Gaz d'électrons libres

[inviteea75116c]

Salut à tous
Merci d'avance
voici mon PBLM
On considère dans un espace à 3 dimension, un gaz d'électron de masse effective m*.
Les électrons se propagent libérement dans le plan (XoY) mais limité dans la direction Z par 2 barrière de potentiel supposées infinies en Z=0 et Z=d
donc on a conditions aux limites periodique (BVK) sur X et Y et conditions aux limites fixes sur Z.
1) l'expression de la fonction d'onde ? (j'ai pas des problems avec cette question)
2) donner l'expression littérale des 3 premiers niveaux d'energie si on suppose que les electron se deplacent suivant Z uniquement (K_x=K_y=0).
3) Décrire le remplissage progressif des niveau autorisés. Quelle sont les conditions sur nx et ny lorsque nz passe de 1 à 2.
4) Rappeler l'expression de la densite d'etat D(E) pour un gaz d'électron bidimensionel de surface L² ( pas de problem avec ça aussi). Quelle l'allure des courbes E=f(k) dans les direction paralleles et perpendiculaire( on supose d<<L). donner l'allure de la densite d'etat de ce gaz d'électron à 3 dimension.

Bon c'est ça mon probleme, au debut il me semble facile mais lorsque j'ai demarre j'ai trouve certain obstacles surtout à partir de Q n 2 et stp veuillez m'explique l'ecriture qui est en rouge.
Merci autre foi
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Pour des électrons que se déplacent uniquement en Z, leur longueur d'onde doit être telle que la distance d contienne un nombre impair des demi-longueurs d'onde:
d= n λ/2 = n π/k_z (avec n = 1, 2, 3 ...)
Au revoir.

[inviteea75116c]

Bonjour.
Pour des électrons que se déplacent uniquement en Z, leur longueur d'onde doit être telle que la distance d contienne un nombre impair des demi-longueurs d'onde:
d= n λ/2 = n π/k_z (avec n = 1, 2, 3 ...)
Au revoir.

Merci monsieur pour votre reponse mais
est ce que je considere que sur les direction X et Y nx=0 et ny=0 toujours c à d que les 3 niveaux d'energies sont:
1er niveau est (001)
le 2em (002)
le 3em (003).

[invite7ce6aa19]

Merci monsieur pour votre reponse mais
est ce que je considere que sur les direction X et Y nx=0 et ny=0 toujours c à d que les 3 niveaux d'energies sont:
1er niveau est (001)
le 2em (002)
le 3em (003).

. Bonjour,
.
Le niveau le plus bas en énérgie c'est n=1 et Kx,Ky = 0
.
Ensuite avec n=1 tu montes en énergie en faisant variant Kx et Ky indépendamment.
.
Dans ton cas tu as des surfaces à énergie constantes:

E(Kx,Ky,1) = 1/2.m*(Kx2 +Ky2) = constante.
.
Donc quand E(Kx,Ky,1)= E(002) - E(001) ce qui veut dire que la différence d'énergie entre les 2 premiers niveaux au centre de la zone de brillouin t'amène à une situation de dégénersence qui fait que l'énergie cinétique suivant X et Y peut-être convertie en énergie cinétique localisée suivant Z.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea75116c]

. Bonjour,
.
Le niveau le plus bas en énérgie c'est n=1 et Kx,Ky = 0
.
Ensuite avec n=1 tu montes en énergie en faisant variant Kx et Ky indépendamment.
.
Dans ton cas tu as des surfaces à énergie constantes:

E(Kx,Ky,1) = 1/2.m*(Kx2 +Ky2) = constante.
.
Donc quand E(Kx,Ky,1)= E(002) - E(001) ce qui veut dire que la différence d'énergie entre les 2 premiers niveaux au centre de la zone de brillouin t'amène à une situation de dégénersence qui fait que l'énergie cinétique suivant X et Y peut-être convertie en énergie cinétique localisée suivant Z.

Bon j'espere que c'est bien maintenant, merci beaucoup monsieur.
mais il reste encore la Q 3 et 4 surtout la question"Quelle sont les conditions sur nx et ny lorsque nz passe de 1 à 2."

[invite7ce6aa19]

Bon j'espere que c'est bien maintenant, merci beaucoup monsieur.
mais il reste encore la Q 3 et 4 surtout la question"Quelle sont les conditions sur nx et ny lorsque nz passe de 1 à 2."

.
En fait j'ai répondu à toutes les questions en même temps. A toi de bien comprendre ce que j'ai écrit. Il faut que je te laisse un peu de travail quand même.

[inviteea75116c]

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En fait j'ai répondu à toutes les questions en même temps. A toi de bien comprendre ce que j'ai écrit. Il faut que je te laisse un peu de travail quand même.

Oh Merci beaucoup j'ai remarqué ça apres merci autre fois