bonjour, j'ai cet exercice à faire et je bloque :/..dc si vous pourriez m'aider svp CELA SERAIT SIMPA =)
http://ead.univ-angers.fr/~capespc/p...s_optiques.pdf
.I.A Lois DE SNELL-DESCARTES
On considère un dioptre de surface S, séparant deux milieux homogènes,
d’indices de réfraction différents n1 et n2 . Un rayon lumineux rectiligne, incident
dans le milieu 1, tombant sur le dioptre en un point I, donne naissance à un rayon
réfléchi dans le milieu 1 et à un rayon réfracté dans le milieu 2.
Soit N le vecteur normal à S en I, dont le sens est défini de 2 vers 1. Le plan
d’incidence est le plan défini par le rayon lumineux et N , et l’angle d’incidence est
l’inclinaison du rayon incident sur la normale à la surface.
I.A.1 Enoncer les lois définissant le rayon réfléchi.
I.A.2. Enoncer les lois définissant le rayon réfracté.
I.B Fibre optique à saut d'indice
Soit une fibre optique F constituée d’un coeur cylindrique de rayon a et
d’indice n1 , entouré d’une gaine d’indice n2 inférieur à n1 et de rayon extérieur b .
Les faces d’entrée et de sortie sont perpendiculaires au cylindre d’axe Oz formé
par la fibre. L’ensemble, en particulier la face d’entrée, est en contact avec un milieu
d’indice n0 et pour les applications numériques on supposera que ce milieu est de
l’air pour lequel n0 = 1.
I.B.1 « Zigzag » plan
Un rayon lumineux SI arrive en un point I sur la face d’entrée de la
fibre. A quelle(s) condition(s) d’incidence ce rayon a-t-il, dans la fibre, un
trajet plan ?
On considère un rayon SI incident sur le coeur et contenu dans le plan Oxz
(Figure 1). On appelle i l’angle d’incidence et θ l’angle de la réfraction sur la face
d’entrée de la fibre.
Figure 1
I.B.2 Déterminer en fonction de n0, n1 et n2 la condition que doit satisfaire i
pour que le rayon réfracté ait une propagation guidée dans le coeur.
La valeur maximale de i est alors désignée par ia (angle d’acceptance de la
fibre).
Tournez la page S.V.P.
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I.B.3 On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité
O.N. = n0 sinia . Exprimer O.N. en fonction de n1 et n2 .
I.B.4 Calculer ia et O.N. pour une fibre d’indices n1 = 1,456 (silice) et
n2 = 1,410 (silicone). Quelle serait la valeur de ces grandeurs pour un guide
à base d’arséniure de gallium pour lequel n1 = 3,9 et n2 = 3,0 ?
Commentaires.
L’atténuation de la lumière dans les fibres optiques est due à l’absorption et
à la diffusion par le matériau constitutif du coeur et par ses impuretés (Fe2+, Cu2+,
OH−). Elle se mesure en décibels par km :
AdB
km
= 10
(km)
log10
φ1
φ2
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
où φ1 et φ2 désignent les flux lumineux dans les plans de front successifs 1 et 2
distants de .
I.B.5 On parvient couramment à réaliser des fibres dans lesquelles le flux,
après un parcours de 50 km, représente 10 % du flux incident. Calculer
l’atténuation de telles fibres.
I.C Applications
I.C.1 Endoscope à fibres, fibroscope
Le but d’un endoscope est de permettre à un observateur de « voir » dans
des endroits inaccessibles, d’intérêts divers (médical, militaire, industriel, etc).
L’endoscope à fibres est constitué de deux faisceaux de fibres : l’un éclaire le site,
l’autre assure le retour vers l’extérieur de la lumière émise par la cible éclairée. Le
nombre de fibres constituant chaque faisceau est de l’ordre de 104 à 106.
Si l'on imagine la cible divisée en environ 105 petits carrés, chaque
fibre au voisinage de la cible recueillant la lumière de l’un d’eux, quel est le
problème posé à l’autre extrémité par la reconstitution de l’image ?
Quel est le problème technologique majeur posé alors par la
fabrication du faisceau de fibres ?
I.C.2 Transmission optique par fibre
Deux grands problèmes se posent lorsque l’on veut transmettre des
signaux lumineux dans les fibres : l’atténuation (cf. I.B.5) de l’impulsion qui
se propage et son élargissement temporel.
On considère la fibre étudiée en I.B et on suppose que la lumière
incidente qui véhicule le signal définit un cône convergent de sommet O et
de demi-angle ia .
I.C.2.a Calculer la différence δτmax des durées extrémales de propagation
dans le coeur en fonction de la longueur L de la fibre, des indices n1 et n2 et
de c (vitesse de la lumière dans le vide).
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I.C.2.b Calculer la différence δτmax pour L = 1 km, n1 = 1,456 et n2 = 1,410 .
On prendra c = 3.108 m.s-1.
On envoie à l’entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves
avec une période T (figure 2) :
Figure 2
I.C.3 Quelle est la valeur minimale de T pour que les impulsions soient
séparées à la sortie ? Comment définissez-vous une bande passante
associée ?
En transmission numérique, on exprime le résultat en nombre
maximum d’éléments binaires (présence ou absence d’impulsion : bit) qu’on
peut transmettre par seconde. Que vaut le débit en b/s (bits par seconde) de
cette fibre ? Le comparer au standard téléphone Numéris (64 kb/s) et au
standard télévision (100 Mb/s).
I.D Fibres à gradient d'indice
Les fibres à gradient d’indice parabolique (variation en r 2 de l’indice dans
le coeur) ont une importance particulière pour la transmission d’informations.
L’indice dans le coeur (de rayon a) diminue de façon continue de la valeur n1 sur
l’axe de la fibre à la valeur n2 dans la gaine (toujours de rayon extérieur b).
Soit r la distance d’un point quelconque de la fibre à l’axe Oz . On
suppose que l’indice n (r) vaut :
= − Δ 2
2
1 1
a
n( r ) n r pour 0 < r < a
2 n( r ) = n pour a < r < b ,
avec
1
1 2
n
n − n
Δ = .
On considère un empilement de lames à faces parallèles, homogènes, de
faible épaisseur et d’indices décroissants (nj < nj −1 ). Soit i j − 2 l’angle d’incidence du
rayon lumineux sur la lame j −1 (Figure 3).
Tournez la page S.V.P.
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Figure 3
I.D.1 Tracer l’allure du rayon lumineux dans l’empilement de lames et
donner une relation entre les angles d’incidences et les indices successifs.
Soit un rayon lumineux SO incident sous l’angle i au point O d’une fibre F ′=
à gradient d’indice. Dans le repère Oxz , traçons la tangente à la trajectoire du
rayon lumineux en un point M(x,z) où l’indice vaut n(x,z), et soit θ(x,z) l’angle que
fait cette tangente avec l’axe z (Figure 4).
Figure 4
I.D.2 Donner l’expression d’une quantité K , fonction de n et θ , invariante
le long de la trajectoire du rayon dans le coeur. Donner la valeur de K en
fonction de n1 et ( r 0,z 0) 0 θ = θ = =
Quelle relation existe-t-il entre n0, n1, i et θ0 ?
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Envoyé par mathsup03 