vase communiquants, liquides hétérogènes

[inviteaa5779a3]

Bonjour à tous !

Un petit problème d'apparence simple qui pourtant mérite réflexion :



une cuve remplie d'eau, dans laquelle est glissé un tuyau de diamètre suffisant pour éviter tout phénomène capillaire.
de l'huile est versée dans la cuve.
le niveau d'eau dans le tuyau monte en rapport de l'huile ajoutée.

oui mais...

• Le niveau dans le tuyau est il réellement différent ?
• Quel est le lien entre le niveau d'eau du tuyau et le niveau d'huile de la cuve?
• le diamètre du tuyau a t il une influence dans cette mesure ?

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[invite8a003157]

On se repère sur un axe Oz vertical dirigé vers le haut. Son origine est prise à l'interface eau/huile. La pression à l'altitude z vaut p(z) = p(atmosphère) + intégrale sur z de -rho(z)*g*dz (rho désigne la masse volumique). A z<=0, les pressions à altitude égale dans la cuve et le tube sont égales, car cuve et tube communiquent sans changement de milieu. En particulier, pour z=0, p(cuve, z=0) = p(tube, z=0), soit rho(huile)*g*z(cuve) = rho(tube)*g*z(tube) + rho(air)*g*(z(cuve)-z(tube)), avec z(cuve) et z(tube) les niveaux le liquide respectifs. On néglige rho(air). On obtient z(tube)/z(cuve) = densité(huile).

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenue à vous deux au forum.

Alligator a probablement raison, mais j'ai trouvé son calcul un peu long.
Appelons rhô_h et rhô[ind]e/ind] les densités de l'huile et d'eau. Et h_h l'épaisseurs d'huile et d la distance qui separe le haut de l'eau de l'eau de l'huile. Comme la pression est proportionnelle à la hauteur et à la densité et qu'elle (la pression) doit être égale au niveau du bas de la couche d'huile:

Ce qui donne:


S'il n'y a pas des phénomènes capillaires, le diamètre des tubes n'a pas d'importance.
Au revoir.

[inviteaa5779a3]

Je vous remercie pour ces réponses rapides, après calcul cet après midi, j'en avait déduit le même résultat, bien que je ne parvenait pas à valider mon raisonnement.

Je vous félicite et remercie à nouveau !

Vincent

[A voir en vidéo sur Futura]