Re.
Vous pouvez facilement adapter la méthode de calcul à une température variable le long du tube.
Il suffit de remplacer To par T(x) dans les équations.
Ça complique un peu l'intégration mais c'est tout.
Mais je vous conseille de suivre les conseils de Dudulle et tenir compte de la convection.
A+
Pour se simplifier la vie on peut utiliser la notion de LMTD, il y a une explication ici : http://en.wikipedia.org/wiki/Log_mea...ure_difference
On exprime le coefficient U en fonction des 2 coefficients d'interface, et du coefficient à travers le tube. Pour trouver une surface nécessaire le calcul est direct, par contre pour calculer l'effet d'un échangeur donné (U et A connus) il faut procéder par itérations, avec un logiciel dédié, ou sur Excel.
effectivement si je considere la température dans le tube linéaire en fonction de x, je suppose que c'est jouable.Envoyé par LPFR
Mais physiquement, le tube est également refroidi par le liquide à l'intérieur de celui-ci donc sa température dépend de celle du fluide. que l'on cherche à déterminer.
Demain je sors un stylo et j'essaye de voir ce que ca donne, d'abord avec une relation linéaire du type T_tube(X=0)=Tcold, T_tube(x=L)=Thot, T_tube(X)=(Thot-Tcold)*x/L + Tcold
Après je regarderai si je regarde l'influence du refroidissement du tube par le liquide. Mais cela semble compliqué.
Proceder par itération n'est pas un problème, je peux éventuellement faire une macro vba, ou plus probablement me servir de Matlab, mais j'ai un peu du mal à voir comment l'appliquer à mon problème.
Je ne suis pas sur qu'il puisse s'adapter puisque je n'ai qu'un fluide ou je n'ai pas vu l'astuce.
Bonjour
L'autre fluide est l'air ambiant. Si j'ai bien compris le liquide se réchauffe dans le tube au contact de l'air. En régime permanent on a tamb - tin à l'entrée et tamb - tout à la sortie.
Le deltaT moyen est la moyenne log de ces 2 différences.
Généralement le coefficient d'échange est beaucoup plus important coté liquide et à travers le tube (à vérifier tout de même), donc bien souvent ce type de problème se résume à la recherche du coefficient h externe ; coefficient qui dépend surtout de l'agitation de l'air, de la température de surface (peut être assimilée à la température du liquide pour démarrer des itérations) et dans une moindre mesure le diamètre de la conduite et sa matière.
Pour faire les itérations on peut simplement se servir du solveur Excel.
J'ai déjà un calcul du coefficient d'échange externe et interne. Pour l'instant, mon calcul se base sur Tin_fluide, hext, hint, et Tamb pour calculer la température de sortie du fluide (Tout_fluide) avec la formule
Tout_fluide.JPG
Mon problème c'est que le tube a également une température imposé à sa sortie. Il est plus chaud que l'air ambiant et que le fluide. Le fluide se réchauffe donc au contact du tube. La température du tube peut être dans une première approximation considéré linéaire avec T_tube(X)=(Thot-Tcold)*x/L + Tcold, mais il serait sans doute bien plus juste de considérer que ce tube est refroidi par convection forcée à l'intérieur du tube et par convection naturelle à l'extérieur.
Bonjour.
Je pense que le fait que le tube ait sa température imposée à la sortie modifie le problème dans le fond.
Car maintenant le flux de chaleur ne traverse pas la paroi du tube uniquement radialement, mais aussi longitudinalement.
Les approximations que l'on peut faire changent complètement. Elles dépendent des dimensions du tube et de sa conductivité thermique. Bref, ça complique vraiment le problème.
Au revoir.
effectivement, je viens d'écrire les équations, même en ignorant la convection extérieur, avec un hint constant, et une température de la paroi linéaire, il reste un terme de température qui dépend de x et on ne peut plus suivre la même approche.
J'en revient à ma première approche en discrétisant le domaine et en considérant que la température de paroi est constante sur un intervalle très petit. Mais cette approche risque d'être très dépendante du nombre de point que je choisis.
Je ne comprend pas ; le tube est chauffé par quelque chose, ou il s'agit d'un problème transitoire ? Par ce que je ne comprend pas comment un liquide froid arriverait à réchauffer le tube au dessus de l'ambiant.
Non je n'ai pas du être très claire.
Le tube fait parti d'un systeme plus complexe, il débouche dans un réservoir 'chaud'. Il est chauffé par conduction au contact de ce reservoir dont la température est connu. Puis ce tube est refroidi par le passage du liquide froid (ce qui réchauffe le liquide!)
La température du tube solide en entrée est approximativement celle du liquide froid, donc Ttube_in=Tliq_in=Tcold. La température du tube en sortie est celle du réservoir donc Ttube_out=Thot. La variation entre les deux est fonction de la conductivité du tube, de l'échange avec l'air ambiant, et de l'échange avec le liquide dans le tube.
La température du liquide en sortie du tube est inconnue. On sait (expérimentalement) que le liquide s'est réchauffé au contact du tube, mais pour prédire de combien en fonction des différentes données connues (débit, Tcold, Thot, ce n'est pas évident)
Une image pour essayer d'illustrer. J'avoue que ce n'est pas facile d'expliquer le problème clairement sur un forum
edit : pour l'instant j'ignore l'ambiant donc l'impact est faible surtout si l'on isole le tube, mais en général, l'ambiant sera plus froid que ce que j'appelle Tcold...
Dans ce cas il y a transfert par conduction thermique le long du tube et le problème se complique un peu. Éventuellement ce terme peut être négligé en fonction de la géométrie et des matériaux utilisés.
Le bac est il chauffé par quelque chose ?
Finalement je suis parti sur une méthode numérique. J'ai décomposé mon tube en élément de longueur dl, et je peux déterminer sa température en connaissant la température à ses deux extrémités, une température initiale du fluide à l'intérieur, un coefficient d'échange avec l'extérieur, et avec l'intérieur.
Une fois que j'ai déterminé ma température initiale de paroi, je peux appliquer la démarche de LPFR légérement modifié sur un élément dx
Prenez une longueur de tube dx. Cette longueur est parcourue par le liquide interne dans un temps dt = dx/v.Où v est la vitesse de l'eau à l'intérieur.
Si T est la température du liquide à cet endroit et Tparoi la température de la paroi interne, la quantité de chaleur qui sera transmise de l'intérieur vers le fluide pendant le temps dt en sur le morceau de tube de longueur dx sera:
La variation de température de la tranche d'eau pendant le temps dt sera:
Où 'c' est la capacité thermique de l'eau, rhô sa densité (masse volumique) et dV le volume de la tranche d'eau: 2 pi ri dx.
On remplace, on simplifie. On remplace dt par dx/v, et on obtient une équation de la forme:
Où 'a' est une constante avec k, rhô, c, v ri et re.
L'intégrale est:
qui peut s'écrire:
La valeur de la constante d'intégration étant: Tentrée – Tparoi.
Cette démarche me permet de déterminer une température de fluide pour chaque élément dx, il faut alors à nouveau que je calcule Tparoi (éventuellement hint et hout), puis Tfluide, jusqu'à convergence
Est-ce que la démarche vous sembles correcte ? J'ai déjà écrit l'algorithme qui détermine Tp=f(T_f,h_int,h_out,T_out) et là je vais faire la suite qui semble pas bien compliqué.
Bonjour.
Je n'ai pas trouvé dans vos calculs la chaleur qui circule le long du tube.
Quand vous prenez une rondelle de tube, vous avez de la chaleur qui passe de l'extérieur vers l'eau, et de la partie chaude de la rondelle vers la partie froide. Et l'égalité cette fois est chaleur qui rentre (extérieur plus partie chaude) égal chaleur qui sort (eau plus partie froide).
Au revoir.
en prenant une rondelle très petite du tube, on peux considérer que sa température de paroi est uniforme (on a aussi épaisseur négligeable donc Tparoi_int=Tparoi_ext=Tparoi).
On a donc chaleur qui rentreet chaleur qui sort
Re.
Ça équivaut à ne pas ternir compte qu'une extrémité du tube est chauffé que celle chaleur se répand un peu dans le tube.
Dans beaucoup de cas cette contribution est négligeable. Mais c'est vous même qui avez demandé à en tenir compte. Ça se voit très bien dans votre dessin du post 39. Si la chaleur venant du réservoir ne se propageait pas par conduction le long du tube, pourquoi avez vous dessiné le tube en rouge ?
A+
Mais si, je tiens en compte cette chaleur dans mon calcul précédent où je détermine la température de paroi du tube.
Je discrétise mon domaine, donc je me ramène à de tous petits éléments dont la température est à peu près constante.
Puis je calcule la température du tube dans tous ces petits éléments en imposant une température aux deux extrémités du tube (Thot, Tcold), une température ambiante autour du tube, et une température de fluide initiale. -> j'ai une température pour chaque élément, qui varie de Thot à Tcold.
Puis après, sur chaque petit élément je calcule la température de mon fluide, en partant de T_entree_cold jusqu'à T_sortie pour voir comment mon fluide se réchauffe : j'ai une nouvelle température pour chaque élément liquide.
Je re-calcul la température de chaque petit élément de tube en considérant ma nouvelle température de fluide.
Et je boucle là-dessus jusqu'à ce que Tout(i)-Tout(i-1)<0.2°C
L'algorithme a l'air de marcher, mais j'aimerai être sur de mes équations, de mon côté ca semble correct mais je n'en suis pas sur.
Je peux essayer de faire un dessin pour être plus clair : pas vraiment évident à expliquer.
Re.
Et comment déterminez-vous la température de chaque élément de paroi ?
Vous pouvez bien "voir" que si la paroi du tube est fine, la zone chaude sera courte et le contraire si elle est épaisse.
A+
Oui, la section solide du tube et sa conductivité rentre dans les calculs. C'est un algorithme de Thomas qui me permet de déterminer la température de chaque élément avec comme conditions initiales Tcold,Thot,Tamb,Tfluide.
