Bonjour,
quel niveau en math et en physique faut-il avoir pour pouvoir passer de la mécanique classique à la mécanique lagrangienne ?
Qu'apporte-t-elle de plus par rapport à la mécanique classique ? (problème plus simples à résoudre,...)
Merci d'avance.
a+
ben
On m'avait dit que c'était abordable niveau L1 en math (les seules vraies "difficultés" étant les intégrations par aprties et les dérivées partielles). Et en physique, qu'en est-il ?
Qu'apporte le formalisme lagrangien ?
a+
ben
Mécanique lagrangienne : on peut l'aborder après avoir fait de la mécanique classique et de l'analyse vectorielle de base. En maths, il faudrait disposer des outils usuels de calcul différentiel et intégral enseignés durant les 2 premières années.
La mécanique lagrangienne tourne autour du lagrangien d'un système (une manière d'exprimer son énergie) et des coordonnées de Lagrange.
L'avantage des coord. de Lagrange, c'est que leur nombre correspond au nombre de degrés de liberté du système. Par exemple, un point matériel qui bouge sur une courbe dispose d'un seul degré de liberté, mais en mécanique classique, on doit le décrire souvent avec 2 coordonnées. En méca lagrangienne par contre, on atterrit sur une unique coordonnée. Pratique.
De plus, le lagrangien permet d'isoler une expression de l'énergie du système, et plusieurs théorème permettent ensuite d'en extraire des intégrales premières (des constantes du mouvement), ce qui facilite la recherche des solutions du système.
À priori, voilà les avantages principaux, je pense ... Ces avantages sont déjà énormes.
OK, merci beaucoup Sephi.
Et le formalisme lagrangien ne "fonctionne" que en mécanique classique ou bien aussi en mécanique relatiiste ? quantique ? (là c'est plus loin de mon niveau mais bon, c'est interessant).
Je ne sais pas vraiment te répondre.
La mécanique lagrangienne n'est pas vraiment "différente" de la mécanique classique, elle est juste une autre manière d'opérer, une sorte d'extension (ça devient de la "mécanique classique analytique" en fait).
Par contre, la mécanique relativiste est intrinsèquement différente de la classique. Elle opère à coups de tenseurs et de groupes de transformations, ce qui est très différent. Donc à priori, je dirais que la mécanique lagrangienne n'est pas utilisée en méca. relativiste. Cependant, il est probable qu'il y ait des outils équivalents, genre le fait de se focaliser sur l'énergie du système ... mais je n'en suis pas encore à ce niveauJe n'ai fait que de la méca. relativiste de base.
OK, merci pour tes réponses en tout cas
a+
ben
Bonsoir.
Je suis bien d’accord avec Sephi pour la focalisation sur l’énergie.Envoyé par BioBen
Aussi, il y a une certaine continuité méca classique -> méca Lagrangienne -> méca Hamiltonienne -> méca quantique.
Du Lagrangien on passe au Hamiltonien (minimiser l’action Hamiltonnienne pour obtenir la trajectoire réelle). Puis les variables dynamiques deviennent des opérateurs, et aux crochets de Poisson correspondent les commutateurs de la MQ.
Mais à chaque étape, il faut un peu plus de bagage mathématique.
Cordialement.
Ok, alors c'est en quelque sorte la "marche à suivre" pour avancer en physique (d'abord la classique, puis lagrangienne,...jusqu'à mécanique quantique) ?méca classique -> méca Lagrangienne -> méca Hamiltonienne -> méca quantique.
Bon, je vais aller étudier un peu tout ca alors...
a+
ben
Salut,
On peut (doit) utiliser le formalisme lagrangien et/ou hamiltonien en mécanique relativiste et en mécanique quantique.Et le formalisme lagrangien ne "fonctionne" que en mécanique classique ou bien aussi en mécanique relatiiste ? quantique ?
Et pour mentionner d'autres avantages des approches lagrangiennes et hamiltoniennes, 1/ elles permettent d'utiliser les symétries des systèmes de façon plus simple et plus puissantes, 2/ elles permettent de passer facilement d'un système de coordonnées à un autre, 3/ Elles permettent de prendre facilement en compte des contraintes sur des degrés de liberté.
Et je signale qu'une conférence intitulée "Les racines classiques de la reletivité" aura lieu le 15 février à l'Institut d'Astrophysique de Paris... Ca devrait être intéressant...
