement, je ne pense pas que cela soit intéressant dans votre problème.

Je pense que vous pouvez calculer la pression (et la dépression) en considérant la masse de gaz dans le cylindre comme un tout. Puis en calculant la force qu'il faut appliquer à cette masse pour lui imposer l'accélération du piston. Cette force, divisée par la surface, vous donnera la pression à la surface du piston. Évidemment, ceci ne tient pas compte de la soupape, ce qui fait que c'est une approximation plus que grossière.
Au revoir.

[roger44]

Bonjour
Mon collecteur d'échappement est en parfait état. C'est le sujet de formation d'ondes de pression qui me passionne.

Par translation de repères je m'accorde avec votre idée:

"Je pense que l'on peut mieux "voir" ce qui se passe si on se place dans un repère qui se déplace à la vitesse du piston. Dans ce repère, l'arrêt du piston est vu comme un départ à vitesse constante du piston en direction opposée."

Dans ce cas où le piston part, j'aurais pensé que les molécules d'air diffuseraient progressivement pour occuper la place laissée libre. Pourquoi y aurait il formation d'ondes de pression?

Un dessin serait plus parlant, oui mais je viens de re-formatter le disque dur et j'ai égaré mon CD logiciel dessin. Au pire j'ai un vieux Paint Shop Pro qu'il faudrait tout re-apprendre.

[invite6dffde4c]

Un dessin serait plus parlant, oui mais je viens de re-formatter le disque dur et j'ai égaré mon CD logiciel dessin. Au pire j'ai un vieux Paint Shop Pro qu'il faudrait tout re-apprendre.

Re.
Un dessin à main levée peut être clair (même s'il n'est pas beau). Il suffit de pouvoir le "scanner".
A+

[lguenhael]

Re,

Pour revenir à la dépression, je ne pense pas que ce soit une vraie dépression mais seulement une diminution de pression. Et je ne vois pas comment elle pourrait être exploitée "plus loin dans le tube". Je ne vois comment elle pourrait aspirer de l'air dans la fissure, à moins que cette fissure se trouve juste au niveau de la course maximum du piston

Quant à laisser la soupape ouverte au delà de la course maximum du piston, je ne pense pas que ce soit pour exploiter une quelconque dépression, mais pour permettre au gaz dans le piston de continuer à se vider car il est encore à une pression plus élevée que dans la collecteur. Le même phénomène doit se produire à l'aspiration.

Si si Roger a raison, la dépression est même relativement importante, d'où l'intérêt de garder la soupape d'échappement ouverte un peu après le PMH*.

Oublions l'onde sonore. Elle est importante quand les phénomènes sont plus brefs

Oula non, elle est d’une grande importance au contraire, surtout pour les moteurs 2 temps.

C'est le sujet de formation d'ondes de pression qui me passionne.

Dans ce cas inutile de rajouter des fissures car c'est déjà assez compliqué comme ça. L'étude du comportement des gaz d'échappement d'un moteur 4 temps comme vous le décrivez est très intéressante pour étudier ce type de phénomène mais je pense qu'il serait encor plus intéressant d'étudier celui des 2 temps justement, je pense d'autre part que vous trouver davantage d'information.

Cordialement

*PMH = Point Mort Haut.

[f6bes]

Bonjour.
Je ne sais pas ce que veut dire PMH. .

Bjr LPFR,
Je vois que roger44 a oublié de vous répondre.
PMH= Point Mort Haut (instant ou le piston arrive en Haut de sa course,juste avant de reprendre la course descendante)
Exite donc aussi le PMB (bas).
Cordialement
Edit: Suit trop long pour répondre ! lguenhael
m'a devançé.

[invite6dffde4c]

Bonjour Iguenhael.
Merci à vous et à F6bes pour la traduction de PMH.

Si si Roger a raison, la dépression est même relativement importante, d'où l'intérêt de garder la soupape d'échappement ouverte un peu après le PMH.

Si on avait quelques chiffres on pourrait essayer de quantifier, même grossièrement. Sans cela il est difficile d'avoir des certitudes.

Oula non, elle est d’une grande importance au contraire, surtout pour les moteurs 2 temps.

Importante pour quoi? Pour l'évolution des la pression pendant l'aspiration ou l'expulsion?

Cordialement,
LPFR

[lguenhael]

Re,

En 2 temps elle est d'une grande importance car il n'y a rien qui retient l'admission (qui se fait en même temps que l'échappement) de passer dans l'échappement accentué de plus par la présence de cette fameuse dépression.

Et c'est justement l'onde sonore qui va nous permettre de rétablir la situation en adoptant une forme d'échappement qui va réfléchir l'onde produite pour recomprimer les gaz d’admission à l'intérieur de la chambre.

Les gaz d'admission qui seront donc passé dans l'échappement se voient alors refoulés à nouveau dans le cylindre et avec un pression finale importante.

Toute la difficulté étant d'optimiser la forme de l'échappement pour un meilleur rendement au régime de fonctionnement normal.

(Je n'ai pas de chiffre avec moi là désolé)

Cordialement.

[lguenhael]

Un petit lien, toujours pour du 2 temps :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:A...e_Zweitakt.gif

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Re.
L'image que vous donnez en lien me semble correspondre aux "petits" moteurs de maquettes. Je comprends que dans un petit moteur qui tourne à 30 000 tours/m et pour lequel on a rajouté un "résonateur" dont les dimensions sont 10 fois plus grandes que celle du piston, l'onde sonore et la dépression ne soit pas négligeable et qu'elle soit même très importante (comme c'était le cas dans les moteurs des V1 allemands).
Mais je me demande si dans des moteurs d'utilisation "normale", comme ceux des voitures Trabant ou Skoda, à plusieurs cylindres et probablement sans "résonateur" (je ne connais pas ces moteurs) et qui tournaient à de vitesses "normales", la partie "onde" avait la même importance. J'en doute.
A+

[lguenhael]

Re,

Que ce soit de gros ou petits moteurs on trouve rarement des pots détente car leur point faible c'est le bruit et donc l'homologation. De plus on gagne en puissance (qui peut aussi être un problème du point de vue de l’homologation) mais on perd en consommation (Idem pour la pollution engendrée).

Cependant on les retrouve régulièrement sur les cyclos modifiés et parfois sur certain modèle de série.

Pour ce qui est de la dépression dans un 4 temps elle est tout aussi présente mais elle s’effectue sur le volume en PMH donc le mélange supplémentaire entrainé dans la chambre de combustion au moment de l’admission sera relativement faible. Ceci dit ça ne coute rien de laisser la soupape d’échappement ouverte un peu plus longtemps au moment de l’échappement.

Cordialement.

[roger44]

Bonjour

Ci-après un croquis avec quelques valeurs réelles. Si j'ai bien compris la pression lue au manomètre va évoluer d'une manière assez complexe. C'est la théorie et l'approche mathématique qui m'intéresse le plus.