[Prepa] Exercice phy 1 Mines Ponts MP 2001

[jules]

Bonjour,

Je m'essaye à ce sujet des mines de 2001 (questions 17 à 21 qui sont indépendantes du reste de l'énoncé)

http://minesponts.scei-concours.org/...-1-mp-2001.pdf

Question 17

Facile On a la masse de la poudre = rho * S * X0 = masse du gaz. D'où le nombre de môles n = rho * S * X0 / Ma

Question 18

J'applique la RFD: deux forces s'appliquent le poids et la force exercée par la pression des gaz:

en notant l'accélération du boulet = x'' et p(x) la pression à la cote x

Selon l'axe des x, on a :

- mu * g + p(x) * S = mu * x'' (E)

Or d'après la relation des gaz parfaits, pV = nRT, d'où

p(x) = nRT / V(x) avec V le volume du cylindre d'altitude x
p(x) = nRT / (S*x)
p(x) = rho X0 R T / (Ma x) en remplaçant par l'expression ci-dessus

d'où en integrant dans (E)

x'' = K / x - g avec K une constante (= rho X0 R T S / (Ma * mu))

d'où x' (la vitesse) = K ln(x) - g x + A avec A une constante d'integration

A x = X0, on a vitesse = nulle d'où A = g X0 - K ln(X0)

On veut que x'(X) = W d'où

W = K ln(X/X0) - g (X-X0)

Et c'est la où je bloque... Il faut trouver une relation entre X et X0 pour que avec W donné, on ait X le plus petit possible... Je vois pas comment faire...

Merci!
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[invite1acecc80]

Bonjour,

Ce que tu fais n'est pas juste...
L'intégration du PFD n'est pas bonne car tu dois intégrer par rapport au temps et non suivant x.
Je te conseille plutôt d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déterminer la vitesse W.

Pour la quesion où tu bloques: la relation entre X et X0 est simple:


Mais l'astuce se trouve dans l'expression de N...elle dépend de X0.

Egalement: Pourquoi utilises-tu le poids du boulet?

[jules]

Merci de ta réponse. mais je ne réussis pas plus

1°) Est ce que mon expression du nombre de moles de gaz est correcte?

2°) J'utilise le théorème de l'énergie cinétique:

J'appelle v la vitesse du boulet à l'altitude x

1/2 mu v² - 1/2 mu 0² = W(poids) + W(force de pression)

1/2 mu v² = -mu *g* x + integrale de x0 à x de (p(z) dV)


Or p(z) = pression à l'altitude z = rho X0 R T / (Ma z) et dV = S dz

d'où W(force de pression) = S rho X0 R T / Ma ln(x/x0)

D'où l'équation:

1/2 mu v² = -mu *g* x + S rho X0 R T / Ma ln(x/x0)

Est ce la bonne équation de mouvement du boulet?

Je n'arrive pas à faire ensuite du dx/dx0=0...

Merci!

[invite1acecc80]

Bonjour,

Tn n'as pas à prendre en compte le poids du boulet
(parce que on ne te le demande pas ; que le poids du boulet est négligeable par rapport aux autres forces mises en jeu, que tu ne connais pas l'orientation de cette force ; etc...)

l'expression du théorème cinétique s'écrit:

, si tu intègres entre l'état initial et final, on trouve




Rq: tu peux retrouver ce théorème ou l'expression en partant du PFD en multipliant par la vitesse puis en intégrant l'expression.

Pour l'expression le N:

On te dit que la masse se conserve durant la réaction:






d'où :



Le théorème de l'énergie cinétique te donne une relation entre X et X_0. Maintenant, ce que l'on souhaite, c'est de trouver un extremum de X
Pour celà:



Avec cette relation on trouve X et X0 dans l'hypothèse d'une détente isotherme d'un gaz parfait.

Rq: il y a d'ailleurs une erreur dans l'énoncé: la masse molaire s'exprime en g/mol, mais l'énoncé se comprend tout de même...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jules]

Merci! J'ai enfin compris et je vois que ca fait bien longtemps que j'ai plus fait de tels sujets!