Focométrie [Spé Physique TS]

[invite14f9b662]

Bonjour à tous !

J'ai un TP à rendre en spé et j'ai une question qui m'embete et m'a embeté tout l'apès midi j'ai donc besoin d'un regard neuf et d'aiide surtout ...

Alors nous disposons de la formule suivante :

f' = D² - d² / 4D

Cette formule découle de la méthode de Bessel.

D: Distance image / écran
d: Distance O₁O₂ (O₁ et O₂ étant les positions de la lentille qui permet d'obtenir une image net). D vérifie la condition D > 4f'

La question est la suivante :

"En utilisant la formule de conjuguaison, montrer qui si D > 4f' il existe bien 2 positions de la lentille qui permettent d'obtenir une image net sur la lentille sur l'écran. Etablir alors l'expression de f' de l'encadré ci-dessus."


Rappel :

Formule de conjugaison : -1 / OA + 1 / OA' = 1 / f' = C
Ici C = +8

En espérant avoir été clair mercii de m'aider !
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[linde]

Salut,

J'espere ne pas te répondre trop tard mais voici la démarche :

On cherche la position O telle qu'on recueille une image nette sur l'écran,
On connait la position A de l'objet et la position A' de l'écran (l'image de l'objet est sur l'écran).

La relation de conjugaison de la lentille est :
1/OA' - 1/OA = 1/f' (Attention il s'agit d'un - pas un + !)
(Attention ce sont des grandeurs algébriques, il faut faire attention au signe !)

Pour déterminer la position de la lentille qui permet d'avoir l'image sur l'écran, on va chercher par exemple OA :

=> 1/OA = 1/OA' - 1/f'
Soit (en faisant vite):
OA = (f' . OA')/(f - OA')

Et, on sait que la distance Objet-écran est notée D, cette distance est en fait AA'. On peut aussi dire que OA' = D + OA (+ car OA est négatif !, cf remarque plus haut sur le signe).
Notre formule devient alors :

OA = (f' . (D + OA))/(f' - D - OA)
OA(f' - D - OA) = f'.D + OA.f'
OA.f' - D.OA - OA² = f'.D +OA.f'

Les OA.f' s'annulent, il reste :
-OA² - D.OA - f'.D = 0

C'est un polynôme de degré 2 en OA, on calcul le discriminant pour le résoudre :

delta = (-D)² - 4*(-1)*(f'.D)
delta = D² - 4.f'.D

Il existe deux solutions réelles si et seulement si delta > 0, a savoir :
D² - 4.f'.D > 0
D² > 4.f'.D
D > 4.f'

C'est exactement ce qu'on voulait

Pour le reste, je n'ai pas le temps de tout détailler, mais voici une piste possible :

1. Déterminer les deux solutions OA1 et OA2
2. d = OA1 - OA2
3. tirer f' de la relation obtenue

Enjoy !