Le produit scalaire en physique

[rajamia]

Bonjour,

En physique qu'est ce que signifie le produit scalaire?

Je ne comprends pas pourquoi ,lorsqu'on veut calculer le travail d'une force, on utilise le produit scalaire?

Merci.
-----

[invite51d17075]

bonjour,
le produit scalaire entre deux vecteurs est égal au produit de leurs normes par le cos de l'angle entre les deux.
la formule ( simplifié ) du travail d'une force est F.d ( d pour la distance )
mais en fait , il ne faut tenir compte que de la composante de la force qui est dans l'axe du déplacement.
sa composante perpendiculaire au déplacement ne fournit aucun "travail".
donc si le déplacement est AB
et la force F qui forme un angle theta avec AB
le travail devient F.AB.cos(theta) qui correspond au produit scalaire entre le vecteur F et le vecteur AB.
désolé d'écrire sans Latex.

[rajamia]

le travail devient F.AB.cos(theta) qui correspond au produit scalaire entre le vecteur F et le vecteur AB.
.

En fait je n'ai aucun problème avec la définition mathématique du produit scalaire mais plutôt avec son interprétation en physique.

[invite51d17075]

il me semblait l'avoir expliqué plus haut.
le travail ne concerne que la partie de la force dans la direction du mouvement, d'où le produit scalaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rajamia]

il me semblait l'avoir expliqué plus haut.
le travail ne concerne que la partie de la force dans la direction du mouvement, d'où le produit scalaire.

En fait c'est grâce à la formule du produit scalaire qu'on trouve la formule du travail W=F.d.cos(theta) et pas le contraire.

Et ma question était pourquoi c'est le produit scalaire qui fournit le travail.je veux bien comprendre l'application du produit scalaire dans la vie.

[invitef29758b5]

Salut

En fait c'est grâce à la formule du produit scalaire qu'on trouve la formule du travail W=F.d.cos(theta) et pas le contraire.

Pourquoi pas le contraire ?
On peut aborder un problème de différentes façons .

Ce que tu as en tête , c' est la deuxième loi de Newton ?
F.dt = m.dv
En multipliant scalairement par v des 2 cotés , on obtient :
F*dl = m.v*dv
qui est la formule de l' équivalence travail/énergie cinétique .

*= produit scalaire
en gras les vecteurs

[bachir1994]

Bonjour,
C'est aussi la même chose en électricité ou la puissance 'Wattée' est le produit scalaire du courant fois la tension (I.V.Cos phi) (raisonnement en monophasé) et c'est la puissance active et qui se dissipe dans l'installation. celle qui ne se dissipe pas est nommée puissance réactive (Déwattée) qui est restituée au générateur (I.V.Sin phi) et la résultante est nommée puissance apparente (U.I).
en mécanique on peut faire une analogie : imaginer un cheval qui tire un chalutier dans une rivière, le cheval ne peut pas marcher sur l'eau d’où il n'est pas dans la même droite que la trajectoire du chalutier, avec un angle. donc le cheval tire le chalutier vers lui avec une force dite apparente et la force active et qui travail est égale au produit scalaire de la force apparente fois la force réactive (qui est perpendiculaire à la force active) fois un vecteur unitaire pour avoir un vecteur .
Au revoir.

[Deedee81]

Bonjour,

Concernant le fait que "tiens, c'est justement le produit scalaire des vecteurs qui donne ça, pourquoi ?", peut-être un indice (et si j'ai mal compris l'interrogation, désolé pour l'intervention inutile ).

- L'origine du résultat, est purement géométrique. Comme dans la formule de bachir et la remarque de anset, ce qui compte est la force dans la direction du mouvement. La force ayant une direction différente, le travail est donné par d.F.cos(phi), phi étant l'angle entre la direction et le déplacement.
- Les vecteurs (dans le cas de l'espace euclidien) ont une interprétation géométrique (en fait historiquement ils ont dû être inventés pour ça, et généralisés après par exemple l'espace vectoriel des polynômes). Et le produit scalaire s'exprime justement comme e1*e2*cos(phi). Notons qu'on pourrait avoir un autre produit scalaire, en mathématique on ne se gêne pas, mais en physique c'est celui qui est utilisé justement à cause de cette interprétation géométrique.

C'est la raison pour laquelle en représentant forces et déplacements par des vecteurs, le travail s'obtient naturellement par le produit scalaire.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Une autre façon de dire la même chose :
Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de module (norme) d’un d’eux par la projection de l’autre sur le premier.

Le travail est un bon exemple d’utilisation. Mais il y en a d’autres. Par exemple, le flux à travers une surface.
Au revoir.

[stefjm]

@rajamia : Projection orthogonale.

[invitef29758b5]

ce qui compte est la force dans la direction du mouvement.

Ou l' inverse : la composante du mouvement dans le sens de la force .

[invite6dffde4c]

Ou l' inverse : la composante du mouvement dans le sens de la force .

Re.
Mathématiquement: oui.
Physiquement: non.
A+

[invitef29758b5]

Physiquement: non.

Le travail pour monter une charge ne dépend pas du chemin parcouru .
Uniquement de la composante verticale du déplacement .

[Deedee81]

Le travail pour monter une charge ne dépend pas du chemin parcouru .
Uniquement de la composante verticale du déplacement .

Ca ne change pas vraiment la question de relation.

En fait, moi j'aurais répondu :
- physiquement non (car ce qui compte est la différence relative de direction du mouvement et de la force, et pas du fait que l'un soit différent de l'autre versus l'autre différent de l'un)
- mathématiquement non (car le produit scalaire est commutatif)
- géométriquement oui (ça dépend comment on fait la projection orthogonale)

mais c'est sans doute un peu pinailler car la géométrie c'est aussi des mathématiques

[stefjm]

Ou l' inverse : la composante du mouvement dans le sens de la force .

Je ne comprends pas la nuance que tu veux introduire.
(Il n'y a pas de causalité dans un calcul de produit scalaire.)

Re.
Mathématiquement: oui.
Physiquement: non.
A+

Et du coup, je ne comprend pas non plus cette nuance.

[Deedee81]

Et du coup, je ne comprend pas non plus cette nuance.

Voir mon message ci-dessus, je nuance encore plus

[invitef29758b5]

Je ne comprends pas la nuance que tu veux introduire.

Je n' introduis pas une nuance .
Je dis que :
bonnet blanc = blanc bonnet

[stefjm]

Si c'est tout pareil, je comprends mieux ton point.

Mais pas la nuance signalé par LPFR.
Deedee : C'est quoi la façon de faire une projection orthogonale? Tu veux dire la définition du produit scalaire?

[invite6dffde4c]

Re.
Peut-être qu’un exemple de produit scalaire autre que le travail éclaircira les choses.
Onde plane de vecteur d’onde k :



La projection de ‘r’ sur ‘k’ a un sens physique. Mais celle de ‘k’ sur ‘r’ n’en a pas.
A+

[Deedee81]

Deedee : C'est quoi la façon de faire une projection orthogonale? Tu veux dire la définition du produit scalaire?

Projeter le vecteur force sur la droite de support du vecteur déplacement versus projeter le vecteur déplacement sur la droite de support de la force.

[stefjm]

D'accord.
Vu que le produit scalaire est symétrique, je ne comprend toujours pas trop le point.
En quoi décomposer arbitrairement des vecteurs dans une base ou dans une autre aurait plus ou moins de sens physique?
Le dernier exemple de LPFR ne me parle guère plus.

[Deedee81]

En quoi décomposer arbitrairement des vecteurs dans une base ou dans une autre aurait plus ou moins de sens physique?

Ben y en a pas, justement. C'est ce que LPFR disais dans le message 12 et moi dans le message 14
(par contre je n'ai pas bien compris non plus le dernier exemple)

[invite6dffde4c]

...
(par contre je n'ai pas bien compris non plus le dernier exemple)

Re.
Rappel : ‘r’ est la distance de l’origine à un point quelconque où on évalue l’amplitude.
La projection de ‘r’ sur ‘k’ donne la distance mesurée perpendiculairement au plan de l’onde et k.r donne bien la partie spatiale de la phase : le terme kx, quand on travaille avec une onde plane qui se déplace dans le sens de ‘x’.

Par contre, projeter le vecteur k sur le vecteur ‘r’, n’a aucun sens physique.
A+

[Deedee81]

Salut,

Ah oui, je n'avais pas tilté. En coordonnées sphériques.

Merci,

[rajamia]

Bonsoir,

Désolée, J'était en voyage.
C'est bien, toutes ces interventions ont enrichis la discussion.
Mais il me reste encore à chercher plus pour comprendre mieux.
Merci à vous tous.