Petit problème de transfert thermique

[invite22ca48df]

Bonjour à tous,

comme souvent sur ce genre de site, le premier post est une question
Voilà, en laissant vagabonder mon cerveau de-ci de-là, je me suis posé une petite question de physique avec des amis qui à priori nous paraissait très simple, mais voilà, notre thermo est bien plus vieille que nous ne pensions et même en cherchant sur le net nous n'avons pas vraiment trouvé ce que nous cherchions.

Imaginons une boite d'un volume V remplie d'air à la température T (par exemple un salon à 20°C). Pour simplifier le problème, on fait l'hypothèse qu'il n'y a aucun échange de chaleur avec l'extérieur (donc la boite est un système fermé, imaginons-la à pression constante, donc déformable). Dans cette boite, il y a une personne, bien portante, qui puisse manger et boire afin de garder une température intérieure constante de 37 °C, mais bien sûr on ne tient pas compte de la présence de la nourriture dans les calculs (volume température, capacité calorifiqeu etc).
J'aimerais savoir s'il y a moyen de modéliser l'élévation de température au cours du temps dans la pièce due à la présence de la personne.

Je pensais modéliser la personne par une source de chaleur qui serait 10 L d'eau à température constante de 37°C. Mais voilà je ne sais pas si la quantité d'eau du modèle est importante pour une source à température constante. Je me dis que oui, parce que s'il y a deux personne dans la pièce, elle doit bien se réchauffer plus vite.
Donc je me dis que ça doit avoir un rapport avec le flux thermique émis par la personne mais je ne sais pas comment l'intégrer dans les calculs.

Donc pour résumer: une boite de volume V avec de l'air à température T, systeme fermé. Dans cette boite un nombre de personnes X (on commence par 1) considérées comme des sources de chaleur à température constante Tc. Quel est l'évolution de la température de la pièce en fonction du temps et du nombre de personnes?

Plus tard on rajoutera à la modélisation la quantité d'alcool consommée au cours du temps, donc un flux thermique dynamique

merci d'avance si vous pouvez m'apporter aide et conseils sur ce problème
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[cedbont]

Bonjour,
tout d'abord il y a, selon moi, une petite incohérence : tu dis que le volume est un système fermé mais aussi qu'il n'échange pas de chaleur et est déformable (c'est tout le contraire du système fermé) (cf : http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3...hermodynamique).

Pour parvenir à réaliser cette simulation sera très dépendant de la personne dans la pièce : imaginons une personne qui ne consomme que très peu pour se maintenir en bonne santé et à 37°C, d'où une énergie libérée et une élévation de la température assez faible, ou bien le cas contraire.

De plus, comme tu le penses, la quantité d'eau va dépendre de la corpulence de la (et donc du nombre) personne.

[invite22ca48df]

Merci pour cette première contribution.
Il me semble effectivement que je n'ai pas été très clair en utilisant des termes de thermodynamique. C'est vieux pour moi

Ce que je voulais dire c'est que pour simplifier le problème (du moins il me semble) c'est que le système boite-personne n'échange rien avec l'extérieur, ni matière, ni énergie genre fuite par une porte entrouverte etc ça rendrait les calculs beaucoup trop compliqués à mon sens et ce n'est pas ce que nous recherchons. Mais c'est vrai que ça pose un problème pour garder la source à température constante non?
Pour ce qui est de la quantité d'eau, ce n'était qu'une quantité modèle. Simplement parce que dans les formules que j'avais trouvé, il y avait toujours une masse et une capacité calorifique qui entrait en jeu, voir des surfaces ou des volumes. Donc je ne pensais pas que modéliser cette source de chaleur constante par un point sans dimension eut été une bonne idée. Mais je peux me tromper.

Quand à la dépendance selon la personne dans la pièce, c'est une modélisation, donc s'il faut considérer une personne, alors prenons un être moyen (je ne sais pas, par exemple 1m75, 75 kg). Mais je ne pense pas (j'espère!) qu'il soit besoin de prendre en compte une vrai personne avec tout ce que ça implique comme la consommation d'énergie pour maintenir une température de 37°C.
J'aimerais vraiment les modéliser par une source de chaleur à température constante de 37°C.

Donc peut être que mon approche est totalement fausse et qu'il vaudrait mieux modéliser ce système comme:
une boite volume V d'air à température T qui reçoit une energie extérieur équivalente à un flux de chaleur produit par une source à 37°C. S'il y a plusieurs personnes alors on considère plusieurs sources donc un flux modèle multiplié par le nombre de personne.

Donc une question serait quel flux de chaleur produit un corps humain?
Je ne pense pas que le métabolisme de la personne soit important, il faut juste que le modèle reste à 37°C, qu'il consomme beaucoup ou peu d'énergie pour celà. Y'a-t-il moyen de poser ça en équation?
Tant que la température de l'air est inférieur à 37°C (température de la source) alors il y transfert de chaleur de la source vers l'air. Quand tout est à 37 °C, il n'y a plus de transfert (équilibre). J'aimerais connaitre l'évolution de température de l'air en fonction du temps et de la taille de la source (nombre de personne).

J'espère que j'ai été plus clair, j'essaye vraiment d'avoir une modélisation au plus simple. Il sera toujours temps d'ajouter des trucs ensuite.

[invite22ca48df]

Si le fait que ce soit une personne peut être génant, on doit pouvoir faire le même calcul avec un ordinateur, température constante moyenne 65 °C. En fait il faut juste considérer une source de température constante Tc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Bien, on peu peut-être considéré le problème sous un angle différent : on aurait :
-une enceinte close remplie d'air ne recevant ni énergie, ni travail de l'univers extérieur,
-un homme à 37°C, qui mange (c'est bon ça ).

L'air ne reçoit que de la chaleur du fait que le corps soit à 37°C. L'homme est un système isolé qui perd de la chaleur (échange avec l'air) mais gagne de l'énergie par sa consommation de nourriture. Son bilan est nul.

Donc, la quantité d'énergie absorbée par la consommation de nourriture est celle qui réchauffe l'air (au signe près).

[invite22ca48df]

ha oui ça simplifie beaucoup!
Donc si on considère qu'une personne consomme environ 1500 kcal par jour, on peut approximer à 1500/24 kcal ~ 262.5 kJ sont transférées dans l'air sous forme de chaleur par heure?

[invited9d78a37]

perso je ne pense pas qu'il y ait un bilan nul lorsqu'un homme mange
les calories mangées sont sous formes d'énergie chimique. cette énergie est soit utilisée pour d'autres transformations chimiques (besoin physiologique) ou pour un effort physique (muscle)
après je ne suis pas biologiste mais je suppose que la chaleur humaine est due au fait que ces transformations d'énergies aient de très mauvais rendements et donc dégage beaucoup d'énergie sous forme de chaleur.
je ne sais pas si on peut dire que:
énergie ingurgité=chaleur dégagée

[invite22ca48df]

je me demandais aussi, mais comme ma question principale porte sur la méthode de calcul, une fois que le calcul sera juste, on pourra toujours dire que l'énergie dégagée correspond seulement à un certain pourcentage de ce qui est ingurgité.

Ma question est vraiment principalement sur la méthode de calcul, ensuite je serais sauvé et on pourra discuter des ordres de grandeur à prendre en compte.

Merci pour les contributions jusqu'à maintenant, ça m'aide à cerner et éclairer le problème.

[cedbont]

Si l'homme ne grandit pas (on néglige tous les autres phénomènes : renouvellement des cellules) l'énergie absorbée est dissipée en chaleur ou en énergie musculaire qui elle-même est dissipée sous forme de chaleur, d'où ce que je pensais comme simplification.

[invitea47878d8]

Bonjour

Je ne sais pas si ça aidera mais on m'a toujours dit qu'une personne dégageait autant d'énergie qu'une ampoule de 100W (normale, pas basse tension à l'époque).

++

Kiko

[invite22ca48df]

merci Akiko, juste une question bête, une ampoule 100W ça veut dire qu'elle consomme 100W donc transformés en lumière et chaleur ou qu'elle dégage 100W en lumière et donc chaleur?
Et donc si on a un volume V d'air à température T1, si on ajoute 100W d'énergie la température T2 c'est quoi?

[cedbont]

Ahhhhhhhhhh, au secours, non !
W = puissance et non énergie.
Par contre 100 W signifie 100 J/s (J = énergie).
Pour répondre à ta question simplement Irisette, on a l'équation suivante :

D'où, tu peux trouver T₂.

[invite22ca48df]

Merci cedbont pour ton post ,et désolé de te faire du mal avec mes termes approximatifs... je pensais à un flux de 100wh par heure, donc 100 W d'énergie... raccourci trop rapide, et d'ailleurs le flux dépend de la surface par laquelle l'énergie passe non? bref je me mutilerais un ongle pour me punir

pour le calcul alors pour une 1heure:
=1.2 à 20°C et 40% d'humidité relative
Volume de l'air dans la pièce 24 m^3
c volume constant = 933 J.K-1.m-3 (je ne suis pa ssûr de la valeur exacte, si quelqu'un l'a)

933*24*1.2*(293-T2)=-100*3600
donc T2 = 306 K
si 2h alors T2=319.8 K

est ce que c'est mieux comme ça?

[cedbont]

Oui, c'est mieux comme ça, même si Wh désigne une énergie (et non un flux (W/m²)) et W une puissance (et non une énergie).

[inviteb11a0797]

je sais pas si sa peux vous aider mais je crois me souvenir d'une modélisation pour un être humain au niveau de ses échanges thermiques. Bon par contre c'était pour un cycliste en mouvement mais bon !
La modélisation se trouve sur un sujet du concours centrale donc si sa vous intéresse c'est la (partie 2) : Epreuve 2006 de physique chimie MP
Avec un peu de chance, vous comprendrez le sujet un peu mieu que moi
bon courage

[invite22ca48df]

A mon avis pas de problèmes, vu comme j'ai dominé les formules jusqu'à maintenant, je crois que je vais même essayer de la faire avec une main dans la poche et l'autre dans le nez sinon c'est trop facile!

Mais merci, en général il y a des données numériques intéressantes
maintenant si en plus tu as un corrigé....