Bonjour à tous,

Je vous soumet ici un petit problème d'hydrodynamique / d'hydrostatique, sur lequel je coince...
C'est une version améliorée de la presse et du tube en "U"...


Comme on peut le voir, au départ, tout le système est à l'équilibre à la pression atmosphérique. En blanc, de l'air, en bleu un fluide incompressible.

A l'instant t=1,on met brusquement le tube de gauche à la pression P1, celui de droite à la pression P2 (supposé connues).
La pression P3 va alors s'adapter, mais à quelle valeur???

Voila où j'en suis :
4 inconnues : p3,h2,h3,h1

L'équilibre hydrostatique final donne deux équations :

p1+ro*g*h1=p2+ro*g*h2
p3+ro*g*h3=p2+ro*g*h2

La loi des gazs parfait une autre :

p3*V=n*r*T (V volume d'air du tube central, facile à déterminer en fonction de h3) (On supposera que T est constant et connu).

La dernière serait la conservation de l'énergie, à savoir :

p1*S1*(ho-h1)+p2*S2*(h0-h2)=p3*S3(h0-h3)

C'est là que je butte en fait...
Pendant l'établissement de l'équilibre, la pression P3 va changer alors que p1 et p2 sont fixes.
A t on le droit d'écrire ainsi cette relation?
Si non, par quel moyen puis je m'en sortir ?

Merci d'avance pour vos lumières !