mouvement d'un piston

[invitec9750284]

Bonjour!
Suite à la résolution d'un problème de thermo (étude du mouvement d'un piston dans un tube rempli de gaz parfait) je tombe sur l'équation suivante :
md²x/dt²=-nRT0(1/(l+x)-1/(l-x)) (a) = -2nRT0x/((l+x)(l-x)) (b)
Je cherche le comportement à faible x(t) càd x(t)<<l.
De l'expression (a) je tombe sur md²x/dt²=0 et de (b) je tombe sur md²x/dt²=-2nRT0x en négligeant x devant l.
Pourquoi je trouve une solution nulle? Quelle est la bonne approximation à faire?
-----

[invitea3eb043e]

Tu trouves une solution nulle parce que le zéro est une position d'équilibre.
C'est comme ça avec n'importe quel système oscillant.

[invitec9750284]

En effet on doit trouver l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique en négligeant x devant l, à savoir :

md²x/dt²+2nRT0x =0

Ma question est de savoir comment on effectue l'approximation pour arriver à cette équation ?

[invitea3eb043e]

On fait un développement limité de 1/(l-x) - 1/(l+x) au voisinage de x=0.

[A voir en vidéo sur Futura]