Exercice Basique mecanique des fluides

[jrgreg]

Bonjour besoin d'aide la dessus :

Un réservoir a la forme d'un cylindre de rayon R = 1m; A la base du réservoir , a l'altitude Za=0 est aménagée une conduite d'écoulement de faible section s = 1 cm^2 munie d'un robinet. On appelle g = 9.81m.s-2 l'accélération de la pesanteur.

1) Le robinet est fermé.Le réservoir est rempli d'eau considérée comme un fluide incompressible et non visqueux de masse volumique rho = 1000 kg.m-3 jusqu'à l'altitude H = 50cm Donner l'expression de la pression relative Pa dans une conduite d'écoulement. Application numérique.

Alors j'ai Pa = Pb + rho g ( Zb - Za ) = 1.05 atm soit 105490 Pa est ce juste ?


2) A l'instant t = 0 on ouvre le robinet. Le niveau de l'eau dans le réservoir est alors repéré par la coordonnée Zb ( t ). Déterminer alors l'expression de la vitesse d'éjection Va de l'eau en fonction de R , s , Zb (t) et g. Application numérique pour t= 0

C'est la que j'ai un problème peut être du a une erreur de Pression dans la première question ? je trouve 0 j'ai biensur faux j'utilise Bernoulli et je remplace Vb par Vb = (Va.s ) / ( pi^2.R^4 ) . le dénominateur représente Sb sachant ue VaSa = Vb Sb merci de votre aide !

svp c'est tres basique pour certain
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[streshydrique]

je crois que ton probleme est que tu a confondu pression relative et pression absolue; la pression relative a une formule simple(si mes souvenir sont bon), ainsi P=rho*g*h ou Pa= rho*g*(zb-za)

[jrgreg]

Ben j'ai toujours eu l'habitude d'utiliser bernoulli je suis en 1ere année de licence de physique donc le probleme serait donc qu'il me faudrait l pression relative . Admettons mais pour la deuxieme question j'utilise quel pression on a Pa = Pb ? vu qu'on ne demande pas en fonction de P je comprends pas trop je dois avouer

[invited7275bd2]

Salut jrgreg,

streshydrique a raison pour la pression relative.
Quant à la deuxième question, on ne te parle pas de P mais de g. Je pense que la réponse est Va*s=-dZb/dt*(pi*R^2) + Pa. Le signe moins n'intervient que si tu défini un repère au préalable (ie Zb>Za) de manière à avoir une vitesse positive.

J'imagine ne pas me tromper dans l'expression car plus Pa est importante et plus la vitesse d'éjection sera grande. Autre manière de voir les choses, on peut remplacer la quantité d'eau par une masse. Plus celle-ci sera élevée, plus la vitesse d'éjection sera grande : imagine toi pousser sur le piston d'une seringue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7275bd2]

Mille excuses, ma formule est fausse !
J'ai trouvé un exo qui semble se rapprocher de ton problème. Voici le lien :

http://jsornett.club.fr/PC/index.php?page=26

Tu vas dans la partie méca flu, puis "un problème de robinet".

Encore dsl pour mon truc foireux.

[jrgreg]

Ben merci pour la correction c'est pas grave pour la deuxieme question maintenant que j'ai Pa il suffit que je remplace dans l'equation de bernoulli sachant que VaSa = VbSb egalité du débit pui je jongle avec l'equation pour exprimer ce que je veux

[jrgreg]

oups quoique j'ai un proobeleme avec PB , Pa c'est dans la 1ere question mais Pb ? je prends 10^5 pression atm ?

[jrgreg]

quoique d'apres ton exo je devrais prendre Patm pour les 2

[streshydrique]

Mes cour sont loin, mais j'ai peut etre trouvé la solution.

Reprenon l'equation de bernoulli:

Za+Pa/rho.g+Va²/2g = Zb+Pb/rho.g+Vb²/2g

en pression relative et en prenant Za = 0 comme point de reference.

0+Pa/rho.g+Va²/2g = Zb+0+Vb²/2g

Va²/2g=Zb+Vb²/2g-Pa/rho.g

Va= racine de (2g(Zb+Vb²/2g-Pa/2g))

Aprés il faut remplacer Vb par (Va.Sa/Sb)

[streshydrique]

Non en faite je pense que j'ai faut

[jrgreg]

Je te remercie de ton aide j'ai trouvé la reponse pour info j'ai bien Pa = Pb puis tu trouves facilement la reponse c'est 3.13 m.s-1 merci beaucoup