Postulats de la mécanique quantique

[invite92876ef2]

Bonjour, j'ai un petit soucis avec un exercice.

On considère un système physique décrit par un système à deux niveaux |a> et |b> d'énergie E_a et E_b. On considère l'opérateur
A = i(|a><b|-|b><a|).

1) A est-il Hermitique ? A=A⁺, donc pas de problème.

2) Quelle est la matrice de A dans la base {|a>,|b>} ? Vu la tronche de A, je ne sais pas du tout comment faire !!... Merci de m'aider...

3) Le ket |Psy> = (1/racine2)(|a>+|b>) est-il normé ? oui

4) Calculer A|Psy>. Est-il normé ? A|Psy> = (i/racine2)(|a>-|b>) et est normée.

5) Déterminer la moyenne de A dans les états |a>, |b> et |Psy>. Je ne sais pas ce qu'est "la moyenne de A dans les états".

Merci de m'aider pour les questions 2) et 5)...
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[invite69d38f86]

Bonsoir,
Calcule simplement A a> et A b> et exprime les dans la base a> b>
a> et b> ne seraient pas orthogonaux?

[invite7ce6aa19]

2) Quelle est la matrice de A dans la base {|a>,|b>} ? Vu la tronche de A, je ne sais pas du tout comment faire !!... Merci de m'aider...

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Par exemple: Tu veux calculer l'éléments de matrice entre |a> et |b> tu calcules:

<a|A|b> en remplaçant A par sa valeur.
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Comme l'a souligné alove supreme tu supposes ta base othonormée.

[invitebefa4625]

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Comme l'a souligné alove supreme tu supposes ta base othonormée.

D'autant plus que |a> et |b> sont vecteurs propres, donc ils sont automatiquement orthogonaux sinon, il y a une relation linéaire entre eux et donc finalement on n'a qu'un seul vecteur propre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92876ef2]

Mais A|a> désigne quoi en fait ???

[invitebefa4625]

D'autant plus que |a> et |b> sont vecteurs propres, donc ils sont automatiquement orthogonaux sinon, il y a une relation linéaire entre eux et donc finalement on n'a qu'un seul vecteur propre.

Pardon je me suis trompé ce ne sont pas les vecteurs propres qui sont orthogonaux, mais les sous-espaces propres engendrés par ces vecteurs qui le sont, je réfléchirai plus avnt de parler la prochaine fois....

[invite69d38f86]

Mais A|a> désigne quoi en fait ???

Bonjour,
Manipule A comme une matrice avec
|a> <b| v> = <b|v> . a>
<b|b> = 1
<b|a> = 0

[invite7ce6aa19]

Mais A|a> désigne quoi en fait ???

Bonjour

A|a> c'est l'action d'un opérateur sur un vecteur, ce qui doit donner un vecteur |c> à calculer. Ensuite tu projètes ce vecteur |c> sur le vecteur |b> ce qui donne le scalaire <b|c> . Comme |a> et |b> forment une base tu peux calculer les 4 éléments de matrice qui representent ton opérateur A.
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Conseil: En fait il s'agit d'un exercice très élémentaire d'algèbre linéaire: Representation de vecteurs et d'opérateurs dans une base.

La notation bra et ket de Dirac semble te mettre en difficulté. Remplace cette notation avec une écriture classique, en faisant attention que l'on travaille dans un espace vectoriel sur le corps des complexes