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Petit problème de transfert thermique dans un tube



  1. #1
    sheridann

    Question Petit problème de transfert thermique dans un tube


    ------

    Bonjour à toutes et à tous !

    Je vous pésente mon pb : je désire dimensionner un échangeur thermique "tout simple" et je ne me souvient plus des formules de thermo nécessaires au calcul

    Plus précisément, j'ai de l'eau qui entre à 22°C dans un tube diamètre 100mm avec un débit de 16L/s.
    Le tube est plongé dans un canal à 13°C (9m de large sur 1m de profondeur) avec un débit de 1000m3/h (on peut considérer que c'est une source froide = ça température est constante)

    La question que je me pose est : "Quel est la longueur de tube nécessaire pour avoir de l'eau à 15°C à la sortie du tube ?"

    Si je me souviens bien je dois écrire une équation différentielle reliant le flux de chaleur unitaire sortant dPhi = k*dS*(Text-Tint) par unité de longueur du tube, et la variation de température de l'eau (avec Q = Cp*delta T) sur cette même longueur unitaire, puis intégrer le tout : fastoche !

    Mais bon c'est un peu loin pour moi tout ça maintenant

    Si quelqu'un se rappelle de la méthode (et peux me la décrire "assez" précisément) et/ou connait des liens où tout ça est expliqué je lui en serait VRAIMENT très reconnaissant.

    Biensûr on néglige la radiation... (des fois qu'il y est des gens TRES motivés parmis vous)

    Pour info je dispose de toutes les caractéristiques de l'eau et de l'acier constituant tube nécessaires au calcul.

    Merci à toutes et à tous pour l'aide que vous pourrez m'apporter !

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Je vous pésente mon pb : je désire dimensionner un échangeur thermique "
    Je sais que ça ne va pas t'aider, mais simple curiosité, ça consiste en quoi ?

  4. #3
    sheridann

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Oui en effet ça ne m'aide pas beaucoup

    Mais comme tu es le seul à t'y intéresser un petit peu...

    "Dimensionner" en langage d'ingénieur ça veut juste dire trouver les dimensions que doit avoir la pièce pour répondre au problème : quelle épaisseur doit avoir le tube pour résister à la pression par exemple (même si ici ce n'est pas mon pb ! ).

    Voilà, c'est bête comme choux (désolé pour le jargon !).


    Ah oui petite précision : il va sans dire que l'on est en régime étalbi ou staionnaire.
    (Mais ce qui va sans dire ne va pas moins bien en le disant ! )

    Meric à toutes et à tous !
    Dernière modification par sheridann ; 25/01/2005 à 10h04.
    La bonne longueur pour les jambes, c'est quand les pieds touchent bien par terre...

  5. #4
    sheridann

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Pour info j'ai déjà l'expression du flux de chaleur sortant pour un tube de longueur L :

    Phi = lambda * Am * (twint-twext) / e (en Watts)

    - lambda = coeff de conductibilité thermique (en W/(m.K))
    - Am = surface logarithmique moyenne = Pi * dm * L avec dm = diamètre logarithmique moyen = (dext-dint) / ln(dext/dint)
    - twint = température sur la paroie intérieure (en K)
    - twext = température sur la paroie extérieure (en K)
    - e = épaisseur du tube
    ==> Pour une longueur infinitésimale on a dPhi = lambda * Pi * dm * dL * (twint-twext) / e

    Si on prend en compte la convection extérieure (hext) et intérieure (hint) on obtient le coeffcient de transmission k, et le flux sortant sur une longueur L est :

    Phi = k * A * (tint-text) où text = cste = 13°C et tint sont les températures à l'infini et 1/(k*A) = 1/(hext * Aext) + e/(lambda * Am) + 1/(hint * Aint)

    Pour info, en convection forcée et pour un tube horizontal, on a h = Nu * lambda / D avec Nu = 0.023 * Re^0.8 * Pr^0.3 (et Pr = nombre de Prant = cste dépend du fluide)

    Voilà, logiquement il ne reste "plus qu'a" écrire que le flux entrant (qui dépend de T°(x) ) élève la température du fluide en fonction de son Cp...et à intégrer l'équation sur la longueur du tube pour trouver T°(x)

    C'est là que je m'emmelle un peu les pinceaux...

    Merci pour tout...
    Dernière modification par sheridann ; 25/01/2005 à 10h56.
    La bonne longueur pour les jambes, c'est quand les pieds touchent bien par terre...

  6. #5
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    Je suis actuellement en 2ème année de DUT Génie Mécanique et Productique. Mon projet de fin d´étude consiste à concevoir et à dimensionner un échangeur thermique sous forme d´une sorte de chaudière qui à pour but de chauffer l´eau d´un bain extérieur et de maintenir cette eau à température (Voilà un lien ou une animation permet de mieux comprendre le principe http://www.spadealers.fi/main/eng/Up...focus.asp?ID=7).
    Le volume du bain à réchauffer est de 3000L, On prendrait une canalisation en cuivre avec un diamètre de 10 à 20 mm qui passerait dans une chaudière à bois (400degré a 800degré celsius) la température d´entrée de l´eau est de 5 degré celsius et je voudrais la faire sortir a 80 degré
    Ce genre d´installation répond à un débit d´environ 14l/min.

    Mon but est donc de savoir quelle longueur de tube je dois prendre pour pouvoir réchauffer le bain... Je n´ai que très peu de connaissance à ce sujet (celle que j´ai pu trouver sur internet notament) et comme je vois que vous avez paramétré un échangeur thermique, je voudrais savoir si vous pouvez m´orienter...

    Parallèlement je fais des tests dans un labo pour m´aider à dimensionner ce tube. Le premier à était réaliser à l´aide un bain salé chauffé à 500 degré celsius et à donner de bon résultat mais bien évidement le potentiel thermique d´un bain salé est trés supérieur à celui d´un foyer à bois... Je prévois donc d´autre expérience avec quelque chose qui se raprocherait plus d´un foyer à bois... Et j´aimerais avoir une base plus calculatoire pour pouvoir comparer la théorie et la pratique.

    Merci pour l´aide que vous pourrez m´apporter !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    Vous avez tout ce qu'il vous faut.
    Je vous donne l'exemple de démarche avec des simplifications: température uniforme dans toute section de l'eau à l'intérieur du tube et température constante sur la paroi extérieure.
    Prenez une longueur de tube dx. Cette longueur est parcourue par le liquide interne dans un temps dt = dx/v.Où v est la vitesse de l'eau à l'intérieur.
    Si T est la température du liquide à cet endroit et To la température externe, calculons la quantité de chaleur qui sera transmise de l'intérieur vers l'extérieur pendant le temps dt en sur le morceau de tube de longueur dx:

    k est la conductivité thermique du tube et 2 pi r dx la surface du morceau de tube de longueur dx. Il faut prendre le "rayon moyen" (ri.re)/(ri + re) (je crois).
    La variation de température de la tranche d'eau pendant le temps dt sera:

    Où 'c' est la capacité thermique de l'eau, rhô sa densité (masse volumique) et dV le volume de la tranche d'eau: 2 pi ri dx.
    On remplace, on simplifie. On remplace dt par dx/v, et on obtient une équation de la forme:

    Où 'a' est une constante avec k, rhô, c, v ri et re.
    L'intégrale est:

    qui peut s'écrire:

    La valeur de la constante d'intégration est immédiate: Tentrée – To.
    Ceci est la démarche, il ne vous reste qu'à remplacer par vos variables.
    Au revoir.

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  10. #7
    merial34

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Transfert de matière_Pouvez-vous m'aider à résoudre l'exercice sous-cité:
    La diffusivité d'un gaz (vapeur) dans un autre peut être mesurée à l'aide de la cellule de STEPHAN représentée ci-dessous dans un bain thermostaté
    (j'ai un probleme)
    la branch supérieure est parcourue par un débit constant , sous une pression totale P , de gaz diluant pur .L'abaissement du niveau liquide de la substance diffusante est repéré , en fonction du temps , au cathétomètre.
    a) Donner l'expression du flux molaire ф* de A qui traverse la section du tube vertical en fonction du niveau Z , de la pression totale P et des pressions partielles P1 et P0 du soluté . pour tenir compte de l'effet de bord causé par le raccordement des tubes en T , on considère que la longueur de diffusion est non pas Z mais Z-б , б ne dépend que du débit de gaz diluant .
    b) Appeler VL le volume molaire de la substance diffusante à l'état liquide et exprimer la conservation de la matière en faisant un bilan infinitésimal dans le temps .
    En déduire une relation simple entre ΔZ et t/ΔZ , ΔZ représente l'abaissement du niveau liquide entre t=0 (niveau Z0) et l'instant t (niveau Z) qui permet , facilement d'obtenire le coefficient de diffusion cherché.
    A.N: Pour la diffusion du pentane dans l'azote , on a obtenu les résultats suivantes pour T=31.4°c et P=770 mmHg,
    -tension de vapeur du pentane P0=645mmHg
    -la débit d'azote (150cm3/mn pour tube de 10mm) est suffisant pour que P1≈0
    Z0= 2,75cm ,VL =117,05cm3/mol
    c) Evaluer DA,B , coefficient de diffusion du pentane dans l'azote à 31,4°c
    et sous 770mmHg et évaluer la correction d'effet de bord .
    les lectures au cathétométre son effectuées à 0.01 cm prés.
    La correction d'effet de bord est-elle significative?
    On donne les résultats expérimentaux sous forme ΔZ= f(t/ΔZ)

    t(heures)

    5
    12
    25
    40
    60
    80
    100
    ΔZ (cm)
    3.28
    5.94
    9.39
    12.41
    15.66
    18.42
    20.85
    t/ ΔZ (h/cm)
    1.524
    2.02
    2.66
    3.22
    3.83
    4.34
    4.79
    la régime est quasi-stationnaire et sans réaction chimique.

    Dans l'attente de recevoir une réponse, je remercie tous les participants
    de futura-Sciences

  11. #8
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Citation Envoyé par merial34 Voir le message
    Transfert de matière_Pouvez-vous m'aider à résoudre l'exercice sous-cité:...
    Bonjour Merial34.
    Vous posez un nouveau problème qui n'a rien à voir avec celui de ce fil, ouvert par Sheridann avec un problème très différent.
    Vous devez ouvrir une nouvelle discussion.
    Et je ne vous conseille pas d'attendre que quelqu'un fasse le problème à votre place. Dîtes-nous ce que vous avez fait et ce qui vous pose un problème et où vous coincez.
    Peut être qu'un foriste saura et voudra vous aider.
    Au revoir.

  12. #9
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Tout d´abord merci pour toutes ces précieuses informations.

    j´ai donc recherché dans un premier temps les informations nécessaires au calcul:
    k= 401 w/m.k (conductivité thermique du cuivre)
    c= 4180 J/kg.k (capacité thermique de l´eau, c´est une valeur moyenne entre 0 et 100 degrés celsius
    rhô= 1000 kg/m^3

    Ensuite si je comprends bien en fait T correspond à la température de l´eau à l´intérieur du tube, mais dans ce cas, selon l´endroit du tube que l´on étudit la valeur de la température change et donc je ne comprends pas comment la définir à un endroit donné (peut-être dois je prendre 5 degrés celsius en supposant étudié le cas à l´entrée de mon système). ensuite T0 correspond donc à la température qu´il y a dans la chaudière où passe le tube soit environ 500 degré celsius dans mon cas.

    En utilisant les deux équations de la quantité de chaleur et de la variation de température et en remplaçant. On obtien bien donc:

    Dt/(T-T0) = -a dx (avec a = (k.rm)/(c.rhô.ri.v) )

    ri= rayon intérieur
    rm= rayon moyen

    et en passant à l´intégrale comme vous l´avez dit:
    T-T0 = A e^-(ax)

    effectivement la constante apparait comme étant A= T-T0 quand x=0
    ce qui donne donc:
    1= e^-(ax)

    Mais aprés en repassant au Ln je suis bloqué...

    De plus dans "a" je ne sais pas comment déterminer la vitesse de mon fluide, effectivement je connais son débit mais je connais pas le volume...

    Je vous remercie de vous intéresser à mon problème et de m´aider

  13. #10
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    Citation Envoyé par vagueabond Voir le message
    Ensuite si je comprends bien en fait T correspond à la température de l´eau à l´intérieur du tube, mais dans ce cas, selon l´endroit du tube que l´on étudit la valeur de la température change et donc je ne comprends pas comment la définir à un endroit donné (peut-être dois je prendre 5 degrés celsius en supposant étudié le cas à l´entrée de mon système). ensuite T0 correspond donc à la température qu´il y a dans la chaudière où passe le tube soit environ 500 degré celsius dans mon cas.
    On étudie T dans un point quelconque. Cela sert à écrire les équations et à calculer T en fonction de la position.
    Dan les cas posé par Sheridann To correspond à la température extérieure du tube. Pas dans le vôtre. Les 500°C sont la température des gaz dans la chaudière, pas la température de la paroi du tube, laquelle et beaucoup plus faible. Dans votre cas, en première approximation, la température du tube est celle de l'eau à l'intérieur, el votre problème n'est pas celui de calculer la chaleur transmise par conduction à travers les parois du tube, mais la chaleur transmise de l'intérieur de la chaudière au tube, par radiation, conduction et convection. Quoi que je ne sais pas si la convection joue beaucoup, dans la mesure où le gaz est en mouvement agité par d'autres causes plus importantes que la convection.
    Citation Envoyé par vagueabond Voir le message
    Mais aprés en repassant au Ln je suis bloqué...
    Je ne vois pas l'utilité de passer à des logarithmes.
    Citation Envoyé par vagueabond Voir le message
    De plus dans "a" je ne sais pas comment déterminer la vitesse de mon fluide, effectivement je connais son débit mais je connais pas le volume...
    Si vous connaissez le débit et le diamètre interne du tube, vous pouvez déduire la vitesse.
    Au revoir.

  14. #11
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    J´ai effectivement trouvé la vitesse très rapidement, désolé pour ce manque de lucidité évident

    Donc dans l´équation:
    T-T0 = A e^-(ax)
    Nous avons "T0" de connu (mais il doit être approximé), "A" qui est égal à T-T0 et "a". Et ensuite nous avons nos variables T et x qui est la température de l´eau dans le tuyau en fonction de la longueur x. C´est bien cela ?

    Ensuite je parlais de passer au logarithme pour pouvoir extraire le x qui subit l´exponentiel mais du fait que A=T-T0, on a:
    1 = e^-(ax) et Ln(1)=0...
    Mais je dois mal m´y prendre... (et de plus en faisant cela la variable T disparait...)

  15. #12
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Citation Envoyé par vagueabond Voir le message
    Nous avons "T0" de connu (mais il doit être approximé), "A" qui est égal à T-T0 et "a". Et ensuite nous avons nos variables T et x qui est la température de l´eau dans le tuyau en fonction de la longueur x. C´est bien cela ?
    Bonjour.
    L'erreur vient de que A=Tentrée-To et non T-To.
    Quand vous comparerez vos résultats avec l'expérience, souvenez-vous de ce que je vous ai dit: To n'est pas égale à 500° mais beaucoup moins.
    Un objet à 500° est au rouge.
    Au revoir.

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  17. #13
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    Ce week end, j´ai donc essayé de calculer la température obtenu pour une longueur de 50m. j´ai donc remplacer par mes variables, c´est à dire T0 par 60 degré celsius (car au cours d´une expérience j´ai mesuré la température extérieur de la paroie à la sortie d´un bain salé à 500 degré celsius et cette paroie était a 60 degré celsius), la température d´entré par 5 degré celsius et -0,23 x 10^-6 pour "a" (calculé à l`aide des différentes caractéristiques). j´obtiens donc:
    T-60=5-60.e^-(23.10^-6).50

    soit: T= 5 . e^-(23.10^-6).50
    Mais vu que l´exposant de l´exponentiel tant vers 0 je me retrouve avec une température de T= 5 degrés celsius
    Ceci est impossible et de plus avec cette équation le coefficient devant l´exponentiel ne dépend que de la température de l´eau d´entrée...

    merci encore pour l´aide que vous m´apportez...

  18. #14
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    -Si le bain est à 500°C ce ne doit pas être un "bain salé" mais plutôt un bain de sel fondu (ce qui est nettement plus chaud.
    -La température de 60° de la paroi que vous mesurez est une indication de la température de sortie de l'eau (l'avez-vous mesurée?) plus que la température extérieure de la paroi dans le bain. Si celui-ci est à 500°, la température extérieure de la paroi doit être beaucoup plus élevée.
    -Par contre je suis surpris qu'après 50 mètres de tube plongé dans un bain à 500°C l'eau ne sorte qu'à 60°C. Quelles sont les dimensions du tube et en quel matériel est-il fait?
    -Pouvez vous le donner la formule de 'a' que vous avez utilisée pour que je la vérifie (je n'ai pas gardé le brouillon: il faut que je refasse le calcul), ainsi que les valeurs numériques que vous avez pris?
    Au revoir.

  19. #15
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    rebonjour,

    -efectivement j´utilise le therme bain salé mais c´est effectivement du sel fondu qui se resolidifie une fois refroidi (une couleur jaunâtre) et on le règle donc à 500 degrès celsius

    -Je suppose également que la température de la paroi à l´intérieur du bain doit être plus élevé, mais ce qui sembe étrange c´est que j´ai bien mesuré la température à la sortie et qu´elle monte jusqu´a presque 100 degré. Elle était de 13,6 au début puis atteint les 97 degré celsius au bout de 8 min et ensuite plafonne à cette température. Mais le relevé de la paroi a 60 degré c´est fait avec un thermomètre que l´on ne laissé pas constament en contact mais que l´on mettait à intervalle régulier et laisser se stabiliser...(peut être cela a t il joué...)
    -J´ai pris un tube de cuivre de section 10 mm avec une épaisseur de 1mm, ensuite la longueur n´était effectivementpas de 50m mais de 2,5m seulement pour l´expérience car ma cuve ne fait que 30 Litres et non pas 3000L comme pour le produit final et donc les 50m avec lesquel j´ai voulu calculer était pour mon produit final...

    - Voilà ma formule de "a":
    a = (k.r)/(c.rhô.ri.v)
    avec k= 401 W/m.K
    r=4,5 .10^-3 m
    c= 4180 J/Kg.K
    rhô= 1000 kg/m^3
    ri= 4.10^-3 m
    v=4,64 m/s

    Merci bcp pour l´aide apportée

  20. #16
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Re-bonjour.
    Je suspecte le canular.
    J'ai refait les calculs et je trouve pour a:
    a= 2 K rm / (rhô c v ri² e)
    où rm est le rayon moyen et e est l'épaisseur de la paroi du tube.
    Il faudrait que vous vérifiiez mes calculs.
    Même ainsi, je trouve a=10,98. C'est à dire, qu'en 10 cm la différence de température entre le bain et l'eau serait tombée à 1/3 de la valeur originale.

    Bon ce que je soupçonne est que votre tube est recouvert d'une gangue de sel solidifié qui lui sert d'isolation thermique.

    En fait votre intention c'est de refroidir le bain ou de chauffer l'eau? Dans les deux cas il faut améliorer le transfert thermique et pour cela il faudrait agiter très fortement le bain de sel.
    A+

  21. #17
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    Pour calculer a j´ai utiliser les deux formules que vous m´avez communiqué dans le 1er message et j´ai obtenu:

    dT/(T-T0) = -(k.2pi.rm.dx.dx)/(c.rhô.2pi.ri.dx)

    et en simplifiant j´obtiens donc : a = (k.rm)/(c.rhô.ri.v)
    Je ne comprends pas d´où viens le "e" étant l´épaisseur...

    Sinon quand j´utilise votre "a" je trouve bien à peu près 11 et effectivement en 10 cm la tenpérature descend à 1,5 degrés... mais c´est physiquement impossible et puis au cours de mon expérience la température de l´eau augmenté bien. Par contre il est possible qu´une couche de sel se soit formé autour de la canalisation et de ce fait l´isole un peu car c´est un bain de sel sans agitation. Mon but est de réchauffer l´eau...
    Sinon je suis entrain de regarder un autre moyen de déterminer cette longueur mais pour cela j´ai besoin des nombres de Reynolds et de Nusselt. On peut déterminer le nombre de reynolds soit grâce à la viscosité dynamique ou cinématique de l´eau. Celles-ci dépendent de la température de l´eau mais quand je calcul avec la viscosité dynamique et aprés la viscosité cinématique à la même température d´eau (à 15 degrès près car je n´ai pas trouvé mieux sur le net ) je trouve un résultat totalement différent, du simple au triple...
    Ensuite pour le nombre de Nusselt je pense prendre le cas d´une conduction forcée dans une conduite en régime turbulent ( en fait j´hésite avec le régime laminaire...). Que me conseillez vous ?

    J´espère que vous pourrez répondre à toutes mes questions, encore merci de votre aide !

  22. #18
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    Il est possible que j'aie sauté le terme d'épaisseur du tube. Ce terme vient de considérer un morceau de tube de longueur 'dx' et épaisseur 'e' comme une plaque plane de dx par 2 pi rm, et de la même épaisseur que le tube. La chaleur qui traverse ce morceau de tube dans un temps dt est:

    puis, la variation de température de l'eau dans cette même longueur de tube est

    où dV est le volume de la tranche en question.
    La morale est qu'il ne faut pas accepter les calculs des autres (ni ceux que l'on vient de faire) comme parole Divine. Il faut les vérifier.

    Revenant à vos tuyaux, si une couche de sel solidifié entoure les tuyaux, le transfert thermique devient beaucoup plus faible et dans ce cas ce qu'il faudrait calculer est l'épaisseur d'équilibre de la couche de sel entourant le tube.

    Laissez tomber Reynolds et Navier-Stokes. Pour avoir un bon transfert il faut être en régime turbulent et le créer au besoin avec des irrégularités dans la paroi du tube. D'ailleurs c'est la supposition implicite dans les calculs que vous vous indique. Votre problème n'est pas un problème d'hydrodynamique. C'est un problème de transfert de chaleur entre un liquide, une couche d'épaisseur variable de sel, puis un tuyau de métal qui ne joue probablement aucun rôle, comparé à la couche de sel.

    Mais avant de continuer à réfléchir à ça, je voudrais savoir à quoi cela sert. Il semble tellement "surprenant" de chauffer de l'eau avec un bain à 500°, que voudrais connaître la raison.
    Quelle est la température à laquelle vous voulez chauffer l'eau?
    Au revoir.

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  24. #19
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    bonjour,

    En fait le fait de chauffer avec un bain de sel n´était qu´une expérience pour avoir une base pour pouvoir dimensionner la canalisation. Mais dans la réalité, la canalisation passera dans une chaudière à bois. En fait les calculs ne doivent pas contenir le fait que l´on utilise un bain de sel mais plutôt un foyer alimenté en bûche.
    Donc grâce à cette chaudière je voudrais que l´eau d´entré qui est de 5 degré celsius ressorte à 80 degré celsius, et donc mon problème est de connaitre la longueur de canalisation nécessaire.
    L´entré est reliée au fond d´un bain extérieur car l´eau froide de ce bain va descendre passer dans la chaudière ressortir réchauffée et va pourvoir réchauffer le bain (j´aimerais qu´il atteigne une température de 40 degré celsius le bain )
    (Voilà un lien ou une animation permet de mieux comprendre le principe http://www.spadealers.fi/main/eng/Up...focus.asp?ID=7).
    Donc c´est pour cela que je voulais passer par des expériences aussi car les calculs me semblent bien compliqués...

  25. #20
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    Le lien ne fonctionne pas, mais j'ai vu le site.
    Vous ne pouvez absolument pas comparer la transmission de chaleur entre un bain liquide dont une bonne partie solidifié autour du tube avec la transmission de chaleur entre un gaz et le tube. Vous êtes parti dans une mauvaise direction.
    Le cas de chaudières est bien connu. A part le cas du chauffage par résistances électriques, les autres chaudières à gaz, fuel, charbon ou bois fonctionnent de la même manière. Donc les problèmes on été résolus depuis très longtemps (cela ne veut pas dire que je connaisse la solution: ce n'est pas le cas).
    En général on n'utilise pas un tuyau comme échangeur de chaleur mais un radiateur, histoire d'avoir une plus grande surface d'échange. De plus, l'idée est que les gaz soient refroidis par l'eau de sorte qu'ils sortent par la cheminée non à 500° mais le plus froids possible. L'deal (inaccessible) serait que les gaz sortent à la température d'entrée de l'eau. Tout le reste est de l'énergie gaspillée.
    Même si vous persistez avec votre schéma, la température externe du tuyau ne sera en aucun cas 500°, mais beaucoup plus faible. Sûrement pas beaucoup plus grande que 100°. Et ce qui limite le transfert thermique n'est en aucun cas la conductivité thermique des parois du tube, mais l'échange avec les gaz. Et cet échange dépend, entre autres, de la vitesse des gaz par rapport au tuyau. C'est cela qu'il vous faut trouver.
    Je ne connais pas ces données. Une fois que vous les aurez trouvées, on pourra rediscuter de la manière de les utiliser.

    Si vous voulez faire les expériences, prenez une longueur connue de tube. Mettez-le dans les conditions de la chaudière (pas dans un bain de sel!). Faites passer de l'eau. Mesurez le débit et les températures d'entrée et sortie.
    Le reste ce ne sont que des règles de 3 (o produits en croix, comme on les a rebaptisées).
    Au revoir.

  26. #21
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    J´ai déjà essayé de faire une expérience avec un four en mesurant le débit, les températures d´entrée et de sortie mais celle-ci n´a pas fonctionnné et je ne comprends pas pourquoi, la circulation de l´eau n´était pas correct pourtant ma cuve était plus haute que le fouret quand je redescendé le tuyau de sortie c´était de la vapeur d´eau qui sorté... (enfin une expérience sans succès)
    J´ai effectivement déjà regardé ce système de chaudière où le but est de limiter la températre de sortie mais je n´ai trouvé aucun calcul.
    Sinon ma canalisation ressemble en effet à un radiateur...
    Mais ce que je ne comprends pas c´est pourquoi les calculs que vous avez exposés et que l´on retrouve sous d´autre forme sur le web ne fonctionne pas car l´on utilise pas de paramètres provenant d´un bain salé ou d´une chaudière mais juste les propriétés de l´eau du cuivre et des températures d´entrée, de sortie et de la paroi extérieur de la canalisation. Mais cette paroi qu´elle soit chauffé par un bain salé ou une chaudière dans tous les cas elle sera chauffée et je ne comprends pas comment l´eau peut ressortir plus froide qu´elle ne rentre alors qu´elle passe dans un milieu chaud...(car l´échange gaz/paroi limite surement le transfert de chaleur mais un cou que la canalisation est chaude le transfert ce fait... enfin je pense...)

    Merci encore de me consacrer du temps.

  27. #22
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    Si l'eau sortait sous forme de vapeur c'est que le débit était trop faible pour le transfert de chaleur obtenu.
    Soit il fallait réduire la longueur de tube, soit augmenter le débit, jusqu'a que l'eau sorte sous forme liquide.
    Quand on fait un calcul, comme celui que j'avais proposé à Cheridan, on fait des suppositions et des approximations "raisonnables". Si dans la réalité ces hypothèses ne sont pas du tout respectées, les calculs ne valent rien. Dans le cas de Cheridan, la température extérieure du tuyau était supposée constante et à des valeurs décentes, parfaitement compatibles avec la réalité.
    Dans votre cas ce n'est pas possible. Dans le gaz ou dans le sel, la température extérieure du tube ne peut pas être de 500°: le cuivre conduit trop bien la chaleur pour que cela soit possible. Donc il faut avoir un peu de "pif" pour savoir ce qui va se passer, avant de faire des hypothèses. Si vous faites n'importe quoi comme hypothèses, les résultats seront aussi du n'importe quoi.
    Je vous avais dit que l'idéal (inaccessible) serait que les gaz sortent à la température d'entrée de l'eau. Pas que la température de sortie de l'eau soit plus faible que la température d'entrée. Ça, pour du chauffage, serait plutôt idiot.
    L'astuce est le flux à contre-courant, une technique courante actuellement même dans les chaudières domestiques (dites "à condensation").

    Je ne comprends pas votre situation. On a l'impression qu'on vous a demandé de faire un projet sur un sujet très bien connu industriellement mais pour lequel vous n'avez pas reçu de formation.

    Au revoir.

  28. #23
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    rebonjour,

    C´est totalement idiot oui donc les hypothèses ne conviennent pas...
    Vous avez absolument compris mon problème. En effet je suis en DUT Génie Mécanique et Productique et pour l´obtention de mon diplôme je me dois d´effectuer soit un stage en entreprise en France soit de faire un projet dans une université à l´étranger. J´ai donc choisi de partir à l´étranger pour améliorer mon anglais et je suis donc actuellement en Finlande. C´est une très bonne expérience il est vrai mais apparement l´université qui m´acceuille (qui est en fait une école d´ingénieur)ne sait pas vraiment ce que l´on fait dans ma section et m´a donné ce projet. J´ai des bases de thermo mais je n´ai jamais étudié la convection, la conduction et la radiation est les découvre ici et vu la complexité de la matière ce n´est pas du tout évident. J´ai contacté un professeur de mon université pour avoir de l´aide et elle m´a répondu ceci:
    Le domaine des échanges convectifs est très vaste. Il existe des centaines de livres et certainement des cours disponibles sur internet. Renseignez-vous auprès de votre tuteur entreprise. En GMP, vous n'avez pas eu de cours de convection. Vous n'avez donc pas les connaissances requises pour résoudre ce genre de problème trop complexe sans l'aide de documents sur la convection.
    Donc je suis un peu coincé...
    Oui j´ai effectivement vu cette notion de flux à contre ou co-courant et que pour les chaudières le contre courant été utilisé...
    Enfin merci pour toutes ces indications en tout cas.
    au revoir.

  29. #24
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Re.
    Je vous félicite d'avoir choisi de faire votre stage à l'étranger.
    En fait, votre problème n'est même pas de la convection. La convection n'ai lieu que quand les mouvements des gaz son dus aux différences de température qui provoquent des différences de densité. Dans votre cas, les gaz "ne se tiennent pas tranquilles" et ce n'est pas la convection qui le fait bouger.
    J'aurais tendance à vous conseiller de refaire les mesures avec le tuyau de cuivre dans une atmosphère de chaudière. Comme je vous ai dit, il faut que vous assuriez un débit suffisant pour que l'eau ne bouille pas dans le tuyau. Après, avec quelques règles de trois vous aurez les réponses à ce que vous cherchez.
    A+

  30. Publicité
  31. #25
    vagueabond

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour,

    Mais si ce n´est pas de la convection, qu´est ce que c´est ? Il faut peu être juste utiliser des formules de conduction...
    J´espère pouvoir faire le test début de semaine prochaine si mon tuteur me le permet...

    Bonne journée

  32. #26
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour.
    C'est un échange de chaleur entre une surface et un gaz en mouvement (qui n'est pas du à la convection mais à un dispositif extérieur).
    C'est de la conduction avec une couche de gaz qui se renouvelle en permanence. Je ne sais pas si les traitements théoriques sont valables en pratique.
    Faites un petit tour par la page http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_exchanger. Vous y trouverez peut être un fil à tirer.
    Au revoir.

  33. #27
    christophe.t

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Je vous donne l'exemple de démarche avec des simplifications: température uniforme dans toute section de l'eau à l'intérieur du tube et température constante sur la paroi extérieure.
    Prenez une longueur de tube dx. Cette longueur est parcourue par le liquide interne dans un temps dt = dx/v.Où v est la vitesse de l'eau à l'intérieur.
    Si T est la température du liquide à cet endroit et To la température externe, calculons la quantité de chaleur qui sera transmise de l'intérieur vers l'extérieur pendant le temps dt en sur le morceau de tube de longueur dx:

    k est la conductivité thermique du tube et 2 pi r dx la surface du morceau de tube de longueur dx. Il faut prendre le "rayon moyen" (ri.re)/(ri + re) (je crois).
    La variation de température de la tranche d'eau pendant le temps dt sera:

    Où 'c' est la capacité thermique de l'eau, rhô sa densité (masse volumique) et dV le volume de la tranche d'eau: 2 pi ri dx.
    On remplace, on simplifie. On remplace dt par dx/v, et on obtient une équation de la forme:

    Où 'a' est une constante avec k, rhô, c, v ri et re.
    L'intégrale est:

    qui peut s'écrire:

    La valeur de la constante d'intégration est immédiate: Tentrée – To.
    Ceci est la démarche, il ne vous reste qu'à remplacer par vos variables.
    Au revoir.
    Bonjour,
    je me demandais si cette approche était envisageable si la température du la paroi n'est pas constante.
    J'ai essayé de chercher sur internet un site expliquant ce genre de problème de thermique mais je n'ai pas trouvé. Si quelqu'un pouvait me pointer dans la bonne direction ou au moins m'indiquer si cela est possible.
    Merci,
    Christophe

  34. #28
    LPFR

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Décrivez-nous votre problème avec le maximum de précisions.
    Au revoir.

  35. #29
    invite2313209787891133
    Invité

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Bonjour

    En fait il manque la prise en compte du coefficient d'échange superficiel de chaque coté ; l'influence de la conductivité thermique de la matière constituant le tube est généralement assez faible dans ce genre de problème.

    Les coefficients d'échange sont surtout déterminé par le nombre de Reynolds du liquide, ainsi lorsque l'on passe en régime turbulent ils augmentent considérablement.

  36. #30
    christophe.t

    Re : Petit problème de transfert thermique dans un tube

    Oui, j'avais vu qu'il manquait les coefficients d'échange, mais finalement je peux les rajouter assez facilement sans changer dramatiquement la démarche expliqué par LPFR.
    Au final, on a une relation du type Tout-Tamb=(Tentrée - Tamb) exp ( -(pi*Dint*L)/(mCp(1/hint+Di/(hamb*Dext)) ) sauf erreur de ma part.

    Mais là où le problème se complique fortement de mon point de vue c'est si le tube a une température de paroi qui dépend de x, (soit parfaitement linéaire et proportionnelle a lambda, soit dépendante de lambda et hamb et h_in!)

    tube.JPG

    Finalement le liquide va se réchauffer au contact du tube. Après avoir dessiné rapidement cette image, je me suis dit que ca ressemble plus à ce que l'on peut voir avec des problèmes d'échangeurs à contre courant.

    A mon avis, le plus simple comme démarche c'était une approche méthode numérique, avec d'abord une estimation linéaire de la température de la paroi, puis après un calcul de la température du fluide et éventuellement reboucler là-dessus. Mais avec la température de la paroi qui dépend de x, je ne vois pas comment le résoudre sans passer par une discrétisation du domaine...
    A moins qu'il n’y ait une solution analytique ?

    ps : merci de votre accueil
    Dernière modification par christophe.t ; 22/11/2012 à 16h50.

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