Mecanique des fluides

[invite00d1b521]

bonsoir ^^
j'ai a passer un concour de pharmacie et la physique c'est pas du tout mon point fort alors j'aurai besoin de votre aide sur quelque exercice, si vous permettez ^^
le'exercice est comme suite : un fluide de masse volumique = 1000 kg/m3 circule dans une canalisation horizontal (l) de section circulaire (s1) sous une pression (p1)
en appliquant le theoreme de bernoulli dans le cas d'un ecoulement permanant determiner en fonction de ( masse volumique ) et ( s1 ) (p1) le debit volumique d en un endroit de la canalisation L ou la section et la pression se trouve reduite de moitié
calculer la pression (p1) lorsque la vitesse d'ecoulment dans (l) est v1=1m/s

la seule formule de bernoulli que je connais c celle de
la masse volumique *(v2/2) +masse volumique *g*z+pression=cst
et le debit voumlumique = section *vitesse myenne

alors je saispas comment combiner entre c 2 formule pour repondre au questionns alors svp aidez moi !! merci d'avance
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[invite6f25a1fe]

Tu chercher le débit d=v2.S2.
Tu connais S2 car on te dit que la section a diminué de moitier : Donc S2=S1/2

Il te faut donc v2. Et pour le relier, tu utilises Bernoulli qui dans ton cas s'écrit :


On te dit que, comme la section, la pression a églement diminué de moitié, d'où : P2=P1/2

Tu devrais donc trouver v2 et en déduire le débit d

Pour la deuxième question, je dirais qu'il faut utiliser la conservation du débit. En d'autre terme, ca veut dire que quelque soit l'endroit de ta canalisation, tu aura d=cste.

Tu peux donc écrire que d=v1.S1=v2.S2=v2.S1/2
Il en vient que v1=v2/2
Or tu as justement trouvé v2 en fonction de v1 et P1.
Tu obtiendras donc une relation reliant p1 à v1 (qu'on te donne v1=1m/s)

[invite00d1b521]

merci Scorp
j'ai en fait 2 question si cela ne te derange pas ^^
pourquoi dans mon cas on a negligé l'energie potentielle (masse volumique *g*z) ??
et est ce que on doit admettre dès le debut que v2=(v1)/2 parce que sinon on aura tjr v1 dans la formule ce qui n'est pas demander dans l'exercice !!
merci encors une fois ^^

[invite6f25a1fe]

Bonne question. L'effet de la pesanteur nous gène pas mal ici. Pour moi, il faudrait faire une étude plus poussée pour vraiment la prendre en compte.

Cependant, on voit que ce terme va apparaitre des 2 cotés de l'équation :


On peut donc déjà supposer, que si z1 est environ égale à z2 (à peu près vrai puisque la canalisation est horizontale) ce terme va être négligeable.

Bref, ca complique vite les choses si on ne néglige pas ce terme de pesenteur. Au passage, on voit qu'on peut le négliger d'autant plus que :
- les vitesses sont grandes dans la canalisation
- les pressions sont grandes dans la canalisation
- que la différence de section entre S1 et S2 est petite

Pour ta seconde question : tu peux effectivement le dire dès le début.
En effet, il y a conservation de la masse (la masse qui rentre par S1, c'est bien la masse qui sort par S2). Dans ton cas, on a une masse volumique constante. La conservation de la masse nous donne donc la conservation du débit : avec Dm le débit de masse, et consant, donc on a bien d, le débit volumique, constant.
Donc tu peux supposer dès le début v1=v2/2 sans aucun problème

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00d1b521]

ah ok , je vois maintenant merci pour ton aide ^^ j'en suis reconnaissante