Position CG d'un cône

[invite66bc0767]

J'ai un exo avec son corrigé sommaire, mais je ne trouve pas le meme résultat...
Soit un cone homogene de densité p, de rayon R et de hauteur h, déterminer la position de son centre de masse G. Un repère [Ox) est défini sur l'axe central du cone, avec O à la pointe. V=(pi/3)R²h.

La correction donne OG=(3/4)h, ce qui me plait bien, mais je trouve quelquechose de plus lourd... racine 4eme de (2h^3)... et je m'arrache les cheveux !
Issu de "100% Licence, La Physique en Fac/Mécanique" d'Emile Amzallag, P.137.
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[Jeanpaul]

Ca ne peut pas être la racine 4ème d'un cube car cela n'est pas homogène à une longueur.

[invite66bc0767]

Eh oui, en fait j'ai un pb dans l'integration de dM=(pi/3)r²zpg.dz
J'integre la masse le long de l'axe central du cone (Oz) en posant une équation qui dit que la masse de tout ce qui est "sous" le CG est égale à la moitié de la masse totale. Ca doit etre là que ça coince, mais je ne vois pas pourquoi ce ne serait pas exact.

[invite66bc0767]

On me répond ça :http://www.bacamaths.net/punbb/t9037...27un-cone.html

On peut s' affranchir de la densité et écrire:

OG=1/V.(somme de pi.r².x.dx)

où r est le rayon d' un élément de cylindre d' épaisseur dx et V le volume du cône;

>>>D'ou vient cette formule OG=1/V.(somme de pi.r².x.dx) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Je te donne juste le principe. Si le corps est homogène, tu t'affranchis de la densité et tu calcules le CdG du volume. tu écris que le volume d'une tranche de cône d'épaisseur dz est égal au volume d'un cylindre d'épaisseur dz et de rayon :



En intégrant, tu trouves le volume du cône :



Ensuite tu fais le barycentre en écrivant que :



et en intégrant, tu trouves :



Cordialement

[invite66bc0767]

Eh bien un grand merci !

Je pense que tout est dit et que le sujet est désormais clos !
et je n'ai plus qu'à potasser un peu...