Pression pour la mise en mouvement d'un piston

[invitef06efe25]

Bonjour à tous,
J'aurais une petite question:
J'ai un petit pb pour un système mécanique utilisant de l'air comprimé.
J'ai un cylindre contenant un piston. Ce piston est mis en mouvement grâce à de l'air circulant dans le tube (sorte de vérin pneumatique). Ce dernier piston possède une course de 50mm au sein du cylindre. A l'instant t=0 on maintient le piston à la position 0. On fait monter la pression dans la chambre 1. Ensuite on lâche le piston et il faut qu'au bout de sa course de 50 mm, il ait une vitesse de 22 m/s. J'essaie de calculer la pression initiale nécessaire avec l'équation de Bernoulli mais je trouve un truc du genre 1 bar ?!
Infos: le diamètre du cylindre est 40 mm et le poids du piston est 100g.

Schéma explicatif :



Merci d'avance pour votre aide.
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[invitef06efe25]

Personne ne sait, personne n'a d'idée ???
Dites moi au moins si la relation sue j'utilise est correcte :

rho Va² / 2 + rho g za + pa = rho Vb² / 2 + rho g zb + pb

Et dans mon cas :

Va = 0 ; za = zb = 0 ; pb = p atm

Donc :

pa = rho Vb² / 2 + p atm

Correct ?

rho air = 1,293 Kg/m^3
Patm = 101300 Pa
vb = 22 m/s
pa = inconnue

Avec ça je trouve 1 bar pour pa ?!

[sitalgo]

B'jour,

Bernouilli ne peut pas traiter ce problème, la méthode que tu utilises suppose que le piston est une portion d'air. De plus la vitesse change alors que la section ne varie pas, on n'est pas dans le champ d'application de la formule.

On a un piston à pousser, on a sa masse et son diamètre, il faut aussi estimer les forces de frottement, d'autant plus forte s'il y a une étanchéité. A partir de là on est dans le cas de l'accélération d'une masse.

La poussée est due à la pression de la chambre 1, cette pression est variable. La pression finale dépend du rapport volume comprimé / volume détendu. Si on veut pinailler il faut tenir compte de l'effet de la détente adiabatique sur la pression finale. L'accélération n'est pas uniforme.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Sitalgo. Sauf que je ne pense que dans ce problème on demande de tenir compte de la friction.
Par contre, la détente est nécessairement adiabatique, vu la vitesse finale du piston.
Donc l'équation à laquelle obéit votre gaz est:

Où les termes de droite sont les conditions initiales, avant la détente. Gamma est le coefficient adiabatique qui vaut 1,3 pour l'air.
Il vous faut le volume de la chambre 1. Sans ça vous ne pouvez rien faire, à moins de considérer que ce volume est beaucoup plus grand ce celui de 50 mm de cylindre. Dans ce cas la pression peut être considérée comme constante.

Puis il faut que vous écriviez quelques équations. Par exemple m d²x/dt² = P S et V = x S
où m est la masse du piston et S la section du cylindre. Ces deux équation plus la première, vont vous permettre de calculer la position x et la vitesse du piston en fonction du temps.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]