Bonjour,
J'ai un souci, on m'a montré que l'integrale d'une fonction c'était " l'aire sous la courbe "
puis on m'a d'abord définit le travail d'une force comme le produit scalaire de deux vecteurs,
et maintenant on me dit que le travail c'est l'integrale du produit scalaire de deux vecteurs.
Là je comprends plus... le travail c'est une aire ?
Le travail W d'une force qui "tire" un point M sur un chemin d'un point A à un point B est l'intégrale curviligne calculée sur le chemin de A à B de F.dl (un produit scalaire de 2 vecteurs). Pour une intégrale curviligne il n'y a pas d'aire sous la courbe.
si la force est constante, alors on retrouve la formule du lycée càd W = F.AB (produit scalaire de vecteurs)
Bonjour
L'intégrale d'une fonction scalaire correspond à l'aire, comptée algébriquement, entre la courbe et l'axe, sur le graphe en deux dimensions qui la représente.
De même, le travail d'une force n'est le produit scalaire d'un vecteur force par un vecteur déplacement qu'à certaines conditions que tu oublies de préciser. Par exemple, tu peux aisément imaginer que le travail des forces issues du moteur de ta voiture sur un parcours Brest-Strasbourg (vecteur déplacement) n'est pas le même si le trajet est direct ou s'il fait un crochet par Marseille.
En fait, une intégrale est plus généralement la somme d'un nombre infini d'éléments infiniment petits.
Et dans le cas du travail W d'une force F (vecteur) sur un parcours (x1→x2) quelconques, ce travail peut être calculé comme la somme d'une infinité de petits travaux élémentaires dW effectués sur une infinité de fractions dx (vecteur) du parcours, suffisamment petits pour répondre aux conditions permettant d'appliquer la loi dW=F(x).dx (produit scalaire de vecteurs) énoncée juste au-dessus. On a donc :
D'accord, je vais méditer là-dessus.
Merci pour vos réponses.
Bonjour.
J'ai fait ce petit dessin pour illustrer ce qu'est une intégrale curviligne. Et c'est toujours la surface sous la courbe:
Au revoir.
