Force exercée par l'eau sur un barrage

[invite171486f9]

bonjour à tous,
c'est un exo hyper classique à la base, mais qui est un peu différent ici. La question est de déterminer la force F s'exerçant sur un point du barrage.
Alors voila mon raisonnement :

En un point M du barrage, la force élementaire dF s'exerçant est la somme de la force exercée par l'eau et de la force exercée par l'air.
dF=dF_eau+dF_air
dF=(P₀+ρ_eaug(h-z)).dS -P₀.dS
dF=ρ_eaug(h-z).||dS||.u_x

Or, d'habitude on choisit pour surface élémentaire, un rectangle de dimensions dz par L (la largeur totale du barrage).
Ici, l'énoncé impose dS=dx.dz
Je ne vois pas comment intégrer de chaque côté (une intégrale simple du côté de dF, et une intégrale double du côté de P.dS ?)
Merci d'avance
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[Calvert]

Salut!

Oui, ici, tu auras que .

Quelques remarques au passage:

Tu supposes ici que la pression atmosphérique ne varie pas su la hauteur du barrage, et donc effectivement, elle s'annule. Sinon, il faudrait faire varier cette pression du côté "à l'air" du barrage;

au vu du problème, la pression de l'air est très certainement négligeable. Je ne l'aurais même pas considérée pour ce problème (surtout que la contribution atmosphérique provient de la différence de pression atmosphérique entre le bas et le haut du barrage).

[invite171486f9]

ok, je vois. et pour ce qui est de l'intégrale double, lorsque j'obtiens :
intégrale double de dx.dz, j'intègre d'abord par rapport à dx (comme on s'interesse ici à l'altitude z) ? ou pas d'importance ?
merci

[Calvert]

Ici, c'est sans importance. D'ailleurs, un calcul de l'intégrale "dans les deux sens" devrait te mener au même résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite171486f9]

En essayant les 2, j'ai constaté qu'il n'y avait aucune importance.
Par contre, je ne vois pas du tout la question qui suit :
"Exprimer le moment en O de la force exercée par l'ensemble {eau+air}. En déduire la position du centre de poussée de cette force"

Donc, ayant exprimé le moment en O de F, je me retrouve avec :
Moment=OM.F.u_y (avec u_y vers le fond)

je me dis qu'il serait peut-être judicieux d'étudier la force, tel que le point M soit la position du centre de poussée de la force.
Mais je ne vois pas par rapport à quel point il faudrait calculer le moment.

Merci beaucoup d'avance

[Calvert]

J'imagine que si tu exprimes le moment généré par la force dF pour chaque dF, et que tu intègres ça sur tout le barrage, tu vas trouver le moment total exercé sur le point O. Ensuite, il faut trouver le point P tel que le moment généré par la force totale F (calculée précédemment) en ce point est égale au moment total. Alors ce point P sera le centre de poussé.

[invite786a6ab6]

La pression variant linéairement avec la profondeur, je me demande si vos intégrales doubles ce n'est pas un marteau pilon pour écraser une mouche ! On peut utiliser la pression moyenne, à moins évidemment que le barrage ait une forme complexe (plus large en haut qu'en bas par exemple).

[invite171486f9]

Cependant, ce qui est bizarre, c'est que la question est "exprimer le moment en O", donc la formule (si on considère dF) est : Moment = OM vectoriel dF ?
mais M c'est quoi ?
Je ne vois pas du tout comment on peut faire

[invite2394feaf]

bonjour
j'ai besoin d'aide, je ne sais pas comment faire lorsque la paroi du barrage est une courbe (parabole), quelle formule utilisée pour répondre à cette question. J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance.

la question est de calculer le moment en A du à l'action du volume d'eau sur le barrage.

[invitea3eb043e]

Tu doublonnes là, j'ai déjà répondu sur un autre fil.

[sitalgo]

Ce n'est pas un doublon, c'est un triplon.

[invite2394feaf]

c'est que j'en est vraiment besoin et ça fait 2 jour que je suis dessus, j'arrête pas mais j'y arrive pas, vous vous avait réussi à le faire ??

[sitalgo]

Je ne l'ai pas fait mais je sais le faire. Continue à poser tes questions, on répondra, mais sur le fil que tu as lancé

[invite2394feaf]

alors voilà ce que j'ai fais pour Fx j'ai trouvé 50768.5 N , le centre de poussé de cette force se trouve a 2.11m de la surface de l'eau.

pour Fy j'ai intégré en prenant y=x^2 sur les bornes (0;2.44). soit Fy=1030x9.81x1x[2.44^3/3]=48927.6 N. le centre de poussé de cette force je n'arrive pas a la trouvé ( enfin je c'est pas comment faire ) si tu pouvé me dire comment tu fais et combien ça donne, je saurais trouver le moment en A.

M(A)= - Fx(0.82+(3.17-2.11))+Fy(?)

est ce que tu peux m'aider s'il te plaît

[invitef1c8f642]

bonjour
hauteur d'eau 3.17m densité=10.3KN/m3
contrainte au fond de l'eau=3.17x10.3=32.651KPa
Force active=32.651x3.17/2=51.7518KN
centre de poussée (1/3x3.17)+0.82=1.8767m
Moment par rapport a A soit 51.7518x1.8767=97.1209KN.m

il faudrait connaitre ce qui se passe sur la hauteur de 0.82m,a savoir si cette zone est impermeable sinon il faut tenir compte de gamma sat. soit gamma-gamma.w soit 18-10.3=7.71KN/m3+eau 10.3KN/m3 avec phi=30° soit Ka=tg²x(45-15)=0.333

cordialement

geagea